《（广东专版）2019年中考数学一轮复习 专题2 方程与不等式 2.2 分式方程（试卷部分）课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（广东专版）2019年中考数学一轮复习 专题2 方程与不等式 2.2 分式方程（试卷部分）课件（73页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 方程与不等式 2.2 分式方程,中考数学 (广东专用),考点一 分式方程及其解法,A组 2014-2018年广东中考题组,五年中考,1.(2016梅州,7,3分)对于实数a、b,定义一种新运算“”为:ab= ,这里等式右边是实数 运算.例如:13= =- .则方程x(-2)= -1的解是 ( ) A.x=4 B.x=5 C.x=6 D.x=7,答案 B 根据新运算可知 = -1,解得x=5.经检验,x=5是原方程的解,故选B.,思路分析 将原方程利用定义的新运算转化为普通分式方程,然后解这个分式方程并验根.,易错警示 分式方程中右边的常数项漏乘公分母x-4,造成结果错误.,2.(201
2、8广州,13,3分)方程 = 的解是 .,答案 x=2,解析 方程两边同乘x(x+6),得x+6=4x,解得x=2. 检验:当x=2时,x(x+6)0, 所以原分式方程的解是x=2.,思路分析 观察可得最简公分母为x(x+6),方程两边同时乘最简公分母,把分式方程转化为整 式方程求解.最后要检验.,方法规律 解分式方程的步骤:去分母;求出整式方程的解;检验;得出结论.,易错警示 解分式方程时,一定要检验.,3.(2016广州,14,3分)方程 = 的解是 .,答案 x=-1,解析 原分式方程两边同时乘2x(x-3),得x-3=22x, 解得x=-1, 检验:当x=-1时,2x(x-3)0,x=
3、-1是原分式方程的解.,4.(2015广州,13,4分)分式方程 = 的解是 .,答案 x=2,解析 分式方程的两边同乘x(x+1),得3x=2x+2,x=2. 经检验,x=2是原方程的根.,1.(2015茂名,10,3分)张三和李四两人加工同一种零件,每小时张三比李四多加工5个零件,张三 加工120个零件与李四加工100个零件所用的时间相等,求张三和李四每小时加工多少个零件. 若设张三每小时加工这种零件x个,则下面列出的方程正确的是 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 B 张三加工120个零件的时间为 小时,李四加工100个零件所用的时间为 小时, 根据题意得 = ,故选B
4、.,考点二 分式方程的应用,2.(2018广东,20,7分)某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9 元,已知该公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片的条数相等. (1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元; (2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6 280元,求购买了多少条A型芯片.,解析 (1)设A型芯片的单价为x元,则B型芯片的单价为(x+9)元, 依题意,得 = , 解得x=26,经检验x=26是原方程的解,且符合题意. x+9=35. 答:该公司购买A、B型芯片的单价分别是26元、35元. (2)设购买了y条A型
5、芯片,则购买了(200-y)条B型芯片, 依题意,得26y+35(200-y)=6 280,解得y=80. 答:购买了80条A型芯片.,思路分析 (1)设A型芯片的单价为x元,则B型芯片的单价为(x+9)元,根据“用3 120元购买A型 芯片与用4 200元购买B型芯片的条数相等”列出方程,解方程即可; (2)设购买了y条A型芯片,则购买了(200-y)条B型芯片,根据“购买的总费用为6 280元”,可得方 程26y+35(200-y)=6 280,解方程即可.,方法规律 本题考查了分式方程的应用. 列分式方程解应用题的一般步骤:审、设、列、解、验、答. 必须严格按照这6步进行做题,规范解题步
6、骤,另外还要注意完整性:如设和答叙述要完整,要写 出单位等.,3.(2018深圳,21,8分)某超市预测某品牌饮料能畅销,就用1 600元购进一批饮料,面市后果然供 不应求,又购进6 000元的同种饮料,第二批所购饮料的数量是第一批的3倍,但进货单价比第一 批贵了2元. (1)第一批饮料的进货单价是多少元? (2)若两次购进饮料按同一价格销售,全部售完后,获利不少于1 200元,那么销售单价至少为多 少元?,解析 (1)设第一批饮料进货单价为x元,则 3= ,解得x=8. 经检验,x=8是分式方程的解. 答:第一批饮料进货单价是8元. (2)由(1)知第一批购进 =200瓶,第二批购进600瓶
7、,设销售单价为m元,则(m-8)200+(m-10) 6001 200, 化简得,m-8+3(m-10)6, 解得m11. 答:销售单价至少为11元.,思路分析 (1)用总价除以单价表示购进饮料的数量,根据两批饮料的数量的倍数关系列出方 程; (2)设销售单价为m元,则第一批每瓶的利润为(m-8)元,第二批每瓶的利润为(m-10)元,然后根据 总利润列出一元一次不等式,求出不等式的解集即可.,解题关键 本题考查了分式方程的应用,一元一次不等式的应用,解决本题的关键是读懂题意, 找到关键描述语,进而找到所求量的等量关系和不等关系,从而解决问题.,4.(2017广州,21,12分)甲、乙两个工程队
8、均参与某筑路工程,先由甲队筑路60公里,再由乙队完 成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 倍,甲队比乙队多筑路20 天. (1)求乙队筑路的总公里数; (2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为58,求乙队平均每天筑路多少公里.,解析 (1)乙队筑路的总公里数:60 =80(公里). (2)设甲队平均每天筑路5x公里,则乙队平均每天筑路8x公里, 根据题意,得 -20= , 解得x= , 经检验,x= 是原方程的解且符合题意. 乙队平均每天筑路 8= 公里. 答:乙队平均每天筑路 公里.,5.(2016广东,20,7分)某工程队修建一条长1 200 m的道路,采用新的施工
9、方式,工效提升了50%, 结果提前4天完成任务. (1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米; (2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原 计划增加百分之几?,解析 (1)设原计划每天修建道路x m, 则实际平均每天修建道路为(1+50%)x m. (1分) 由题意得, - =4. (2分) 解得x=100. 经检验,x=100是原方程的解. (3分) 答:这个工程队原计划每天修建道路100米. (4分) (2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y, 由题意得,100(1+y) =1 200. 解得y=0.2,即y=20%. (6分) 答:如果
10、要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%. (7分),解题关键 理清工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系.,6.(2014广州,22,12分)从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米, 普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍. (1)求普通列车的行驶路程; (2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比 乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度.,解析 (1)4001.3=520(千米). (2)设高铁的平均速度为x千米/时,则普通列车的平均速度为x2.5= x千米
11、/时, 由题意可得 +3= , 解得x=300, 经检验,x=300是原分式方程的解. 高铁的平均速度是300千米/时. 答:(1)普通列车的行驶路程为520千米. (2)高铁的平均速度是300千米/时.,考点一 分式方 程及其解法,B组 2014-2018年全国中考题组,1.(2018四川成都,8,3分)分式方程 + =1的解是 ( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3,答案 A + =1, (x+1)(x-2)+x=x(x-2), x2-x-2+x=x2-2x, x=1, 检验,当x=1时,x(x-2)0. 所以x=1是原分式方程的解.故选A.,2.(2017重庆A卷,1
12、2,4分)若数a使关于x的分式方程 + =4的解为正数,且使关于y的不等 式组 的解集为y-2,则符合条件的所有整数a的和为 ( ) A.10 B.12 C.14 D.16,答案 A 解分式方程 + =4得x= . 分式方程的解为正数, 0且 1. a6且a2. 解不等式,得y-2.解不等式,得ya. 不等式组的解集为y-2,a-2.-2a6且a2. a为整数,a=-2,-1,0,1,3,4,5, 符合条件的所有整数a的和为10.故选A.,3.(2016安徽,5,4分)方程 =3的解是 ( ) A.- B. C.-4 D.4,答案 D 去分母得,2x+1=3x-3,x=4,经检验,x=4是原方
13、程的根,故选D.,4.(2016河北,12,2分)在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小 5.依上述情形,所列关系式成立的是 ( ) A. = -5 B. = +5 C. =8x-5 D. =8x+5,答案 B 3x的倒数是 ,而嘉淇同学求的是 ,因为她求得的值比 小5,所以可得 +5= .,5.(2016济南,19,3分)若代数式 与 的值相等,则x= .,答案 4,解析 根据题意得 = , 去分母得6x=4(x+2), 移项、合并同类项得2x=8, 解得x=4.,6.(2016吉林,16,5分)解方程: = .,解析 方程两边同乘(x+3)(x-1),得2
14、(x-1)=x+3, (2分) 解得x=5. (4分) 检验:当x=5时,(x+3)(x-1)0. 所以,原分式方程的解为x=5. (5分),考点二 分式方程的应用,1.(2018云南昆明,13,4分)甲、乙两船从相距300 km的A,B两地同时出发相向而行,甲船从A地 顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6 km/h,若甲、乙两船在静水 中的速度均为x km/h,则求两船在静水中的速度可列方程为 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 A 甲船航行的速度为(x+6)km/h,航行180 km用时 h,乙船航行的速度为(x-6)km/h, 航行了300-
15、180=120 km,用时 h,两船航行时间相同,则可列方程为 = ,故选A.,2.(2017新疆乌鲁木齐,7,4分)2017年,在创建文明城市的进程中,乌鲁木齐市为美化城市环境,计 划种植树木30万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%,结果提前5天完成任务, 设原计划每天植树x万棵,可列方程是 ( ) A. - =5 B. - =5 C. +5= D. - =5,答案 A 原计划每天植树x万棵,则实际每天植树(1+20%)x万棵,根据“实际比原计划提前5 天完成”可列方程: - =5,故选A.,3.(2014福建福州,8,4分)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生
16、产600台机器所 需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面 所列方程正确的是 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 A 根据“现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同”可以 列出方程 = ,故选A.,4.(2018云南,18,6分)某社区积极响应正在开展的“创文活动”,组织甲、乙两个志愿工程队对 社区的一些区域进行绿化改造.已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能 完成的绿化面积的2倍,并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的 绿化面积少用3小时.乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积?,解析 设乙工程队每小时能完成的绿化面积为x m2,则甲工程队每小时能完成的绿化面积为 2x m2,根据题意得 -
