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1、. . . .知识整理 第一单元、数与代数一、数的认识1、数的意义（1）自然数：0、1、2、3、4都是自然数。可以表示物体的个数或次数。自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。（2）0：一个物体也没有，用0表示。0是最小的自然数。0还有其他多种用法，在写数记数中，可以用0来占位；在测量活动中，用0表示起点；在相反意义量的记录中，用0作分界点。（3）负数：比0小的数是负数，比0大的数是正数。0既不是正数，也不是负数。（4）小数：分母是10、100、1000的十进分数可以写成小数。（5）分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。两个数相除的商可以用分数表
2、示。把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。（6）百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫做百分比或百分率。百分数是一种特殊的分数。二、数的联系1、整数与小数：整数和小数在计数方法上是一致的，都是用十进制计数法记录的。整数可以根据小数的基本性质改写成小数。2、小数与分数：小数就是分母是10、100、1000的十进分数，小数是特殊的分数。3、分数与百分数：百分数虽然在形式上与分数是类似的，但在意义上有明显的不同。百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几，所以也叫做百分比（百分率），而分数不仅可以表示一个数是另一个数的几分之几，也可以用来表示一个具体的
3、数量。4、正数与负数：以0为分界点，比0大的数就是正数，比0小的数就是负数。正数可以有正整数、正分数；负数可以有负整数、负分数。0既不是正数，也不是负数。三、数位顺序表1、数位、位数和计数单位：整数与小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百以及十分之一、百分之一都是计数单位，各个计数单位所占的位置，叫做数位。一个自然数数位的个数,叫做位数；小数位数是以小数点右边的数位多少来定的2、多位数的读法、写法：多位数从个位起，每四位分为一级，可分为个级、万级、亿级。读数时，从最高位起，一级一级的读。读万级或亿级的数时要按照个级的读法来读，并在后面加上级名。每一级末尾的0都不读，其他数位上不论连续有几
4、个0，只读一个0。写数时，先确定最高位是哪一级的哪个数位，然后从高位起，一级一级往下写，哪一位一个单位也没有，就在哪个数位上写0来占位。3、小数的读法、写法：读小数时，整数部分按照整数读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字。写小数时，整数部分按照整数写法来写（整数部分是0的写作“0”），小数点写在个位的右下面，小数部分顺次写出每个数位上的数字。六、数的大小比较包括整数、小数、分数的大小比较，也包括他们相互之间的大小比较。七、数的性质1、整除（1）整除与除尽整除：整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b
5、能整除a.。除尽：数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.（2）因数和倍数如果数a能被数b整除(b0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数.倍数：一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.因数：一个数的因数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.因数和倍数是相互依存的（3）能被2.3.5整除的数的特征能被2整除的数的特征：个位上是0,2,4,6,8,:能被3整除的数的特征：个位上是0或5能被5整除的数的特征：各个位上的数字的和能被3整除能同时被2、5整除的数的特征
6、：个位是0能同时被2、3、5整除的数的特征：个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.（4）偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数：能被2整除的数。最小的偶数是0奇数：不能被2整除的数.最小的奇数是1.（5）质数和合数质数（素数）：只有1和它本身两个因数。最小的质数是2.合数：除了1和它本身还有别的因数。最小的合数是4.1：既不是质数也不是合数一个自然数根据因数的个数，可以分为1、质数和合数。（6）最大公约数和最小公倍数公约数,最大公约数: 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最
7、小的一个叫做这几个数的最小公倍数.互质数: 公约数只有1的两个数叫做互质数.互质数的几种特殊情况：两个数都是质数,这两个数一定互质.相邻的两个数互质.1和任何数都互质.求最大公约数和最小公倍数如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数.如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积.一般情况：可以根据最大公因数和最小公倍数的意义去找，也可以利用短除法去找。2、小数的基本性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。根据小数的基本性质，可以化简小数、根据需要把整数或小数改写成指定的几位小数。3、分数的基本性质：分数的分子和分母都
8、乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。根据分数的基本性质，可以化简分数和通分。二、数的运算一、整数、小数、分数四则运算的意义乘法的意义：一个数乘整数是求几个相同加数和的简便运算；一个数与小数相乘可以看成是求这个数的十分之几、百分之几是多少；一个数与分数相乘可以看成是求这个数的几分之几是多少。（重点讲解）从他们的意义中可以知道：减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。可以运用运算间的这种关系进行验算。二、运算形式口算、笔算、估算、用计算器计算，同时进一步明确口算、笔算、估算的基本要求，这是计算能力的保底要求。第87页第1题明确了应该掌握的口算：两位数加、减两位数（和不超过100）及相应
9、的小数加、减法；两位数乘、除以一位数（积不超过100）及相应的小数乘、除法；简单的分数四则运算。第2题明确了应该掌握的笔算：三位数的加、减法及相应的小数加减法；三位数乘、除以两位数及相应的小数乘除法；比较简单的分数四则计算。第3题是应能进行的估算：估计三位数加、减法的结果大约是几百（或比几百多一些，比几百少一些）；估计两位数乘两位数的积大约是几千（几千几百）。另外，如果三位数除以两位数的商是两位数，说出商是几十多。三、四则混合运算的顺序同级运算：在一个只有加减或乘除的算式里，按照从左到右的顺序进行计算。二级运算：在一个既有加减又有乘除的算式中，按照先乘除后加减的顺序进行计算。在有括号的算式中，
10、先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。四、运算法则加减法的法则：计算整数加减法把相同数位对齐，计算小数加减法要把小数点对齐，计算分数加减法要先通分化成同分母分数，其实质都是要把相同计算单位的数相加减。乘除法的法则：小数乘除法通常转化成整数乘除法进行计算，然后考虑积或商的小数点定位；分数除法通常转化成分数乘法进行计算。五、运算定律和性质加法交换律： A+B=B+A加法结合律：（A+B)+C=A+(B+C)乘法交换律： AB=BA乘法结合律： ABC=A(BC)乘法分配律： (A+B)C=AC+BC减法性质： A-B-C=A-(B+C)除法性质： ABC=A(BC)AC-BC=(A-B
11、)C(A+B)C=AC+BC六、探索运算规律计算的过程，不仅仅是运用计算法则机械演算的过程，也是观察分析、不断探索和总结各种运算规律的过程。一般，探索运算规律分成这几个阶段：计算给定的题组或试算简单的几道题观察算式和计算结果有何特点比较找出不同算式的共同之处，形成规律的猜测自主举例进一步验证规律周密思考中确认规律。运算规律：积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积等于原来的积乘几。商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。（商不变规律与小数的基本性质、分数的基本性质的内在关系）三、式与方程一、用字母表示数1、 用字母表示数的意义用字母不仅可以表示未知数，还可以
12、表示已知量；不仅可以表示特定的数，还可以表示一定范围内变化着的数。含有字母的式子可以看作数量间的关系，也可以看做运算的结果。2、用字母表示数的规则数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作“ ”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。当1与任何字母相乘时，1省略不写。在一个问题中，不同的量用不同的字母来表示，而不能用同一个字母表示。用含有字母的式子表示问题的答案时，除法结果一般要写成分数形式；如果式子中有加、减、乘、除运算时，要先进行适当的运算，再用括号把含有字母的式子括起来，并在括号后面写上单位名称。具体问题中，字母表示的数总是有一定范围的。3、用字母表示常见的数量关系如路程、速度和时间的关系
13、（s、v、t）和总价、单价和数量的关系（a、b、c）等4、 用字母表示运算定律和运算性质加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律和分配律等5、 用字母表示几何图形的周长、面积、体积计算公式。二、简易方程1、方程和等式等式：表示相等关系的式子叫做等式。方程：含有未知数的等式叫做方程。他们的关系如下：2、解方程。解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。解方程的依据：等式的性质。 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。3、列方程法解决问题的一般步骤弄清题意，确定未知数并用x表示（也可以用其他字母表示）。找出题中的数量之间的
14、相等关系。 列方程，解方程。 检查或验算，写出答案。四、比与比例一、比与比例比比例意义两个数的比表示两个数相除。表示两个比相等的式子叫做比例。基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。二、比、分数与除法比前项：（比号）后项比值除法被除数（除号）除数商分数分子（分数线）分母分数值三、求比值和化简比一般方法结果求比值根据比值的意义，用比的前项除以后项。是一个数值，可以是整数，也可以是小数或分数。化简比根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数(0除外)。是一个最简单的整数比，即前项、后项是公因数只有1的两个数。四、正比例和反比例相同点不同点特征关系式正比例关系两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定。y/x=k(一定)反比例关系两种量中相对应的两个数的积一定。Xy=k（一定）五、比例尺一幅图的比例尺是指图上距离与实际距离的比。即图上距离：实际距离=比例尺比例尺的种类：数字比例尺和线段比例尺六、按比例分配把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配。方法：求出每一份表示多少，再根据分配的份数求出相应的结果。根据两个量之间的关系，求出每一个量的结果。（乘法或除法都可）第二单元、空间与图形一、图形的认识、测量（一）量的计量1、长
