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1、电工基础 二、正弦交流电,如果电路中所含的电源是交流电源，则称该电路为交流电路。,第一节 交流电的产生,、交流电的产生,大小及方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、电压、电动势叫做正弦交流电流、电压、电动势，在某一时刻t 的瞬时值可用三角函数式(解析式)来表示，即,二、正弦交流电,u (t) = Umsin(t u 0),式中，Im、Um、Em分别叫做交流电流、电压、电动势的振幅(也叫做峰值或最大值)，电流的单位为安培(A)，电压和电动势的单位为伏特(V)； 叫做交流电的角频率，单位为弧度/秒(rad/s)，它表征正弦交流电流每秒内变化的电角度；i0、u0、e0分别叫做电流、电压、电动势的
2、初相位或初相，单位为弧度rad或度( )，它表示初始时刻(t = 0时)正弦交流电所处的电角度。,i (t ) = Imsin(t i0),e (t) = Emsin(t e0),振幅、角频率、初相这三个参数叫做正弦交流电的三要素。任何正弦量都具备三要素。,第二节 表征交流电的物理量,一、周期与频率,1周期,正弦交流电完成一次循环变化所用的时间叫做周期，用字母T 表示，单位为秒(s)。显然正弦交流电流或电压相邻的两个最大值(或相邻的两个最小值)之间的时间间隔即为周期，由三角函数知识可知,2频率,交流电周期的倒数叫做频率(用符号f 表示)，即,它表示正弦交流电流在单位时间内作周期性循环变化的次数
3、，即表征交流电交替变化的速率(快慢)。频率的国际单位制是赫兹(Hz)。角频率与频率之间的关系为, = 2f,二、有效值,在电工技术中，有时并不需要知道交流电的瞬时值，而规定一个能够表征其大小的特定值有效值，其依据是交流电流和直流电流通过电阻时，电阻都要消耗电能(热效应)。,设正弦交流电流i (t )在一个周期T 时间内，使一电阻R 消耗的电能为QR，另有一相应的直流电流I 在时间T 内也使该电阻R 消耗相同的电能， 即QR = I 2RT。,直流,就平均对电阻作功的能力来说，这两个电流(i 与I )是等效的，则该直流电流I 的数值可以表示交流电流i (t )的大小，于是把这一特定的数值I 称为
4、交流电流的有效值。理论与实验均可证明，正弦交流电流的有效值I 等于其振幅(最大值)Im的0.707倍，即,正弦交流电压的有效值为,正弦交流电动势的有效值为,例如正弦交流电流 i = 2sin(t 30) A的有效值I = 2 0.707 = 1.414 A，如果交流电流i通过R = 10 的电阻时，在一秒时间内电阻消耗的电能(又叫做平均功率)为P = I2R = 20 W，即与I = 1.414 A的直流电流通过该电阻时产生相同的电功率。,我国工业和民用交流电源电压的有效值为220 V、频率为50Hz，因而通常将这一交流电压简称为工频电压。,因为正弦交流电的有效值与最大值(振幅值)之间有确定的
5、比例系数，所以有效值、频率、初相这三个参数也可以合在一起叫做正弦交流电的三要素。,若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上?,该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。,三、相位和相位差,任意一个正弦量y = Asin(t 0)的相位为(t 0)，本节只涉及两个同频率正弦量的相位差(与时间t 无关)。设第一个正弦量的初相为 01，第二个正弦量的初相为 02，则这两个正弦量的相位差为,12 = 01 02,并规定,在讨论两个正弦量的相位关系时：,(1) 当 12 0时，称第一个正弦量比第二个正弦量的相位越前(或超前) 12； (2) 当 12 0时，称第一个正弦
6、量比第二个正弦量的相位滞后(或落后)| 12|； (3) 当 12 = 0时，称第一个正弦量与第二个正弦量同相，如下图(a)所示； (4) 当 12 = 或 180时，称第一个正弦量与第二个正弦量反相，如下图(b)所示； (5) 当 或 90时，称第一个正弦量与第二个正弦量正交。,例如已知u = 311sin(314t 30) V，I = 5sin(314t 60) A，则u与i的相位差为 ui = (30) ( 60) = 90，即u比i滞后90，或i比u超前90。,两种正弦信号的相位关系,可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。,结论: 因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波时， 可不考
7、虑，主要研究幅度与初相位的变化。,幅度：,已知：,频率：,初相位：,=90 -（-90 ）= 180,如果相位差为+180 或-180 ,称为两波形反相,例:,第三节 交流电的表示法,(解析式表示法),一、解析式表示法,i (t ) = Imsin(t i0),u (t) = Umsin(t u0),e (t) = Emsin(t e0),例如已知某正弦交流电流的最大值是2 A，频率为100 Hz，设初相位为60，则该电流的瞬时表达式为,i (t ) = Imsin(t i0) = 2sin(2f t 60) = 2sin(628t 60) A,二、波形图表示法,下图给出了不同初相角的正弦交流
8、电的波形图。,概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量 在纵轴上的投影值来表示。,矢量长度 =,矢量与横轴夹角 = 初相位,三、相量图表示法,有效值,1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若其 幅度用最大值表示 ，则用符号：,最大值,相量的书写方式,2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：,3. 相量符号U、I 包含幅度与相位信息。,正弦量可以用振幅相量或有效值相量表示，但通常用有效值相量表示。,1振幅相量表示法,振幅相量表示法是用正弦量的振幅值做为相量的模(大小)、用初相角做为相量的幅角，例如有三个正弦量为,则它们的有效值相量图如右图所示。,e = 60sin
9、(t 60) V u = 30sin(t 30) V i = 5sin(t 30) A,有效值相量表示法是用正弦量的有效值做为相量的模(长度大小)、仍用初相角做为相量的幅角，例如,则它们的有效值相量图 如右图所示。,2有效值相量表示法,例1：将 u1、u2 用相量表示,相位哪一个领先？哪一个落后？,例2：同频率正弦波相加 -,平行四边形法则,1,=,(,),1,1,sin,2,j,w,+,t,U,u,u= u1 +u2 =,=180 ,用正弦定理求角： ,= 1+ ,注意 ：,1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。,2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上， 不同频率不行。,相量
10、的复数表示,设a、b为正实数, 在一、二象限，一般取值：180 0 , 在三、四象限，一般取值：0 -180 ,计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：,例：,相量的复数运算,1. 复数加 、减运算,2. 复数乘、除法运算, j称为90旋转因子 乘以+j使相量逆时针转90 乘以-j使相量顺时针转90,复数符号法应用举例,已知瞬时值，求相量。,小结：正弦波的四种表示法,符号说明,正误判断,正误判断,瞬时值,复数,第四节 纯电阻电路,只含有电阻元件的交流电路叫做纯电阻电路，如含有白炽灯、电炉、电烙铁等电路。,一、电压、电流的瞬时值关系,电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。 设加在电阻R
11、上的正弦交流电压瞬时值为u = Umsin(t)，则通过该电阻的电流瞬时值为,这说明，正弦交流电压和电流的振幅之间满足欧姆定律。,二、电压、电流的有效值关系,电压、电流的有效值关系又叫做大小关系。,这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间也满足欧姆定律。,由于纯电阻电路中正弦交流电压和电流的振幅值之间满足欧姆定律 把等式两边同时除以 ，即得到有效值关系，即,三、相位关系,电阻的两端电压u 与通过它的电流i 同相，其波形图和相量图如下图所示。,【例】在纯电阻电路中，已知电阻R = 44 ，交流电压u = 311sin(314t + 30) V，求通过该电阻的电流大小？并写出电流的解析式。,第五节
12、纯电感电路,一、电感对交流电的阻碍作用,1感抗的概念,反映电感对交流电流阻碍作用程度的参数叫做感抗。,2感抗的因素,纯电感电路中通过正弦交流电流的时候，所呈现的感抗为,XL=L=2fL,式中，自感系数L的国际单位制是亨利(H)，常用的单位还有毫亨(mH)、微亨(H)，纳亨(nH)等，它们与H的换算关系为,1mH =103H，1H =106H ，1nH =109H。,如果线圈中不含有导磁介质，则叫作空心电感或线性电感，线性电感L在电路中是一常数，与外加电压或通电电流无关。,如果线圈中含有导磁介质时，则电感L 将不是常数，而是与外加电压或通电电流有关的量，这样的电感叫做非线性电感，例如铁心电感。,
13、用于“通直流、阻交流”的电感线圈叫做低频扼流圈，用于“通低频、阻高频”的电感线圈叫做高频扼流圈。,3线圈在电路中的作用,二、电感电流与电压的关系,1电感电流与电压的大小关系,电感电流与电压的大小关系为,显然，感抗与电阻的单位相同，都是欧姆()。,XL = L,2电感电流与电压的相位关系,电感电压比电流超前90(或 /2)，即电感电流比电压滞后90，如下图所示。,【例】 已知一电感L=80mH，外加电压uL=50sin(314t 65) V。试求：(1) 感抗XL ，(2) 电感中的电流IL，(3) 电流瞬时值iL。,解：(1) 电路中的感抗为,XL = L = 314 0.08 25 ,(2)
14、,(3) 电感电流iL比电压uL滞后90，则,第六节 纯电容电路,、电容对交流电的阻碍作用,1容抗的概念,反映电容对交流电流阻碍作用程度的参数叫做容抗。容抗按下式计算,容抗和电阻、电感的单位一样，也是欧姆()。,2电容在电路中的作用,在电路中，用于“通交流、隔直流”的电容叫做隔直电容器；用于“通高频、阻低频”将高频电流成分滤除的电容叫做高频旁路电容器。,二、电流与电压的关系,1电容电流与电压的大小关系,电容电流与电压的大小关系为,2电容电流与电压的相位关系,电容电流比电压超前90(或 /2)，即电容电压比电流滞后90，如图所示。,第七节 电阻、电感、电容的串联电路,一、R-L-C串联电路的电压
15、关系,由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做R-L-C串联电路。,R-L-C串联电路,设电路中电流为i = Imsin(t)，则根据R、L、C的基本特性可得各元件的两端电压：,uR =RImsin(t)， uL=XLImsin(t 90)， uC =XCImsin(t 90),根据基尔霍夫电压定律(KVL)，在任一时刻总电压u 的瞬时值为,u = uR uL uC,作出相量图，如下图所示，并得到各电压之间的大小关系为,R-L-C串联电路的相量图,上式又称为电压三角形关系式。,二、R-L-C串联电路的阻抗,由于UR = RI，UL = XLI，UC = XCI，可得,令,上式称为阻抗三角形关系式，|Z|叫做R-L-C串联电路的阻抗，其中X = XL XC叫做电抗。阻抗和电抗的单位均是欧姆()。阻抗三角形的关系如下图所示。,由相量图可以看出总电压与电流的相位差为,上式中 叫做阻抗角。,三、R-L-C串联电路的性质 根据总电压与电流的相位差(即阻抗角 )为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质。 1. 感性电路：当X 0时，即X L X C， 0，电压u 比电流i超前，称电路呈感性； 2. 容性电路：当X 0时，即X L X C， 0，电压u 比电流i滞
