材料力学 复习剖析

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1、材料力学,目录,第一章 绪 论,目录,第一章 绪论,1.1 材料力学的任务 1.2 变形固体的基本假设 1.3 外力及其分类 1.4 内力、截面法及应力的概念 1.5 变形与应变 1.6 杆件变形的基本形式,目录,研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。,目录,1.1 材料力学的任务,材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。,三、材料力学的任务,若：构件横截面尺寸不足或形状 不合理,或材料选用不当,_ 不满足上述要求, 不能保证安全工作

2、.,若：不恰当地加大横截面尺寸或 选用优质材料,_ 增加成本,造成浪费,构件的分类：杆件、板壳*、块体*,1.1 材料力学的任务,材料力学主要研究杆件,等截面直杆,等直杆,四、材料力学的研究对象,直杆 轴线为直线的杆,曲杆 轴线为曲线的杆,目录,1.2 变形固体的基本假设,1、连续性假设： 认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质,在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。在材料力学中，对变形固体作如下假设：,目录,灰口铸铁的显微组织,球墨铸铁的显微组织,2、均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同,1.2 变形固体的基本假设,普通钢材的显微组织,优质钢材的显微组织,目录,1.

3、2 变形固体的基本假设,3、各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同,（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）,目录,内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。,求内力的方法 截面法,目录,1.4 内力、截面法和应力的概念,(1)假想沿m-m横截面将 杆切开,(2)留下左半段或右半段,(3)将弃去部分对留下部 分的作用用内力代替,(4)对留下部分写平衡方 程，求出内力的值。,拉压变形,拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲,剪切变形,杆件的基本变形：,目录,1.6 杆件变形的基本形式,扭转变形,弯曲变形,目录,1.6 杆件变形的基本形式,第二章

4、拉伸、压缩与剪切(1),目 录,第二章 拉伸、压缩与剪切,目 录,作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。,拉（压）杆的受力简图,2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,目 录,受力特点与变形特点：,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,2、轴力：截面上的内力,目 录,由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。,3、轴力正负号： 拉为正、压为负,4、轴力图：轴力沿杆 件轴线的变化,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,目 录,从平面假设可以判断：,（1）所有纵向纤维伸长相等,（2）因材料均匀，故各纤维受力

5、相等,（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量,2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。,目 录,2.4 材料拉伸时的力学性能,力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学特性。,一 试件和实验条件,常温、静载,目 录,2.4 材料拉伸时的力学性能,目 录,2.4 材料拉伸时的力学性能,二 低碳钢的拉伸,目 录,2.4 材料拉伸时的力学性能,明显的四个阶段,1、弹性阶段ob,比例极限,弹性极限,2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）,屈服极限,3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）,强度极限,4、局部变形

6、阶段ef,目 录,胡克定律,E弹性模量（GN/m2）,2.4 材料拉伸时的力学性能,两个塑性指标:,断后伸长率,断面收缩率,为塑性材料,为脆性材料,低碳钢的,为塑性材料,目 录,2.5 材料压缩时的力学性能,二 塑性材料（低碳钢）的压缩,拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。,屈服极限,比例极限,弹性极限,E - 弹性摸量,目 录,2.5 材料压缩时的力学性能,三 脆性材料（铸铁）的压缩,脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同,压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限,目 录,2.9 轴向拉伸或压缩的应变能,在 范围内,有,目 录,2.10 拉伸、压缩超静定问题,约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得,静

7、定结构：,目 录,2.10 拉伸、压缩超静定问题,约束反力不能由平衡方程求得,超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高,超静定度（次）数：,约束反力多于独立平衡方程的数,独立平衡方程数：,平面任意力系： 3个平衡方程,平面共点力系： 2个平衡方程,目 录,2.12 应力集中的概念,常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。即,理论应力集中因数,1、形状尺寸的影响：,2、材料的影响：,应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。,目 录,尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。,2-13 剪切和挤压的实用计算,假设切应力在剪切面（m-m

8、 截面）上是均匀分布的, 得实用切应力计算公式：,切应力强度条件：,许用切应力，常由实验方法确定,塑性材料：,脆性材料：,目 录,二.挤压的实用计算,假设应力在挤压面上是均匀分布的,得实用挤压应力公式,*注意挤压面面积的计算,2-13 剪切和挤压的实用计算,挤压力 Fbs= F,（1）接触面为平面,Abs实际接触面面积,（2）接触面为圆柱面,Abs直径投影面面积,目 录,塑性材料：,脆性材料：,2-13 剪切和挤压的实用计算,挤压强度条件：,许用挤压应力，常由实验方法确定,目 录,第三章 扭 转,第三章 扭 转,杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用, 杆件的横截面绕轴线

9、产生相对转动。,受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。,扭转受力特点及变形特点:,3.1 扭转的概念和实例,T = Me,2.扭矩和扭矩图,3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,用截面法研究横截面上的内力,扭矩正负规定,右手螺旋法则,右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-),3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,3.3 纯剪切,一、薄壁圆筒扭转时的切应力,将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分；两端施以大小相等方向相反一对力偶矩。,圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变；纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个角度。,观察到：,结果说

10、明横截面上没有正应力,3.3 纯剪切,采用截面法将圆筒截开，横截面上分布有与截面平行的切应力。由于壁很薄，可以假设切应力沿壁厚均匀分布。,由平衡方程 ，得,二、切应力互等定理,3.3 纯剪切,在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。,纯剪切,各个截面上只有切应力没有正应力的情况称为纯剪切,切应力互等定理：,3.3 纯剪切,三、切应变 剪切胡克定律,在切应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这个改变量 称为切应变。,当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变与切应力成正比，这个关系称为剪切胡克定律。,G 剪切弹性

11、模量(GN/m2),各向同性材料，三个弹性常数之间的关系：,3.4 圆轴扭转时的应力,1.变形几何关系,观察变形：,圆周线长度形状不变，各圆周线间距离不变，只是绕轴线转了一个微小角度；纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个微小角度。,圆轴扭转的平面假设：,圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻两截面间的距离不变。,3.4 圆轴扭转时的应力,扭转角（rad）,dx微段两截面的 相对扭转角,边缘上a点的错动距离：,边缘上a点的切应变：, 发生在垂直于半径的平面内。,3.4 圆轴扭转时的应力,距圆心为的圆周上e点的错动距离：,距圆心为

12、处的切应变：,也发生在垂直于 半径的平面内。,扭转角 沿x轴的变化率。,3.4 圆轴扭转时的应力,2.物理关系,根据剪切胡克定律,距圆心为 处的切应力：,垂直于半径,横截面上任意点的切应力 与该点到圆心的距离 成正比。,3.4 圆轴扭转时的应力,3.静力关系,3.4 圆轴扭转时的应力,公式适用于： 1）圆杆 2）,在圆截面边缘上，有最大切应力,横截面上某点的切应力的方向与扭矩方向相同，并垂直于半径。切应力的大小与其和圆心的距离成正比。,实心轴,3.4 圆轴扭转时的应力,与 的计算,空心轴,令,则,3.4 圆轴扭转时的应力,3.4 圆轴扭转时的应力,实心轴与空心轴 与 对比,第四章 弯曲内力,目

13、录,第四章 弯曲内力,4-1 弯曲的概念和实例 4-2 受弯杆件的简化 4-3 剪力和弯矩 4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 4-6 平面曲杆的弯曲内力,目录,平面弯曲,平面弯曲: 弯曲变形后的轴线为平面曲线, 且该 平面曲线仍与外力共面。,目录,4-1 弯曲的概念和实例,对称弯曲,简支梁,外伸梁,悬臂梁,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,MA,静定梁的基本形式,目录,4-2 受弯杆件的简化,FS剪力，平行于横截面的内力合力,M 弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩,4-3 剪力和弯矩,目录,截面上的剪力对所选梁段上

14、任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。,+,_,截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。,4-3 剪力和弯矩,左上右下为正；反之为负,左顺右逆为正；反之为负,目录,图示简支梁C点受集中力作用。,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,FAyFb/l FByFa/l,2写出剪力和弯矩方程,AC,CB,3. 依方程画出剪力图和弯矩图。,目录,例题4-3,4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,图示简支梁C点受集中力偶作用。,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,FAyM / l FBy -M / l,2写出剪力和弯矩方程,AC,CB,

15、3. 依方程画出剪力图和弯矩图。,目录,例题4-4,4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。,试：画出刚架的内力图。,例题4-6,解：1、确定约束力,2、写出各段的内力方程,竖杆AB：A点向上为y,B,平面刚架的内力,目录,竖杆AB：,根据各段的内力方程画内力图,横杆CB：,平面刚架的内力,目录,第五章 弯曲应力,目录,第五章 弯曲应力,5-2 纯弯曲时的正应力,5-3 横力弯曲时的正应力,5-4 弯曲切应力,5-6 提高弯曲强度的措施,目录,5-1 纯弯曲,回顾与比较,内力,应力,目录,5-1 纯弯曲,纯弯曲,梁段CD上，只有弯矩，没有剪力纯弯曲,梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力横力弯曲,5-1 纯弯曲,目录,5-2 纯弯曲时的正应力,一、变形几何关系,平面假设： 横截面变形后保持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。,凹入一侧纤维缩短,突出一侧纤维伸长,中间一层纤维长度不变中性层,中间层与横截面的交线中性轴,5-2 纯弯曲时