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1、自动控制自动控制理论理论自动控制自动控制 第二章第二章第二章第二章第二章第二章第二章第二章 连续时间控制系统的数学模型连续时间控制系统的数学模型连续时间控制系统的数学模型连续时间控制系统的数学模型 周立芳周立芳周立芳周立芳徐正国徐正国徐正国徐正国 连续时间控制系统的数学模型连续时间控制系统的数学模型连续时间控制系统的数学模型连续时间控制系统的数学模型 周立芳周立芳周立芳周立芳徐正国徐正国徐正国徐正国 浙江大学控制科学与工程学系 第一章回顾第一章回顾 反馈控制概念反馈控制概念反馈控制概念反馈控制概念 开环及闭环控制系统开环及闭环控制系统开环及闭环控制系统开环及闭环控制系统 基本的常用术语基本的常
2、用术语基本的常用术语基本的常用术语基本的常用术语基本的常用术语基本的常用术语基本的常用术语 控制系统分类控制系统分类控制系统分类控制系统分类 控制系统设计流程控制系统设计流程控制系统设计流程控制系统设计流程 控制系统设计流程控制系统设计流程控制系统设计流程控制系统设计流程 闭环控制系统元件及方块图表示闭环控制系统元件及方块图表示闭环控制系统元件及方块图表示闭环控制系统元件及方块图表示 方块图的基本结构方块图的基本结构方块图的基本结构方块图的基本结构 2 关键词（第二章）关键词（第二章） 数学数学模型模型， 建模建模数学数学模型模型建模建模 动态系统（单元）动态系统（单元） 微分方程微分方程 微
3、分方程微分方程 状态空间模型状态空间模型 传递函数传递函数 传递函数传递函数 方块图方块图 系统整体传递函数系统整体传递函数 系统整体传递函数系统整体传递函数 仿真图仿真图 信号流图信号流图（ Signal flow graph, SFG） 信号流图信号流图（ Signal flow graph, SFG） 梅逊增益公式梅逊增益公式 3 第二章要点第二章要点 引言引言 电路及组成电路及组成 线性代数与状态的基本概念 传递函数及方块图传递函数及方块图 机械传递系统 相似电路 其他的数学建模实例其他的数学建模实例 系统传递函数的计算 非线性系统的线性化 系统整体传递函数的确定 仿真图 信号流图信号
4、流图 从传递函数到状态空间模型的转换 4 闭环控制系统闭环控制系统 引言引言 闭环控制系统闭环控制系统 控制系统是由一组元件相互连接构成的整体，其中每个元件都可以 由方块图中的方块表示。 控制系统是由一组元件相互连接构成的整体，其中每个元件都可以 由方块图中的方块表示。 期望期望 输出输出 误差误差 信号信号 控制控制 信号信号 对象对象 输出输出 闭环系统闭环系统 输出输出 + 信号信号 控制器控制器对象对象 信号信号 输出输出 执行器执行器 传感器传感器 - 传感器传感器 y x 扰动扰动 输入输入 输输 系统系统 KA A t 输入输入 输输出出 5 自动控制系统自动控制系统 t t 动
5、态系统分析和设计的六步法动态系统分析和设计的六步法 引言引言 定义系统及其元件定义系统及其元件 定义系统及其元件定义系统及其元件 构建系统的数学模型，并列出必要的假设条件构建系统的数学模型，并列出必要的假设条件 列写描述系统模型的微分方程列写描述系统模型的微分方程 列写描述系统模型的微分方程列写描述系统模型的微分方程 针对系统输出变量求解系统方程针对系统输出变量求解系统方程 检验方程的解及系统假设条件检验方程的解及系统假设条件 有必要的话有必要的话重新进行系统分析和设计重新进行系统分析和设计 有必要的话有必要的话，重新进行系统分析和设计重新进行系统分析和设计 6 系统模型系统模型 引言引言 模
6、型模型是实际物理系统的抽象，它是对实际物理系统作简化是实际物理系统的抽象，它是对实际物理系统作简化 假设的结果假设的结果假设的结果假设的结果。 模型提取系统的相关物理特征，从而描述相应的系统特性。模型提取系统的相关物理特征，从而描述相应的系统特性。 因此，同一个物理系统可以由若干不同的模型描述，这些 模型对应着不同的、待研究的系统特性。 因此，同一个物理系统可以由若干不同的模型描述，这些 模型对应着不同的、待研究的系统特性。 例：晶体管分别具有高频模型和低频模型。晶体管分别具有高频模型和低频模型。 同同一一个模型个模型可以对应不同的实际物理系统可以对应不同的实际物理系统（如如弹簧弹簧- -质质
7、同个模型同个模型可以对应不同的实际物理系统可以对应不同的实际物理系统（如如，弹簧弹簧 质质 量-阻尼系统和电阻-电感-电容电路都可以由二阶线性微量-阻尼系统和电阻-电感-电容电路都可以由二阶线性微 分方程描述分方程描述）分方程描述分方程描述）。 7 为什么要对系统动态进行建模？为什么要对系统动态进行建模？ 引言引言 模型是对系统进行定性模型是对系统进行定性/定量分析的基础。定量分析的基础。 系统性能分析的效果取决于系统特性数学建模系统性能分析的效果取决于系统特性数学建模 的优劣的优劣的优劣的优劣。 本课程将介绍常系数微分方程的列写和求解方本课程将介绍常系数微分方程的列写和求解方本课程将介绍常系
8、数微分方程的列写和求解方本课程将介绍常系数微分方程的列写和求解方 法。法。 主要研究线性时不变系统主要研究线性时不变系统主要研究线性时不变系统主要研究线性时不变系统 时变或非线性方程的求解通常需要借助于数值方法、时变或非线性方程的求解通常需要借助于数值方法、 图分析和计算机分析图分析和计算机分析 有必要对某些系统的非线性动态进行线性化有必要对某些系统的非线性动态进行线性化 8 有必要对某些系统的非线性动态进行线性化有必要对某些系统的非线性动态进行线性化 系统数学模型（学习目标）系统数学模型（学习目标） 引言引言 我们将利用实际物理系统的我们将利用实际物理系统的定量数学模型定量数学模型来进行控制
9、系统的来进行控制系统的 分析与设计分析与设计系统动态行为通常由系统动态行为通常由常微分方程常微分方程描述描述分析与设计分析与设计。系统动态行为通常由系统动态行为通常由常微分方程常微分方程描述描述。 我们将研究多种类型的物理系统，包括：我们将研究多种类型的物理系统，包括：电气系统电气系统、机械系机械系 统统、热力系统热力系统、液压系统液压系统等。由于绝大多数物理系统是非线性 系统，我们还将讨论线性近似方法，以便于利用拉普拉斯变换 等。由于绝大多数物理系统是非线性 系统，我们还将讨论线性近似方法，以便于利用拉普拉斯变换 方法进行分析。方法进行分析。 我们将推导以我们将推导以传递函数传递函数形式描述
10、的元件及子系统的形式描述的元件及子系统的输入输出输入输出 我们将推导以我们将推导以传递函数传递函数形式描述的元件及子系统的形式描述的元件及子系统的输入输出输入输出 关系关系。 我们将会把传递数方块引入我们将会把传递数方块引入方块图方块图或或信号流图信号流图以图的形以图的形 我们将会把传递我们将会把传递函函数方块引入数方块引入方块图方块图或或信号流图信号流图，以图的形以图的形 式描述系统结构。式描述系统结构。 9 动态系统建模的两种基本方法动态系统建模的两种基本方法 引言引言 机理建模机理建模 根据基本的物理、化学规律及能量守恒定律等，动态 系统可以由微分方程进行描述。 根据基本的物理、化学规律
11、及能量守恒定律等，动态 系统可以由微分方程进行描述。 系统辨识系统辨识 （黑箱理论、测试方法）（黑箱理论、测试方法） 根据实验测试数据根据实验测试数据根据实验测试数据根据实验测试数据 经典辨识（脉冲响应、阶跃响应经典辨识（脉冲响应、阶跃响应） 系统辨识方法系统辨识方法系统辨识方法系统辨识方法 10 系统模型分类系统模型分类 引言引言 微微分方程 vs 分方程 vs 代数代数方程方程微微代数代数 集总模型 vs 集总模型 vs 分布式模型分布式模型（分别由积分及偏微分方程（分别由积分及偏微分方程 描述描述）描述描述） 时不变模型 vs 时不变模型 vs 时变模型时变模型 输入输出模型 vs 输入
12、输出模型 vs 状态空间模型状态空间模型 线性模型线性模型 vsvs 非线性模型非线性模型 线性模型线性模型 vsvs 非线性模型非线性模型 参数模型 vs 参数模型 vs 非参数模型非参数模型 11 第二章要点第二章要点 引言 电路及组成电路及组成电路及组成电路及组成 线性代数与状态的基本概念 传递函数及方块图传递函数及方块图 机械传递系统 相似电路 其他的数学建模实例其他的数学建模实例 系统传递函数的计算 非线性系统的线性化 系统整体传递函数的确定 仿真图 信号流图信号流图 从传递函数到状态空间模型的转换 12 Electric Circuits and Componentsp （电路及组
13、成）（电路及组成） 基尔霍夫基尔霍夫(Kirchhoff)定律及电路元件定律及电路元件 电路及组成电路及组成 0I 节 点 电 流 电路方程满足基尔霍夫定律：电路方程满足基尔霍夫定律： :0V 回 路 电 压: 0 i i I 节 点 电 流 其中其中是流入节点的电流的代数和是流入节点的电流的代数和（对于对于流出流出节点的电流节点的电流其值其值 :0 i i V 回 路 电 压 i I 其中其中，是流入节点的电流的代数和是流入节点的电流的代数和（对于对于流出流出节点的电流节点的电流，其值其值 为为负负）；是闭合回路中各电气元件的端电压的代数和。）；是闭合回路中各电气元件的端电压的代数和。 i
14、i i i V 电路元件的基本特性：电路元件的基本特性： LDi di Lv L 电感电压电感电压 Riv R 电阻电压电阻电压 dt L电感电压电感电压 CD i C Q id CC q v t C 0 0 1 电容电压电容电压 14 CDCCC 例例1-1：电阻电感串联电路：电阻电感串联电路 电路及组成电路及组成 在图在图2.1中中, R,L是已知常数是已知常数, 如果如果e(t)是已知输入是已知输入, i 是输出，请列写电是输出，请列写电 路方程路方程路方程路方程。 根据基尔霍夫电压定律可知 Rb a evv LR eLDiRi di LiR vL e L + i eLDiRi dt L
15、iR _ 图图2.1 c eRiLDi 如果如果vL(t)是输出，请列写电路方程。是输出，请列写电路方程。 由于由于 vi 1 LDiv即即 由于由于 L v LD i LDivL即即 evv LD R LL 于是于是 LDR LD eL v 15 LDR 电路及组成电路及组成 例例1-1：电阻电感串联电路：电阻电感串联电路 在图在图2.1中中, 各节点标号为各节点标号为a, b, c（参考点），为输入，为输（参考点），为输入，为输 出出，请列写电路方程请列写电路方程。 a v b v 出出请列写电路方程请列写电路方程 根据基尔霍夫电流定律根据基尔霍夫电流定律 Rb 根据基尔霍夫电流定律根据基尔霍夫电流定律 0 1 b ab v LDR vv v e R L + b a i LDR 整理可得整理可得 111 vLL _ c 0 1 ) 11 ( ab v R v LDR 图图2.1 LDR LD a v b v 16 LDR 例例1-2：电阻电容串联电路：电阻电容串联电路 电路及组成电路及组成 在下图中在下图中, R, C为已知常数为已知常数, ei(t) 是输入；是输入；eo(t) 是输出，请列写关于是输出，请列写关于 电路输出电路输出e (t)和输入和输入ei(t)的方程的方程。电路输出电
