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1、教师寄语： 也许我跳得并不是最远的， 但我是最用力起跳的那一个； 也许我思维并不是最敏捷的， 但我是最认真思考的一个； 也许我的成绩没有排在前列， 但我是最努力的一个； 也许我不太会表达， 但我是最真诚的； 也许我才能不多， 但我是最用心的； 也许我不太惹人注意， 但请相信我有我的精彩。,齐河县胡官屯镇中学,图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?,北京五塔寺,西安半坡博物馆,斜拉桥梁,体育观看台架,埃及金字塔,感知情景,学习目标 1能总结出等腰三角形的性质，并会进行有关的计算。 2能运用等腰三角形的性质证明两条线段相等、两角 相等的问题。 3通过运用性质，逐步掌握几何的合情推理能力和演绎
2、推理能力。 4.经历折叠后剪纸、展开后得到等腰三角形的过程，体验等腰三角形的对称美，感受生活中处处有数学。,13.3.1等腰三角形,A,B,C,1、有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形.,2、相等的两条边叫做腰,3、另一条边叫做底边,5、底边与腰的夹角叫做底角.,4、两腰所夹的角叫做顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,等腰三角形的概念,中线AD,角平分线AE,高AF,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点?,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,动手操作,自主探究1：细心观察，大胆猜想,想一想： （1）剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ （2）把剪出
3、的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角 （3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。 等腰三角形是（ ），它的对称轴是（ ）; 等腰三角形的（ ）; 等腰三角形的（ ）、（ ）、（ ）相互重合。,A,B,C,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,是,轴对称图形,顶角平分线所在的直线,两个底角相等,顶角平分线,底边上的中线,底边上的高,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的 三角形？,猜想1,D,自主探究2：猜想论证,已知： 如图，在A
4、BC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：作底边的中线AD，则BD=CD,在BAD和CAD中 AB=AC ( 已知 ) BD=CD ( 已证 ) AD=AD (公共边) BAD CAD (SSS). B= C (全等三角形的对应角相等).,方法一：作底边上的中线,第二种,第三种,D,D,作ABC的高线AD，垂直底边BC于D。,作ABC顶角的平分线AD，交底边BC于D。,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作顶角的平分线AD，则1=2,AB=AC ( 已知 ),1=2 ( 已作 ),AD=AD
5、(公共边), BAD CAD (SAS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法二：作顶角的平分线,在BAD和CAD中,1,2,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的高线AD，则BDA=CDA=90,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边), RtBAD RtCAD (HL)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法三：作底边的高线,在RtBAD和RtCAD中,在ABC中， AC = AB（ ）,已知,等边对等角, B =C ( ）,性质1：等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）,注意：
6、 在 三角形中,等边对等角。,符号语言,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_ ； 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _ 3.已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是_,75, 30,70,40或55,55,对应练习(1),16或17,自主探究2：猜想论证,猜想2,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。,已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线 求证：BAD =CAD，ADBC,证明： AD 是底边BC 的中线， BD =CD在ABD和 ACD AB =AC， BD =CD， AD =AD， ABD ACD（SSS）
7、BAD =CAD，ADB =ADC ADB +ADC =180， ADB =90 ADBC,在ABC中， 1、AB =AC, AD BC = ，_= 。 2、 AB =AC, AD是中线， _ ， = 。 3、 AB =AC, AD是角平分线， ， = 。,1,2,BD,DC,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,DC,1,2,性质2.等腰三角形的顶角角平分线、底边上 的高、 底边上的中线互相重合(三线合一).,符号语言,知一线得二线 “三线合一”可以帮助我 们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。,一般三角形是否具备三线合一的性质呢？,“三线合一”是等腰三角形所特有的性质。,等腰三角形是轴对
8、称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线,1.判断：等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合 （ ）,2.如图, AB=AC ,ADBC交BC于点D,BD=5cm,那么BC的长度为 （ ),对应练习（2）,10cm,如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断: 工人师傅在测量了B为37以后，并没有测量C ，就说C 的度数也是37. 工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.,请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.,学以致用,例
9、1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,1、图中有哪几个等腰三角形？,A,B,C,D,ABC ABD BDC,2、有哪些相等的角？,ABC=ACB=BDC A=ABD,3、这两组相等的角之间还有什么关系？,BDC=2 A ABC+ACB+ A=180 ,应用新知，例题解析,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高 互相重合，简称“三线合 一”,等腰三角形,学习的数学思想及方法: 分类讨论和一题多解。,解决等腰三角形问题时常用的辅助线,小结,当堂达标检测题,1、若等腰三角形的周长为10，一边长为4，则此等腰三角形的腰长为（ ） A、2 B、3 C、4 D、3或4 2、等腰三角形的对称轴有（ ） A、一条 B、二条 C、三条 D、一条或三条 3、如图，B在AC上，D在CE上，AD=BD=BC，ACE=25，ADE= _度 4、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等。 请说明理由。,解：相等，理由如下： 连接AD 在ABC中， AB=AC，D为C中点 AD平分BAC DEAB，DFAC DE=DF,D,A,75,必做：课本P82 7题 选做：课本P82 6题,作业,
