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1、 数字图像处理作业数字图像处理作业 报告编号： 03 课程编号：21909601 姓名： 吴浩 起始日期：2011-11-11 截止日期：2011-11-18 技术讨论技术讨论与结果与结果 锐化处理的主要目的是突出图像中的细节或增强被模 糊了的细节和边缘，主要用到的是一阶和二阶微分的细节锐 化滤波器。 对于一元函数 f （x） ， 表达一阶微分的定义是一个差值： f x=f(x+1)-f(x) 二阶微分差值： 2f 2x2= f(x+1)+f(x-1)-2f(x) 通过比较一阶微分处理和二阶微分处理的响应， 可以得 出： （1）一阶微分处理通常产生较宽的边缘； （2）二阶微分 处理对细节有较强
2、的响应，如细线和孤立点； （3）一阶微分 处理一般对灰度阶梯有较强的响应； （4）二阶微分处理对灰 度阶梯变化产生双响应。还应注意，二阶微分在图像中灰度 值变化相似时， 对线的响应比对阶梯的强， 且点比线响应强。 基于一阶微分的图像增强-梯度法梯度法：对于 f(x,y),在其坐 标（x,y）上的梯度是通过二维列向量定义的： f= Gx Gy = f x f y 模值： Mag(f)= Gx 2 + Gy 2 (1/2) 当对于整幅图像进行上式计算式运算量很大， 因此在实 际操作中，常用绝对值代替平方与开方运算近似求梯度的模 值 f= Gx + Gy 对于这次作业的关于一阶微分的图像增强采用的是
3、 sobel算子,所用的滤波器为w=-1 -2 -1;0 0 0;1 2 1,使用权重2 的思想是通过突出中心点的作用而达到平滑的目的。用这个 滤波器使得滤波后的矩阵较原矩阵少了两行两列。 基于二阶微分的图像增强拉普拉斯算子拉普拉斯算子： 最简单的各 向同性微分算子是拉普拉斯算子，一个二元图像函数 f(x,y) 的拉普拉斯变换定义为： 2f= 2f 2x2+ 2f 2y2 考虑到有两个变量，因此，在 x 方向上对二阶偏微分采 用下列定义： 2f 2x2=f(x+1,y)+f(x-1,y)-2f(x,y) 同理： 2f 2y2= f(x,y+1)+f(x,y-1)-2f(x,y) 这次作业进行图
4、像处理时所用的是掩膜中心系数为负 的拉普拉斯滤波器为 w=0 1 0;1 -4 1;0 1 0(90 度旋转的各向 同性) 由于拉普拉斯是一种微分算子， 他的应用强调图像中灰 度的突变及降低灰度慢变化的区域。这将产生一幅把图像中 的浅灰色边线和突变点叠加到暗背景中的图像。将原始图像 和拉普拉斯图像叠加在一起，的简单方法可以保护拉普拉斯 锐化处理的效果，所以，我们使用拉普拉斯变换对图像增强 的基本方法可以表示为下式： g(x,y)= f x,y 2f x,y 中心系数为负 f x,y + 2f x,y 中心系数为正 第一题 此次计算梯度的算子为 sobel 算子 a):计算得到的 Gx=145
5、240 215 130 235 210 120 65 205 125 75 45 125 65 40 20 Gy= 145 240 205 120 245 210 120 65 225 125 65 35 135 75 40 10 b):模值：f =205.0610 339.4113 297.0690 176.9181 339.4849 296.9848 169.7056 91.9239 304.3846 176.7767 99.2472 57.0088 183.9837 99.2472 56.5685 22.3607 c):角度：ang= 45.0000 45.0000 43.6361 42
6、.7094 46.1935 45.0000 45.0000 45.0000 47.6630 45.0000 40.9144 37.8750 47.2026 49.0856 45.0000 26.5651 梯度图像： 代码展示： I=110 110 110 145 180 200;110 110 145 185 200 210;110 145 185 200 210 215;140 185 200 210 215 220;180 200 210 220 220 220;200 210 215 220 220 220; w1=-1 -2 -1;0 0 0;1 2 1; Gx=sobel(I,w1)
7、; % 计算 x 的一阶偏导 Gx Gx = 145 240 215 130 235 210 120 65 205 125 75 45 125 65 40 20 w2=-1 0 1;-2 0 2;-1 0 1; Gy=sobel(I,w2); % 计算 y 的一阶偏导 Gy Gy = 145 240 205 120 245 210 120 65 225 125 65 35 135 75 40 10 Gx =double(Gx); Gy =double(Gy); k= Gy./ Gx %计算正切值 k = 11.522.533.544.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 grad
8、ient fielt 1.0000 1.0000 0.9535 0.9231 1.0426 1.0000 1.0000 1.0000 1.0976 1.0000 0.8667 0.7778 1.0800 1.1538 1.0000 0.5000 L=atan(k)*180/pi % 将正切值转换为角度 L = 45.0000 45.0000 43.6361 42.7094 46.1935 45.0000 45.0000 45.0000 47.6630 45.0000 40.9144 37.8750 47.2026 49.0856 45.0000 26.5651 s= mag(Gx, Gy) %
9、计算每个点的模值 s= 205.0610 339.4113 297.0690 176.9181 339.4849 296.9848 169.7056 91.9239 304.3846 176.7767 99.2472 57.0088 183.9837 99.2472 56.5685 22.3607 Sobel（计算一阶导）的函数体为： function g=sobel(I,w) M,N=size(I); m,n=size(w); I=double(I); w=double(w); g=zeros(M-2,N-2); s1=0; g1=0; for x=(m+1)/2:M-(m-1)/2; fo
10、r y=(n+1)/2:N-(n-1)/2; for s=1:m; for t=1:n; g1=w(s,t)*I(x+s-(m+1)/2,y+t-(n+1)/2); s1=s1+g1; end end g(x-1,y-1)=s1; s1=0; end end end mag（用来计算模值）的函数体为：function g=mag(I,J) I=double(I); J=double(J); M,N=size(I); m,n=size(J); g=zeros(M,N); for i=1:M; for j=1:N; g(i,j)=(I(i,j)2+J(i,j)2)(1/2); end end en
11、d 第二题： a):等高线图 梯度图 等 高 线 图 50100150200250300 50 100 150 200 250 300 三维网格图 代码展示： I=imread(F:tupianlena_frag.TIF); I=double(I); GX,GY=gradient(I); %计算I的x,y一阶偏导 figure(1); contour(I);title(等高线图) %显示等高线图 figure(2); quiver(GX,GY);title(梯度场图) %显示梯度场图 figure(3); mesh(I);title(网格图) %显示三维网格图 b) 等高线图 等 高 线 图
12、50100150200250300 50 100 150 200 250 300 梯度图像： 三维图： 代码展示： I=imread(F:tupianlena_frag.TIF); J=imnoise(I,gaussian); J=double(J);title(等高线图) contour(J); contour(J); I=imread(F:tupianlena_frag.TIF); J=imnoise(I,gaussian); J=double(J); contour(J);title(等高线图); Gx,Gy=gradient(J); figure(2); quiver(Gx,Gy);t
13、itle(梯度图像); figure(3); mesh(J);title(三维图); 第三题： 所选用的掩膜为 w=0 1 0;1 -4 1;0 1 0: 用拉普拉斯算子处理得到： 2f= 70 25 -100 -65 -35 -95 -15 -115 -60 -15 0 -80 -85 -100 -80 -160 代码展示： I=100 100 110 125 120 100;105 110 145 185 170 110;110 160 200 200 200 115;140 185 200 200 200 120;140 180 200 200 200 120;100 110 120 1
14、20 120 120; w=0 1 0;1 -4 1;0 1 0; J=Laplacian(I,w); J J = 70 25 -100 -65 -35 -95 -15 -115 -60 -15 0 -80 -85 -100 -80 -160 Laplacian(I,w)函数代码： g=Laplacian(I,w) M,N=size(I); m,n=size(w); I=double(I); w=double(w); g=zeros(M-2,N-2); s1=0; g1=0; for x=(m+1)/2:M-(m-1)/2; for y=(n+1)/2:N-(n-1)/2; for s=1:m
15、; for t=1:n; g1=w(s,t)*I(x+s-(m+1)/2,y+t-(n+1)/2); s1=s1+g1; end end g(x-1,y-1)=s1; s1=0; end end 第四题： I=imread(F:tupianlena_frag.TIF); w=0 1 0;1 -4 1;0 1 0; J=imfilter(I,w,corr,replicate); subplot(1,2,1); imshow(I); title(原图像); subplot(1,2,2); imshow(J); title(滤波后图像); I=imread(F:tupianlena_frag.TIF); h=fspecial(Laplacian); %创建Laplacian的二维滤波器 J=imfilter(I,h,corr,replicate); subplot(1,2,1); imshow(I);title(原图像); subplot(1,2,2); imshow(J);title(滤波后图像); 原 图 像滤 波 后 图 像 第五题： 对lena图像的处理 I=imread(F:tupianlena_frag.TIF);
