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1、第8章 应力状态分析与强度理论, 应力状态概述, 二向应力状态分析, 广义虎克定律, 复杂应力状态下的变形比能, 强度理论概述, 四种常用强度理论,低碳钢,铸 铁,8-1 应力状态的概念,低碳钢,铸 铁, 螺旋桨轴:, 工字梁:,单向应力,纯剪切,s ,t 联合作用,复杂应力状态下，如何建立强度条件 ？,分别满足 ?,做实验 ?,通过构件内一点，所作各微截面的应力状况，称为该点处的应力状态 。,应力状态:,剪应力为零的平面,主平面上的正应力,主平面的法线方向,主平面：,主应力：,主方向：,可以证明：通过受力构件内的任一点，一定存在三个互相垂直的主平面。,三个主应力用1、 2 、 3表示，按代数
2、值大小顺序排列，即1 2 3 。,应力状态的分类,单向应力状态：三个主应力中只有一个不等于零,二向应力状态：三个主应力中有二个不等于零,三向应力状态：三个主应力均不等于零,单向应力状态也称为 简单应力状态，二向和三向应力状态统称为 复杂应力状态。,圆筒形薄壁压力容器，内径为 D、壁厚为 t，承受内力p作用。,8-2 二向应力状态分析, 微体仅有四个面作用有应力；, 应力作用线均平行于不受力表面；,平面应力状态,已知x , y, x , y, 求任意斜截面的应力 ？,应力分析的解析法：微体中取分离体，对分离体求平衡。,符号规定：, 拉伸为正； 使微体顺时针转者为正; 以x轴为始边，指向沿逆时针转
3、者为正。,上述关系式是建立在静力学基础上，与材料性质无关。,应力转轴公式的适用范围？,换句话说，它既适用于各向同性与线弹性情况，也适用于各向异性、非线弹性与非弹性问题。,主平面及主平面位置,由上式可求出相差的两个角度0、 0 + 90 它们确定两个互相垂直的平面，其是一个是最大正应力所在的平面，另一个是最小正应力所在的平面。,最大切应力及其作用面的位置,由上式可求出相差的两个角度1、 1 + 90 它们确定两个互相垂直的平面，分别作用最大和最小切应力。,即：最大和最小切应力所在平面与主平面的夹角为 45。,应力转轴公式,8-3 二向应力状态的应力圆, 坐标系下的圆方程,圆心坐标：,半径：,二、
4、应力圆的绘制及应用,O,C,(x,x),(y,y),x,x,y,y,y,x,点面对应：,应力圆点与微体截面应力对应关系,二倍角对应： 半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍， 且二角之转向相同。,微体互垂截面，对应同一直径两端 微体平行对边, 对应同一点, 几种简单受力状态的应力圆,单向受力状态,纯剪切受力状态,双向等拉, 一般受力状态的应力圆,单位：MPa,例：分别用解析法和图解法求图示单元体的 (1)指定斜截面上的正应力和剪应力; (2)主应力值及主方向，并画在单元体上； (3)最大剪应力值。,解：(1)解析法,80,(2)图解法 作应力圆，从应力圆上可量出：,8-4 三向应力状态简介,首先
5、分析平行于主应力之一（例如1）的各斜截面上的应力。,1 对斜截面上的应力没有影响。这些斜截面上的应力对应于由主应力 2 和 3 所画的应力圆圆周上各点的坐标。,同理可分析平行于主应力2、 3 的各斜截面上的应力。,至于与三个主方向都不平行的任意斜截面，弹性力学中已证明，其应力 n 和 n 可由图中阴影面内某点的坐标来表示。,最大应力：,max位于与1 和 3 均成 45 的截面,例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力(应力单位为MPa）。,解：,解：,例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力(应力单位为MPa）。,50,50,40,120,30,30,例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力应力单
6、位为(MPa）。,解：,8-5 广义胡克定律,单向应力状态：,纵向应变:,横向应变:,一般平面应力状态下， 应力与应变的关系？,研究方法：叠加原理,则其沿三个主方向的主应变为：,_广义虎克定律,以上结果成立的条件：, 各向同性材料；, 线弹性范围内；, 小变形。,对其二向应力状态：,例: 刚性块D=5.001cm凹座，内放d=5cm刚性圆柱体，F=300kN, E=200GPa,=0.3,无摩擦，求圆柱体主应力。,解：,设圆柱体胀满凹座,由对称性，可设,由广义胡克定律,下面考虑体积变化：,单位体积的体积改变为：,_体积应变,式中：,_体积弹性模量,当 =0.5 时， =0,8-6 复杂应力状态
7、下的变形比能,L,P,O,A,L,P,拉压变形能：,变形比能：,三向应力状态下其变形比能：,3- m,1- m,2- m,变形比能 = 体积改变比能 + 形状改变比能,8-7 强度理论概述,一、 问题的提出,复杂应力状态建立强度条件的困难,三向加载实验困难,单向拉伸强度条件,建立复杂应力状态强度条件,二、 研究目的,三、 研究途径,四、 强度理论,关于材料破坏或失效规律的假说,寻找引起材料破坏或失效的共同规律,确定复杂应力的相当（单向拉伸）应力,利用简单应力状态实验结果,五、 两类强度理论,1. 两类破坏形式,脆性材料：断裂,塑性材料：屈服,2. 两类强度理论,关于断裂的强度理论,关于屈服的强
8、度理论,1. 最大拉应力理论（第一强度理论）,断裂条件：,（10）,强度条件：,该理论认为：引起材料断裂的主要因素是 最大拉应力, 不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力 1达到材料单向拉伸时的强度极限 b，材料即发生断裂。,8-8 四种常用强度理论,一、关于脆断的强度理论,2.最大拉应变理论（第二强度理论）,断裂条件：,该理论认为：引起材料断裂的主要因素是 最大拉应变, 不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变 1达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应变 1u，材料即发生断裂。,强度条件：,1、最大切应力理论（第三强度理论）,屈服条件:,强度条件：,该理论认为：引起材料屈服的主要因素是 最大切应
9、力, 不论材料处于何种应力状态，只要最大切应力max达到材料单向拉伸屈服时的最大切应力S ，材料即发生屈服。,二、关于屈服的强度理论,2、形状改变比能理论（第四强度理论）,屈服条件：,强度条件:,该理论认为：引起材料屈服的主要因素是 形状改变比能, 不论材料处于何种应力状态，只要畸变能密度 uf 达到材料单向拉伸屈服时的畸变能密度 ufs ，材料即发生屈服。,四个强度理论的强度条件可写成统一形式：,一般说来，在常温和静载的条件下，脆性材料多发生脆性断裂，故通常采用第一、第二强度理论；塑性材料多发生塑性屈服，故应采用第三、第四强度理论。,影响材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低温能提高脆性，高温
10、一般能提高塑性； 在高速动载荷作用下脆性提高，在低速静载荷作用下保持塑性。,无论是塑性材料或脆性材料：在三向拉应力接近相等的情况下，都以断裂的形式破坏，所以应采用最大拉应力理论；在三向压应力接近相等的情况下，都可以引起塑性变形，所以应该采用第三或第四强度理论。,例：填空题。,2. 在纯剪切应力状态下： 用第三强度理论可得出：塑性材料的许用剪应力与许用拉应 力之比_。 用第四强度理论可得出：塑性材料的许用剪应力与许用拉应力之比。,3. 石料在单向压缩时会沿压力作用方向的纵截面裂开，这与第_强度理论的论述基本一致。,1. 冬天自来水管冻裂而管内冰并未破裂，其原因是冰处于_应力状态，而水管处于_应力
11、状态。,4. 一球体在外表面受均布压力 p= 1MPa 作用，则在球心处的主应力 1 = MPa， 2= MPa， 3= MPa。,5. 三向应力状态中，若三个主应力都等于 ，材料的弹性模量和泊松比分别为 E 和 ，则三个主应变为_。,6. 第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为 r3 及 r4 ，对于纯剪应力状态，恒有r3r4 _。,7. 危险点接近于三向均匀受拉的塑性材料，应选用_ 强度理论进行计算，因为此时材料的破坏形式为_。,例： 圆轴直径为 d，材料的弹性模量为 E，泊松比为 ，为了测得轴端的力偶 m 之值，但只有一枚电阻片。 (1) 试设计电阻片粘贴的位置和方向； (2) 若按照你所定的位置和方向，已测得线应变为 0， 则外力偶 m？,解：(1) 将应变片贴于与母线成 45角的外表面上,(2),例：钢制封闭圆筒，在最大内压作用下测得圆筒表面任一点的 x=1.510-4。已知 E=200GPa，=0.25，160MPa，按第三强度理论校核圆筒的强度。,解：,故满足强度条件。,谢谢使用,
