第5章频率特性法校正

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1、5.1 频率特性的基本概念,5.2 幅相频率特性（Nyquist图）,5.3 对数频率特性（Bode图）,5.4 频域稳定判据,5.5 稳定裕度,第5章 线性系统的频域分析与校正,5.6 利用开环频率特性分析系统性能,5.5 频率法串联校正,5.9 频率法串联校正 5.9.1 串联超前校正 5.9.2 串联迟后校正 5.9.3 串联迟后超前校正 5.9.4 串联PID校正,校正：采用适当方式，在系统中加入一些参数可调整的 装置（校正装置），用以改变系统结构，进一步 提高系统的性能，使系统满足指标要求。,校正方式： 串联校正， 反馈校正， 复合校正,频率法串联校正的设计过程,合理确定性能指标,有

2、重点地照顾各项指标要求；,不要追求不切实际的高指标。,5.9.1 串联超前校正,(1) 超前网络特性,a分度系数,(1)超前网络特性,可解出,(1)超前网络特性, 超前网络特点：相角超前，幅值增加 一级超前网络最大超前角为60 最有效的,(2) 串联超前校正 实质 利用超前网络相角超前特性提高系统的相角裕度,超前校正步骤 (设给定指标 ), 确定, 作图设计,例5-15 设单位反馈系统的开环传递函数为,试设计校正装置,，使校正后系统满足如下指标：,时，稳态误差,(2) 开环系统截止频率,；(3) 相角裕度,；(4) 幅值裕度,(1) 当r=t,解 1、根据稳态精度要求,，取,2、绘制,的L()

3、曲线,转折频率：,不足要求,3、由图得,4、作图设计,则超前网络参数,相角最大超前量为,1）作水平线,相交A点得,有,选截止频率为,2）过点B作,直线交C点，对应频率为 取,得C、D点频率：,初步确定校正装置传递函数为,校正后系统的开环传递函数为：,校正后系统的截止频率：,相角裕度：,幅值裕度：,满足设计要求。,5、作校正后Bode图,5.9.1 串联迟后校正,(1) 迟后网络特性,b称为迟后网络的分度系数,迟后网络特点：相角滞后，幅值衰减 1/bT处10dec后相角最大损失为,最大迟后角,发生在最大迟后角频率,处，且 ：,可见：迟后网络对低频有用信号不产生衰减，而对高频信号有削弱作用，,b值

4、越小，这种作用越强。利用其高频幅值衰减特性，以降低系统的截止频率，提高系统的相角裕度。,一般取,迟后网络产生的相角迟后量按下式确定：,(2) 串联迟后校正 实质 利用迟后网络幅值衰减特性挖掘系统自身的相角储备,迟后校正步骤 (设给定指标 ), 作图设计, 绘制曲线,例5-16 设单位反馈系统的开环传递函数为,试设计校正装置,，使校正后系统满足如下指标：(1) 速度误差系数,；(2) 开环系统截止频率,；(3) 相角裕度,；(4) 幅值裕度,解 1）由条件(1)可得,2）做出未校正系统的开环对数幅频特性曲线,设未校正系统的截止频率为,未校正系统的截止频率,未校正系统的相位裕度,，则应有,不满足,

5、-20,-40,-60,绘校正前频率特性,5,10,0,1,2.7,3）采用迟后校正，满足条件,设截止频率,偏高,合适,根据,C点频率：,D点频率：,校正装置传递函数为：,4) 校正后系统的开环传递函数为,校正后系统指标如下：,求出相角交界频率,设计指标全部满足。,，校正后系统的幅值裕度,6.8,5.9.3 串联迟后-超前校正,(1) 迟后-超前网络特性,(1)迟后-超前网络特性,超前部分,迟后部分,迟后-超前网络特点： 幅值衰减，相角超前,(2) 迟后-超前校正 实质 综合利用迟后网络幅值衰减、超前网络相角超前 的特性，改造开环频率特性，提高系统性能,迟后-超前校正步骤 (设给定标 ), 确

6、定, 作图设计,试设计校正装置,，使校正后系统满足如下指标：(1) 当,时，稳态误差,；(2) 开环系统截止频率,；(3) 相角裕度,解1) 由稳态误差要求得：,，取 K=126,2) 绘制未校正系统的开环Bode图,确定截止频率和相角裕度：,-20,-40,-60,60,0,10,例5-17 设单位反馈系统的开环传递函数为,系统不稳定,选择截止频率,，超前部分应提供的最大超前角为,3）校正装置:,20,在,线，并通过,两条垂直线交于点C和点D,，则,C点频率：,D点频率：,处作垂线，得A和镜像点B，以B点为中心作,63,37,10.8,2,0.343,DC延长线与0dB 线交点处的频率,E点

7、频率：,F点频率：,校正装置传递函数,4) 校正后系统开环传递函数为,设计要求全部满足。,校正后系统的截止频率、相位裕度为,例 设单位反馈系统的开环传递函数,试设计一滞后-超前校正装置。,要求：,Kv 10,解：, 50,1）确定开环增益K,K = Kv = 10,2) 画出未校正系统的伯德图,L()/dB,1,2,(),0.15,0.015,7,0.7,c(),0(), (),Lc(),L (),L0(),-20dB/dec,-60dB/dec,-40dB/dec,c,c,系统的传递函数,c2.7,=-33o,3) 确定c, = 1.5, () = 180,1.5,选择,c = 1.5,4)

8、 确定滞后部分 传递函数,取,则,选择, = 10,T1 = 66.7,则,确定超前部分 传递函数, = 1.5,L() = 13dB,1/T2=0.7,a/T2=7,6) 校正后系统的 开环传递函数,PID控制是指对系统的偏差信号e(t)进行比例、积分、微分运算后，通过线性组合形成控制量u(t)的一种控制规律。,PID控制律的数学表达式:,PID控制器,比例控制项,比例系数,积分控制项,积分时间常数,微分控制项,微分时间常数,上式也可写成：,积分系数,微分系数,具有PID控制系统结构,PID控制器,对象,5.9.3 串联PID校正,P控制器,KP1:对系统性能有着相反的影响。,KI=KD=0

9、,Gc(s)=Kp,0(),(),c,c,L0(),L()/dB,L(),Lc(),G0(s)曲线如图,KP1,c(),G(s)=G0(s)Gc(s),幅频曲线上移 相频曲线不变, (),c,2. PD控制器,传递函数为：,KI = 0,0,L()/dB,+20dB/dec,20lgKP,(),运算放大器构成 的PD控制器,3. PI控制器,传递函数为：,运算放大器构成的PI控制器,KD= 0,20lgK,-20dB/dec,L()/dB,0,(),例 系统动态结构图如图所示。要求阶跃信 号输入之下无静差，满足性能指标：, 60,c 10,T1=0.33,T2=0.036,K0=3.2,解：,

10、系统为0型系统，性能不满足要求，引入PI校正。,取PI控制器参数：,系统固有部分：,c =9.5,=180o - tg-1cT1,- tg-1cT2=88o,1=T1 =0.33,Kp=1.3,20lgKp=2.3dB,c,c,Lc(),L0(),L (),-20dB/dec,-40dB/dec,27.8,3,L()/dB,c(), (),0(),(),c =13,=65o,例 调速系统动态结构图如图，要求采用 PI校正，使系统阶跃信号输入下无静 差，并有足够的稳态裕量。,T1=0.049,T2=0.026,Ts=0.00167,K0=55.58,解:,系统固有部分为：,系统伯德图,c(),0

11、(), (),L()/dB,(),20.4,598,38.5,Lc(),L (),L0(),c,c,由图可算出：,c=208.9,=-3.2,令：,1=T1,c =30,选择,从图上可知,20lgKp=-31.5dB,Kp=0.00266,=49.2o,由以上两个例子可见，PI控制器可改善系统的稳态精度，而对动态性能的影响却与其参数的选择有关。 当不仅需要改善系统的稳态精度，同时希望系统的动特性也有较大的提高时，就可考虑同时具有PI和PD作用的PID控制器。,4. PID控制器,运算放大器构成的PID控制器,其中：,1= R1C1,2= R2C2,= R1C2,TI =1+2 = R1C1+R

12、2C2,PID控制器的伯德图,L()/dB,(),0,PD 控制器,PI 控制器,PID 控制器,例5-18 某单位反馈系统的开环传递函数为,控制器，使系统的稳态速度误差,，超调量,，调节时间,试设计PID,解1 由稳态速度误差要求知，校正后的系统必须是型，且开环增益为,2、作开环对数幅频特性,0,-20,-40,-60,3、将时域指标化为频域指标（见附图）有：,取,并作A、B 点,A,B,微分(超前)部分应提供的超前角为：,D点频率：,C点频率：由稳态误差要求有,PID控制器传递函数为,4、PID控制器,C,D,PID,校验后传递函数,5、指标校验,校正后系统的截止频率,校正后系统的相角裕度

13、,将设计好的频域指标转换成时域指标，（见附图）有：,系统指标完全满足。,-20,-40,-20,0,69.8,0.19,例5-18 附图,回P44,回P46,频率法串联校正小结,(1) 频率法串联校正适用的范围 单位反馈的最小相角系统,单位反馈系统,最小相角系统,非单位反馈系统：,非最小相角系统：,需将L(w)曲线和j(w)曲线同时绘出， 在考虑稳定性的基础上进行校正,（2）串联校正方法的比较, 超前校正,校正网络特点, 迟后校正, 迟后超前,校正方法,应用场合,效果,幅值增加 相角超前,幅值衰减 相角迟后,幅值衰减 相角超前,迟后超前 均不奏效,控制系统的设计举例,一、系统数学模型的建立,二

14、、电流环简化及调节器参数的设计,三、速度环简化及调节器参数的设计,本节以转速、电流双闭环调速系统为例，阐述系统分析的全过程。,一 系统数学模型的建立,转速、电流双闭环调速系统有两个反馈回路，故称为双闭环。一个是以电流作为被调量的电流环，另一个是以速度作为被控量的速度环。电流环为内环，速度环为外环。,系统的构成:,控制部分,电机机组,负载,系统的工作 过程:,PI电流调节器,双闭环调速系统原理图：,PI速度调节器,ASR,ACR,晶闸管整流器,直流电动机,电流检测装置,测速发电机,电流反馈滤波,速度反馈滤波,系统的方框图:,动态结构图:,系统固有参数：,Ta、Ce 、Tm 、Ra 、Ks、Ts,选定的参数：,反馈系数、,滤波时间常数,Tfn 、Tfi 、Toi、Ton,设计的参数：,调节器参数,Ki 、i 、Kn、n,双闭环系统是多环控制系统，设计多环系统的步骤是先内环后外环。即先设计电流环，再设计速度环。,代入参数后系统的动态结构图,二 电流环简化及调节器参数的设计,1电流环的简化,转速对给定信号的响应比电流对给定信号的响应慢得多，在计算电流的动态响应时，可以把转速看作恒值量，将反电势近似地视为不变，所以在分析电流环动态响应时将反电势忽略不计。先将电流环动态结构图化简，然后再设计。,(a)电流环,电流