《2019年全国各地中考数学试题专题一元二次方程及其应用(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年全国各地中考数学试题专题一元二次方程及其应用(含解析)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一元二次方程及其应用一.选择题1. （2019山东省聊城市3分）若关于x的一元二次方程（k2）x22kx+k6有实数根，则k的取值范围为（）Ak0B k0且k2CkDk且k2【考点】一元二次方程的定义以及根的判别式【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围【解答】解：（k2）x22kx+k60，关于x的一元二次方程（k2）x22kx+k6有实数根，解得：k且k2故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键2.（2019黑龙江哈儿滨3分）某商
2、品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A20%B40%C18%D36%【分析】设降价得百分率为x，根据降低率的公式a（1x）2b建立方程，求解即可【解答】解：设降价的百分率为x根据题意可列方程为25（1x）216解方程得，（舍）每次降价得百分率为20%故选：A【点评】本题考查了一元二次方程实际应用问题关于增长率的类型问题，按照公式a（1x）2b对照参数位置代入值即可，公式的记忆与运用是本题的解题关键3. （2019江苏泰州3分）方程2x2+6x10的两根为x1.x2，则x1+x2等于（）A6B6C3D3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【解答
3、】解：由于0，x1+x23，故选：C【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型4.(2019，山西，3分）一元二次方程配方后可化为（ ）A. B. C. D.【解析】，故选D5.（2019，山东淄博，4分）若x1+x23，x12+x225，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）Ax23x+20Bx2+3x20Cx2+3x+20Dx23x20【分析】利用完全平方公式计算出x1x22，然后根据根与系数的关系写出以x1，x2为根的一元二次方程【解答】解：x12+x225，（x1+x2）22x1x25，而x1+x23，92x1x25，x1x22，以x1，x2为
4、根的一元二次方程为x23x+20故选：A【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x26.( 2019甘肃省兰州市) （4分）x1是关于的一元二次方程x2+ax+2b0的解，则2a+4b（ ）A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 6. 【答案】A【考点】一元二次方程的解，整式运算【考察能力】运算求解能力【难度】简单【解析】将x1代入方程x2+ax+2b0，得a+2b1，2a+4b2（a+2b）2（1）2.故选A. 7. （2019湖南怀化4分）一元二次方程x2+2x+10的解是（）Ax11，x21Bx1x21Cx1
5、x21Dx11，x22【分析】利用完全平方公式变形，从而得出方程的解【解答】解：x2+2x+10，（x+1）20，则x+10，解得x1x21，故选：C【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键8. （2019湖南湘西州4分）一元二次方程x22x+30根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断【分析】直接利用根的判别式进而判断得出答案【解答】解：a1，b2，c3，b24ac4441380，此方程没有实数根故选：C【点评】此题主要考查了根
6、的判别式，正确记忆公式是解题关键9. （2019广东3分）已知x1.x2是一元二次方程了x22x=0的两个实数根，下列结论错误的是Ax1x2 Bx122x1=0 Cx1+x2=2 Dx1x2=2【答案】D【解析】因式分解x（x-2）=0，解得两个根分别为0和2，代入选项排除法.【考点】一元二次方程的解的概念和计算10. （2019甘肃3分）若一元二次方程x22kx+k20的一根为x1，则k的值为（）A1B0C1或1D2或0【分析】把x1代入方程计算即可求出k的值【解答】解：把x1代入方程得：1+2k+k20，解得：k1，故选：A【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相
7、等的未知数的值11. （2019湖北天门3分）若方程x22x40的两个实数根为，则2+2的值为（）A12B10C4D4【分析】根据根与系数的关系可得+2，4，再利用完全平方公式变形2+2（+）22，代入即可求解；【解答】解：方程x22x40的两个实数根为，+2，4，2+2（+）224+812；故选：A【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键12.（2019浙江金华3分）用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（ ） A.(x-3)2=17B.(x-3)2=14C.（x-6)2=44D.(x-3）2=1 【答案】 A 【考点】配方
8、法解一元二次方程 【解析】【解答】解：x2-6x-8=0， x2-6x+9=8+9，（x-3）2=17.故答案为：A.【分析】根据配方法的原则：二次项系数需为1，加上一次项系数一半的平方，再根据完全平方公式即可得出答案.13（2019浙江宁波4分）能说明命题“关于x的方程x24x+m0一定有实数根”是假命题的反例为（）Am1Bm0Cm4Dm5【分析】利用m5使方程x24x+m0没有实数解，从而可把m5作为说明命题“关于x的方程x24x+m0一定有实数根”是假命题的反例【解答】解：当m5时，方程变形为x24x+m50，因为（4）2450，所以方程没有实数解，所以m5可作为说明命题“关于x的方程x
9、24x+m0一定有实数根”是假命题的反例故选：D【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可14. （2019湖南衡阳3分）国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A9（12x）1B9（1x）21C9（1+2x）1D9（1+x）21【分析】等量关系为：2016年贫困人口（1下降率）
10、22018年贫困人口，把相关数值代入计算即可【解答】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：9（1x）21，故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键15. （2019广西贵港3分）若，是关于x的一元二次方程x22x+m0的两实根，且+，则m等于（）A2B3C2D3【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得到+2，m，再化简+，代入即可求解；【解答】解：，是关于x的一元二次方程x22x+m0的两实根，+2，m，+，m3；故选：B【点评】本题考查一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键 二.填空题1（201
11、9浙江嘉兴4分）在x2+4x+40的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根【分析】要使方程有两个相等的实数根，即0，则利用根的判别式即可求得一次项的系数即可【解答】解：要使方程有两个相等的实数根，则b24acb2160得b4故一次项为4x故答案为4x【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（b24ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式 有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根上述结论反过来也成立 2. （2019甘肃武威4分）关于x的一元二次方程x
12、2+x+10有两个相等的实数根，则m的取值为4【分析】要使方程有两个相等的实数根，即b24ac0，则利用根的判别式即可求得一次项的系数【解答】解：由题意，b24ac（）240得m4故答案为4【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（b24ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式 有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根上述结论反过来也成立3. （2019湖北十堰3分）对于实数a，b，定义运算“”如下：ab（a+b）2（ab）2若（m+2）（m3）24，则m3或4【分
13、析】利用新定义得到（m+2）+（m3）2（m+2）（m3）224，整理得到（2m1）2490，然后利用因式分解法解方程【解答】解：根据题意得（m+2）+（m3）2（m+2）（m3）224，（2m1）2490，（2m1+7）（2m17）0，2m1+70或2m170，所以m13，m24故答案为3或4【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法4. （2019湖北武汉3分）抛物线yax2+bx+c经过点A（3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x1）2+cbbx的解是x12，x25【分析】由于抛物线yax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到ya（x1）2+b（x1
