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1、清华附中上地学校七年级数学寒假作业 1 / 8 附加附加-有理数与整式有理数与整式 一、填空题 1、计算： 432 20 2345 2%3%4%5%10 3456 = . 2、当整数 m_ 时，代数式 13 6 m 的值是整数。 3、对于任意有理数 a,b,规定 2 | * baba ba . (1) 2*3= (2)在数 100 99 , 100 98 ,0, 100 98 , 100 99 中，任意取三个数 a、b、c,则（a*b）*c 的最大 的值是 . 4、黑板上写着从 1 开始的若干个连续的奇数：1、3、5、7、9、，擦去其中的一个奇数以 后，剩下的所有奇数之和是 2012，那么，擦
2、去的奇数是 5、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑 色瓷砖为 20 块时，白色瓷砖为 块；当白色瓷砖为 n2(n 为正整数)块时，黑色瓷砖 为 块 6、 已知 3 22aa ， 则 6432 31 21 224aaaaa = 。 7、当 11 3 xy 时，代数式 232 2 xxyy xxyy 的值为 . 8、已知5 35 cxbxaxy，当3x时，7y，那么当3x时，y= . 9、若 a+b-c=3，a +b +c =3，则a2013+ b2013+ c2013= _ 10、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1，3，6，10， 这样 的数称为“三角数”
3、 ；把 1，4，9，16，这样的数称为 “正方形数” 从图中可以发现，任何一个大于 1 的“正 方形数” 都可以写成两个相邻的 “三角形数” 之和， “正方形数”36 可以写成两个相邻的 “三 角形数” 与 之和； “正方形数” 2 n可以写成两个相邻的“三角形数” _与 之和，其中 n 为大于 1 的正整数 16=6+109=3+64=1+3 清华附中上地学校七年级数学寒假作业 2 / 8 二、选择题 11、若 abc，xyz，则下面四个代数式的值最大的是( ) A、ax+by+cz B、ax+cy+bz C、bx+ay+cz D、bx+cy+az 12、一支部队排成 a 米长队行军，在队尾
4、的战士要与最前面的团长联系，他用 t1分钟追上了 团长。为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了 t2分钟。如果他从最前头跑步回到队尾， 那么要( )分钟。 A、 21 21 tt tt B、 21 21 2 tt tt C、 21 21 2tt tt D、 21 21 2tt tt 13、 在数轴上，a位于 2 的左边， b 位于 2 的右边， 则 4ab 与2 2ab 的大小关系是 （ ） A 422abab B 422abab C 422abab D无法比较大小 三、解答题 14、已知|x 3| + |x + 2|的最小值为 a，|x 3| |x + 2|的最大值为 b，求 a+b 的值
5、15、设 3x3x=1,求 9x412x33x27x2009 的值。 16、观察下列各式：2111， 3224，, 4339 （1） 请将你猜想到的规律用自然数n1n表示出来； （2） 并计算：2009201120092010200920102。 17、有一个数列an是按以下规律组成的： 1 1、 1 2、 2 1、 1 3、 2 2、 3 1、 1 4、 2 3、 3 2、 4 1、 1 5、 2 4、 3 3、 4 2、 5 1、 1 6、 问： （1）27 50是数列中的第几项？ （2）第 200 项是哪个分数？ 清华附中上地学校七年级数学寒假作业 3 / 8 18、某城镇沿环形路上依次
6、排列有五所小学：A1、A2、A3、A4、A5，它们顺次有电脑 15 台、 7 台、11 台、3 台、14 台，为使各校的电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问 怎样调配才能使调出的电脑总台数最少?并求出电脑的最少总台数 19、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数” 如 4=2 2-02， 12=42-22，20=62-42，因此 4，12，20 这三个数都是神秘数 (1) 28 和 2 012 这两个数是神秘数吗？为什么？ (2) 设两个连续偶数为 2k+2 和 2k（其中k取非负整数） ，由这两个连续偶数构造的神秘数 是 4 的倍数吗？为什么？ (3
7、) 两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？ 20、对任意实数 x、y，定义运算 xy 为 xy=ax+by+cxy 其中 a、b、c 为常数，等式右端 运算是通常的实数的加法和乘法。现已知 12=3，23=4，并且有一个非零实数 d，使得对 于任意实数 x,都有 xd=x，求 d 的值。 清华附中上地学校七年级数学寒假作业 4 / 8 四、练习 1、计算 87100101 4 2 8)125. 0()1() 1( 4 1 25. 0 =_. 2、 3131 1717 31313131 18181818 =_. 3、已知1 1640 1 110 1 41 1 20 1 11 1 8
8、1 5 1 2 1 ，则 1640 1 110 1 41 1 20 1 11 1 8 1 5 1 2 1 =_. 4、已知1ba，2ac，则3 33 accbba的值等于 . 5、满足1abba的非负整数对(a，b)的值是=_. 6、设cba、分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且cba，则 accbba可能取得的最大值是 7、已知734 22 yx,1923 22 yx，则代数式 22 241yx =_ 8、 1008642 3 2006642 3 2008642 3 2010642 3 . 9、当 x 2x30 时，求代数式 xxxxx10223 2345 的值。 10、若a、b、c
9、为自然数，ab，761ab，859ca， 试求abc 的所有可能得到的最大的数. 清华附中上地学校七年级数学寒假作业 5 / 8 附加附加 - 一元一次方程一元一次方程 1已知 1113 41 , 419994x 求 1999 187248 1999 x x 的值 2. 已知2003 1 22 33 42003 2004 xxxx ，则 x= 3解方程 111 3,0 xbcxacxab abcabc 4. 若 abc=1，解关于 x 的方程：2001 111 xxx aabbbccca 5. 设 a*b= 2 ,4 2 ab 求方程3x的解x 6543xx |4x+3|=2x+9 7. 已知
10、 p、q 都是质数，并且以 x 为未知数的一元一次方程 px5q97 的解是 1，求代数式 p2q 的值。 8已知关于x的方程2 (32) 1(21)mxnx 有无数个解，求,m n的值 清华附中上地学校七年级数学寒假作业 6 / 8 9. 已知关于 x 的方程，2 5 a = 8 5=142，且 a 为某些正整数时，方程的解为正整数，试求 正整数 a 的最小值。 10. 已知关于x的方程43mxxn。根据下列条件分别求,m n的值 (1)有唯一的解（2）有无数多个解（3）无解 11如果不论 k 为何值1x 总是关于 x 的方程 2 1 23 kxaxbk 的解,求 a、b 值 12. k为何
11、值时，关于y的方程359ky的解不是负数？ 13. 如果不论 x 取什么数，代数式 3 5 ax bx 的值都是一个定值，求 22 22 ab ab 的值 14求正整数 12n a aa，使得下式成立： 1212 12 2121 12 nn aaaaaa 15. 若规定两数 a、b 通过*运算，得到 4ab，例如 2*64 2 648。 （1）求 3*5 的值。 （2）不论 x 取什么数，总有 a*xx，求 a。 16. 已知5 2 x,求2153 23 xxx的值. 清华附中上地学校七年级数学寒假作业 7 / 8 17. 若 2 10xx ，则 3 20032xx 18. 已知方程 a(x+
12、y)+b(x-y)+c=0,(a+b0),用含 y 的代数式表示 x. 19. 如图由 6 个正方形拼成的图形，若图形的面积为 1，图形与的面积相等，求图形 的面积。 20已知关于 x 的一元一次方程 2x-10=-mx的解是一个正整数,求 m 的取值. 21已知方程1xax 有一个负根且无正根，求 a 的取值范围。 22若方程20040 2003 a xx只有负根，求a的范围。 23a 取何值时关于 x 的方程25xxa恰有一个解？有无数个解？ 24使方程1223xxxc 恰有两个解的所有数c是多少？ 1 2 5 6 3 4 清华附中上地学校七年级数学寒假作业 8 / 8 25代数式131211xxx的最小值为_ （北京市“迎春杯”竞赛题） 26 若a、b、c、d为互不相等的有理数， 且1bdcbca那么da_ 27 （第 15 届江苏省竞赛题，初一）已知|x2|+|1x|9|y5|1+y|，求 x+y 最大值与最 小值 28方程|x+1|+|x+99|+|x2|1996 共有_个解 29. 已知关于 x 的方程 axx52- 1 2- 1 =（1）解这个方程； （2）若 a 是一个奇质数的平方， 证明这个方程的解是合数。
