《理论力学ppt2第二章剖析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理论力学ppt2第二章剖析（76页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 平面力系,平面力系的简化、合成与平衡 平面力系作用下物体系的平衡,一、平面汇交力系合成的几何法力多边形法则,2-1 平面汇交力系,平面汇交力系：力系中各力的作用线都在同一平面内， 且汇交于一点。,力多边形,力多边形法则,平衡条件,二、平面汇交力系平衡的几何条件,平面汇交力系平衡的必要和充分条件(几何条件)：,该力系的力多边形自行封闭。,已知： ,各杆自重不计；,求： 杆及铰链 的受力.,例2-1,按比例量得,用几何法，画封闭力三角形。,为二力杆，取 杆为研究对象，画受力图。,解：,三、平面汇交力系合成的解析法,合力 在x轴，y轴投影分别为,合力等于各分力矢量和,由合矢量投影定理，得合力
2、投影,合力的大小：,方向余弦为：,合力作用点为力的汇交点。,四、平面汇交力系的平衡方程,平衡条件,平衡方程,用解析法,解：,已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN；,求：系统平衡时，杆AB，BC受力.,例2-3,AB、BC杆为二力杆， 取滑轮B（或点B）为分离体，画受力图 建立图示坐标系,解：,2-2 平面力对点之矩 平面力偶,一、力对点之矩（力矩）,力对点之矩：,矩心： 点； 力臂： 到力的作用线的垂直 距离 。,力对点之矩是一个代数量， 它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积， 它的正负：力使物体绕矩心逆时针转时为正，反之为负。,二、合力矩定理与力矩的解析表达式,合力矩定
3、理：平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。,该结论适用于任何合力存在的力系,直接按定义,按合力矩定理,解:,三、力偶和力偶矩,力偶,由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作,力偶矩,力偶作用面：力偶中两力所在的平面。,力偶臂：力偶中两力之间的垂直距离。,力偶矩,力偶对其作用面内任一点的力偶矩均相等。,四、同平面内力偶的等效定理,定理：同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶 彼此等效。,推论：,只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变。,任一力偶可在它的作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作用。
4、因此，力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。,力偶中的力偶臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。,=,=,=,=,五、平面力偶系的合成和平衡条件,所有各力偶矩的代数和等于零。,平面力偶系平衡的充要条件 ，有如下平衡方程,平面力偶系的合成,力和力偶的区别与联系：,一个力不能用一个力偶来平衡； 一个力偶也不能用一个力来平衡； （力偶必须由力偶来平衡） 一个力偶是由两个大小相等、方向相反且不共线的 平行力组成。,解得,由力偶只能由力偶平衡， 其受力图为,解：,取轮为研究对象, 由力偶只能由力偶平衡的性质, 画受力图.,解得,解得,取杆 ，画受力图.,解：,平面任
5、意力系：力系中各力的作用线处于同一平面内， 且任意分布。,2-3 平面任意力系的简化,平面任意力系实例,一.力的平移定理,可以把作用在刚体上点 的力 平行移到任一点 ，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力 对新作用点 的矩。,实例,二.平面任意力系向作用面内一点简化主矢和主矩,主矢,主矩,主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关。,主矢大小,方向,作用点,作用于简化中心上,主矩,主矢,平面固定端约束,=,=,=,平面固定端约束,合力作用线过简化中心,三. 平面任意力系的简化结果分析,平面任意力系合力矩定理,合力偶,与简化中心的位置无关,平衡,与简化中心的位置无关,例2-7,
6、求：,力系向 点的简化结果；,合力与 的交点到点 的距离 .,已知:,解：,（1）主矢：,主矩：,（2）求合力及其作用线位置：,平面任意力系的平衡条件（充要条件）： 力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。,2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,平面任意力系的平衡方程,所有各力在两个任选的坐标轴 上的投影的代数和分别等于零； 各力对于任意一点的矩的代数 和也等于零。,平面任意力系的平衡方程另两种形式,二矩式,两个取矩点连线，不得与投影轴垂直,三矩式,三个取矩点，不得共线,平面任意力系平衡方程的应用解题技巧 (P47),选取适当的坐标轴和力矩中心可以减少每个平衡方程 中的未知量数目。 坐标轴应当
7、与尽可能多的未知力相垂直 力矩中心应尽量取多个未知力的交点上 采用力矩方程往往比投影方程简便。,平面平行力系的平衡方程(P48),各力不得与投影轴垂直,两点连线不得与各力平行,例2-8,解：,取起重机为分离体，画受力图.,由合力矩定理,得,解：,取微元如图,其中,例2-10,已知：,例2-11,已知： 。,取 梁，画受力图.,解：,满载时，,为不安全状况,时,2-5 物体系的平衡静定和超静定问题,物体系的平衡,当物体系平衡时，组成该系统的每个物体都处于平衡状态。 对平衡系统中的物体， 受平面汇交力系时，有2个独立平衡方程； 受平 面 力 偶 系时，有1个独立平衡方程； 受平面平行力系时，有2个
8、独立平衡方程； 受平面任意力系时，有3个独立平衡方程。,静定问题,系统中的未知量数目等于独立平衡方程的数目； 所有未知量都可以由平衡方程求出。,超静定问题,系统中的未知量数目多于独立平衡方程的数目； 未知量不能全部由平衡方程求出； 必须考虑物体受力变形，加列补充方程后再求解。 （材料力学、结构力学）,静定问题 超静定问题,静定物体系的平衡求解方法,先整体后局部 先取整个系统为研究对象，列平衡方程，解出部分未知量， 再从系统中选取某些物体作为研究对象， 列出另外的平衡方程，直到求出所有未知量。 由局部到局部 依次取单个物体为研究对象，列出相应平衡方程，然后求解。 由局部到整体 先取某个物体为研究
9、对象，再取整个系统为研究对象。,尽量使每一个平衡方程中各只有一个未知量。,取轮,画受力图.,解:,取CD梁,画受力图.,FB=45.77kN,取整体,画受力图.,例2-15,求: A,E支座处约束力及BD杆受力.,已知: DC=CE=CA=CB=2l, R=2r=l, ,各构件自重不计,取整体,画受力图.,解:,取DCE杆,画受力图.,(拉),例2-16,已知：F , a ,各杆重不计；,求：B 铰处约束力.,解：,取整体，画受力图,取DEF杆，画受力图,取ADB杆，画受力图,例2-17,已知： a , b , P, 各杆重不计，C, E处光滑；,求证：,AB杆始终受压，且大小为P.,解：,取
10、整体，画受力图.,取销钉A，画受力图,取ADC杆，画受力图.,取BC，画受力图.,(压),例2-18,已知：如图所示结构，a， ， .,求：A，D 处约束力.,解：,以BC为研究对象，受力如图所示.,以AB为研究对象，受力如图所示.,再分析BC.,以CD为研究对象，受力如图所示.,例2-19,已知：q ,a ,M ,P作用于销钉B上；,求：,固定端A处的约束力和销钉B 对BC杆、AB杆的作用力.,解：,取CD杆，画受力图.,取BC杆（不含销钉B)，画受力图.,取销钉B，画受力图.,取AB杆（不含销钉B），画受力图.,2-6 平面简单桁架的内力计算,桁架：一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构
11、， 它在受力后几何形状不变。 节点：桁架中杆件的铰链接头。,1.各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；,2.杆件与杆件间均用光滑铰链连接；,3.载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；,4.各杆件自重不计或平均分布在节点上。,理想桁架中每根杆件均为二力杆。,为简化桁架计算，可采用以下几点假设：,理想桁架,平面简单桁架,以三角形框架为基础，每增加一个节点需增加两根杆件。,两种计算桁架杆件内力的方法,节点法： 桁架中构件比较少，求每根杆件的内力； 逐个取节点为研究对象，各节点受平面汇交力系； 由已知力求出所有未知的杆件内力。 截面法： 只要求计算某几个杆件内力； 适当选取一截面，假想地将桁架截开； 考虑其中某一部分的平衡，求出被截杆件内力。,例2-20,已知: P=10kN,尺寸如图；,求:,桁架各杆件受力.,解:,取整体，画受力图.,(拉),(压),取节点A，画受力图.,取节点C，画受力图.,(压),(拉),取节点D, 画受力图.,(拉),节 点 法,例2-21,解:,取整体,求支座约束力.,用截面法,取桁架左边部分.,(压),(拉),(拉),截 面 法,从1,2,3 杆处截取左边部分,例2-22,已知： ,尺寸如图.,取节点D,若再求,杆受力,
