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1、14.3.2公式法（2）,陆河县河城中学 罗丽英,运用完全平方公式 分解因式,提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b),练习,把下列各式分解因式, x4-16,解: 原式=-ax2(x2 - 1),解:原式 = (x2)242,复习回顾 1、分解因式学了哪些方法,（有公因式，先提公因式。）,（因式分解要彻底。）,=-ax2(x+1)(x-1),=(x2+4)(x2-4),=(x2 +4)(x+2)(x-2),下面多项式你能分解因式吗？ (1) a22abb2 (2) a22abb2,探索,(a+b)2= a2 +2ab+b2,(a-b
2、)2= a2 - 2ab+b2,乘法公式完全平方公式：,看到这2个多项式，使你想起我们学过的整式乘法中什么公式？,把两个公式反过来就得到,完全平方公式：两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方,我们把多项式a2abb 和 a2abb 叫做完全平方式。,思考,完全平方式有什么特征？,a2 +2ab+b2= (a+b)2 a2 - 2ab+b2= (a-b)2,结构特征:,是三项式,完全平方式,（1）从项数看：,（2）从每一项看：,都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.,（3）从符号看：,平方项符号一定相同，另一项符号可
3、以是正或负,1.下列各式是不是完全平方式？,（2）a2-4a+4,=x2+4xy+4y2,（1）a2-ab+b2,（4）x2-6x-9,=a2 2a2 + 22,x2-2x 3+32,是,不是,不是,不是,x2+2x + (2y) 2,（3）x2+4x+4y2,2y,x2-6x + 9,（1）a2- 2ab+b2,想一想,2.按照完全平方公式填空：,例、利用完全平方公式把下列多项式分解因式。,、2510x+x2,、9a2+6ab+b2,解：原式=5 22 5x +x2,= （5 - x）2,解：原式=(3a)2+2 3a b +b2,= （3a +b）2,a22 a b +b2 （ab）2,先
4、确定完全平方式中的a和b，再确定中间项的符号。,a2 + 2 a b +b2 （a +b）2,(3),3ax26axy3ay2,解：,(4),解：,例题,-x2-4y24xy,例2 分解因式:,把2xy看做 a22abb2 中的字母“a” 即设a 2xy ， 这种数学思想称 为换元思想,(2xy)22 (2xy) 3 32,解:,完全平方式中的a和b，可以是数字、字母，可以是单项式或多项式。,（1）形如_形式的两次三项式可以用完全平方公式分解因式。,（2）因式分解要_.,（1）因式分解通常先考虑_，再考虑 _ 。,归纳,提取公因式法,运用公式法,彻底,（2）形如_ 形式的二项式可以用平方差 公
5、式分解因式。,我们用公式把某些具有特殊形式的多项式分解因式的方法叫做运用公式法。,因式分解的一般步骤：,a2-b2,因式分解：,（1）25x210x1,解:原式=（5x)2+25x1+12 =(5x+1)2,练一练,解:原式=（3a)2-23ab+b2 =(3a-b)2,因式分解：,解:原式=（7a)2+27ab+b2 =(7a+b)2,练一练,（4）-a2-10a -25,解:原式=-（a2+2a5+52) =-(a+5)2,因式分解：,（5）-a3b3+2a2b3-ab3,解：原式=-ab3(a2-2a1+12) =-ab3(a-1)2,练一练,（6）9 - 12(a-b) + 4 (a-
6、b)2,解:原式=32-232(a-b)+ =,=(3-2a+2b)2,因式分解顺口流 若要分解多项式，先看有无公因式； 看到两次两项式，就用平方差公式； 遇到两次三项式，应用完全平方式； 结果都是整式积，彻底分解多项式。,课堂小结,拓展提升,【例】简便计算：,（2）522+482+5296,（1）99729,=997232,=（997+3）（997-3）,=1000994=994 000,=522+482+25248,=（52+48）2,=10 000,【例】分解因式：,(a2+b2)2- 4a2b2,小结 (1) 选用公式时要看多项式的特征 两项考虑平方差公式 三项考虑完全平方公式 (2)分解因式时一定要分解彻底。,能力挑战： 1. 用简便方法计算.,3. 若 ，,则 .,2. 若 是一个完全平方式，,则k = .,创新应用: （1）已知(a+2b)2-2a-4b+1=0, 求(a+2b)2005的值.,挑战自我,变式:（ a2+b2)( a2+b2 10）+25=0 求a2+b2,提示：把a2+b2看做一个整体， 可利用换元法.,课后作业,完成习题14.3中3题, 5题(3-4) 拓展作业：用简便方法计算 （1）. 20062-62 （2）. 112+392+2239,再见,
