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1、综合习题分析之二,期末复习,习题一,试利用长度比的通用公式推导柯西-黎曼微分条件（方程）。 解：,长度比的通用公式： 令： 正形投影m就与方向无关。,柯西.黎曼微分方程,柯西.黎曼条件推导,评析：正形投影长度比m与方向无关。 两个条件,习题二,已知C点（6带第21带）和D点（3带第42带）的高斯平面坐标值（xC621，yC621）和（xD342，yD342），两点的高程分别为H常C，H常D。回答以下各题的解题方法和思路： （1）求在3带第41带中C、D两点间的平面直线距离和CD方向的坐标方位角； （2）求C、D两点的大地坐标； （3）求C、D两点间的大地线长度及正反大地方位角 （4）求C、D两
2、点间的平均高程面的距离。,习题二 解（1）,解：（1） 先将C点（6带第21带）和D点（3带第42带）的高斯平面坐标值（xC621，yC621）和（xD342，yD342）化算到 3带第41带的高斯平面坐标中。 由于6带第21带与3带第41带的中央子午线是同一个，所以C点在3带第41带的高斯平面坐标为（xC341，yC341） =（xC621，yC621）。 D点第42带的高斯平面坐标必须通过坐标换带计算才能化为第41带的高斯平面坐标。具体做法： （xD342，yD342）（B, l42） （B, L） （B, l41） （xD341，yD341） 再利用坐标反算求在3带第41带中C、D两点间
3、的平面直线距离SCD和CD方向的坐标方位角TCD。,高斯投影坐标正算,X为该点至赤道量的子午弧长，用纬度计算； l为大地经度与中央子午线差l=L-L0,B，l 的单位为弧度。 当l3.5时， 上式换算精度达0.0001,Bf为x值对应的底点纬度， tf f Mf Nf 均为底点纬度的函数。,高斯投影坐标反算公式,习题二 解（2）,解：（2）由高斯投影坐标反算公式先计算B，l ， 再计算（B, L）,（xC621，yC621）（BC，lC621） （BC，LC）, 6带第21带的中央子午线为123。 （xD342，yD342） （BD，lD342） （BD，LD）。 3带第42带的中央子午线为1
4、26。,习题二 解（3）,解：（3）由高斯平均引数反算公式先计算出：,求出Am,再求出S ，A12， A21,习题二 解（4）,解：（4）可由 C、D两点间的高斯平面直线距离SCD高，求C、D两点间的平均高程面的距离SCD平。 SCD高减去高斯投影距离改化S2得参考椭球面上C、D两点间的直线距离SCD参， SCD参减去高程投影归算S1得平均高程面的距离SCD平。,式中，,习题三,使用J2级经纬仪进行方向观测法，测站限差为：两次重合读数差： ，半测回归零差： ，一测回2C互差： ，测回互差： 。 使用S1水准仪进行二等水准测量时，一测站主要限差包括：视线长度： ，前后视距差： ，前后视距累积差：
5、 ，视线高度（下丝读数）： ，基辅分划读数之差： ，基辅分划所得高差之差： ，上、下丝读数平均值与中丝读数之差（1cm分划标尺）： 。,习题三 答,使用J2级经纬仪进行方向观测法，测站限差为：两次重合读数差： 3“ ，半测回归零差： 8“ ，一测回2C互差： 13“ ，测回互差： 9“ 。 使用S1水准仪进行二等水准测量时，一测站主要限差包括：视线长度： 50m ，前后视距差： 1m ，前后视距累积差： 3m ，视线高度（下丝读数）： 0.3m ，基辅分划读数之差： 0.4mm ，基辅分划所得高差之差： 0.6mm ，上、下丝读数平均值与中丝读数之差（1cm分划标尺）： 3mm 。 评析：至少
6、要记住有哪几项限差。,习题四,二等水准测量，往测时第一站、第二站的读数如下： 第一站：4241，3590，391.50，305.46，3379，2730，911.95，998.01； 第二站：3789，2880，333.69，309.31，3545，2640，915.78，940.19。 试在下表中完成水准测量记录计算，并判断这两站观测成果是否合格。,习题四 解,评析：掌握精密水准测量观测程序： 往测第一站：后基前基前辅后辅 往测第二站：前基后基后辅前辅 掌握中丝与上、下读数的顺序，前、后视中丝读数的时间间隔尽量短。 掌握一测站的各项限差，能够判断一测站成果是否合格。 使用的是0.5cm分划标
7、尺，注记放大一倍。 基辅差是K=60650,二等水准测量，往测时第一站、第二站的读数如下：,第一站：4241, 3590, 391.50, 305.46, 3379, 2730, 911.95, 998.01； 第二站：3789, 2880, 333.69, 309.31, 3545, 2640, 915.78, 940.19。,4241,3590,391.56,305.46,3379,2730,911.98,998.01,65.1,64.9,+0.2,+0.2,+5,-2,+7,+86.03,+86.10,3789,2880,333.69,309.31,2640,3545,940.19,91
8、5.78,90.5,90.9,-0.4,-0.2,+3,0,+3,-24.41,-24.38,K=60650,+86.06,-24.40,?,习题五,进行精密水准测量作业时，要求采取下列措施： (1)前后视距相等； (2)在两相邻测站上，往测奇数测站按“后前前后”，偶数测站按“前后后前”的观测程序操作； (3)同一测站的前、后视方向不得作两次调焦； (4)旋转微倾斜螺旋及测微轮最后为“旋进”； (5)往测与返测； (6)视线高出地面一定距离； (7)每一测段的测站数为偶数。 试述上述措施分别可以减弱哪些误差的影响？,习题六、确定平面坐标系的三大要素是什么？,投影面的高程 国家参考椭球面；平均高
9、程面；抵偿高程面 中央子午线的经度或其所在的位置 高斯投影3带的中央子午线； 过测区某一控制点的经线； 过测区中部整度、分值的经度线 起始点坐标和起始方位角 国家坐标系的坐标； 假定坐标，起始方向用正北方向； 假定坐标和假定方向,习题七、高斯投影必须满足哪三个条件？,(1)中央子午线投影后为直线，是投影的对称轴。 (2)中央子午线投影后长度不变。 位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标 x 应该等于投影前从赤道量至该点的子午弧长。 (3)投影具有正形性质，即正形投影条件。,即当 l=0 时,习题八、简述高斯投影坐标正算推导方法,1) 由高斯投影第一个条件可知，x 为 l 的偶函数，而y 则为 l
10、 的奇函数。可写出x，y的多项式函数式：,2) 由高斯投影第三个条件正形投影条件，导出多项式函数系数的递推关系。,分别对l 和q 求偏导数,由恒等式两边对应系数相等，建立求解待定系数的递推公式,高斯投影坐标正算推导方法.2,m0=? ) 由高斯投影第二条件可知，位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标 x 应该等于投影前从赤道量至该点的子午弧长X，得m0=X。由系数的递推公式推导出：m1,m2,m3等。,即当 l=0 时,高斯投影坐标正算推导方法.3,子午线曲率半径,等量纬度定义式,高斯投影坐标正算推导方法.4,将各系数代入，略去高次项，得高斯投影坐标正算公式 精度为0.001m,练习九、简述工程
11、平面控制网的建立特点,1.工测控制网与同等级的国家网比较，平均边长显著地缩短 2. 长度变形的要求，即要求由点位坐标反算的平面边长与实测平距尽可能地接近。 如城市测量规范要求2.5cm/km。 3. 根据变形要求选择合适的区域坐标系 如以测区中部的整分经度作为中央子午线。 4.首级控制网往往是独立网，并在首级控制下分级布设 5.将边长观测值先投影到某一水准面，再连同水平方向观测值一并投影到高斯平面（加距离改化和方向改化）。 观测值通常不归算至国家参考椭球面 6.用常规技术测定的工程控制网的平差解算是在高斯平面上进行。 7.工程控制网对相对点位误差有特定要求。,练习十、确定地方坐标系可选方案,在
12、东西宽约80km的城市建立平面控制网， 确定地方坐标系有哪些可选方案？ 1.若该城市中央的经度为与3带中央子午线相同，且平均海拔小于100m，可直接采用国家3带高斯平面直角坐标系。 2.当国家3带中央子午线离测区东或西边缘的最大距离超过45km时，用测区中部整度、分值的经度线作为中央子午线。即采用平均高程面上的高斯投影任意带平面直角坐标系。 3.当国家3带中央子午线离测区中央不超过30km时，可采用高程为 的抵偿高程面上的高斯投影3带平面直角坐标系。 4.当测区平均高程小于100m时，可仍然投影在参考椭球面，并按工程需要自行选择一条中央子午线 ，建立高斯平面直角坐标系。,练习十一、如何确定相位
13、法测距的N值？,可变频率法 （测距时连续变动调制频率，当然调制波长也作相应的连续变化。当=0时）,DLD ( NN ),固定频率法,采用多个调制频率(即 n 个测尺)进行测距。短测尺(称为精尺)测定精确的小数， 长测尺(称为粗尺，其N=0)测定距离的大数。,若光尺为1m,只能测出小于1m的距离，测距精度可达为1mm 若光尺为100m,可测出小于100m的距离,但测距精度为0.1m 若光尺为10km,可测出小于10km的距离,但测距精度为10m,练习十二、绘图表示各种高程系统之间的关系,地球表面,参考椭球面,似大地水准面,大地水准面,H大,H正,H常,N,高程异常,大地水 准面差距,H大=H正+N H大=H常+,练习十二、我国为什么采用正常高系统， 而不采用正高系统？,正高系统的定义： 式中： 为大地水准面上A点到A点的平均重力。 事实上，只有在作出地壳内部质量分布的假设后，才能 近似地求得平均重力值。 正常高系统的定义：,13、精密水准测量外业概算一般进行哪几项计算？,水准标尺每米长度误差的改正数计算 当一对水准标尺每米长度的平均误差f大于0.02 mm 时，就要对观测高差进行改正，大小为：fh 正常水准面不平行的改正数计算 水准路线闭合差计算 高差改正数的计算 计算水准点的概略高程,
