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1、长为 L=20.40 cm、刻有螺旋形细槽的铝钢圆柱体。,平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的，这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律。,一、分子速率分布的实验测定,5-5 麦克斯韦速率分布律,密勒和库士实验（1955年）,长为 L=20.40 cm、刻有螺旋形细槽的铝钢圆柱体。,当铝钢圆柱体以给定角速度 转动时，只有满足下列关系式的原子才能顺利通过细槽出口：,而其它速率的原子则将沉积在槽壁上而不能通过。改变角速度，检测器D则测出通过细槽的不同速率的原子射线强度，于是可得原子蒸气的速率分布，见下图。,分子速率分布实验曲线,分子速率分布实验曲线（柱状图）
2、如下所示：,二、速率分布函数,将速率分成若干相等的区间，如,1.研究气体分子的速率分布 把速率分成若干相等区间 求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数 各区间的分子数占气体分子总数的百分比,速率分布：把速率可能出现的值分成若干相等区间，全部分子如何分配到这些区间中去的问题。,分布表 分布曲线 分布函数,设任一速率区间为：,设总的气体分子数为N，在该区间内的分子数为N,分布在速率 v附近单位速率间隔内的分子数,分布在速率 v 附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的比率。,当,2. 速率分布函数 f(v) 的定义,3. 速率分布函数 f(v) 的意义：概率密度函数,分布在速率 v 附近单位速率间隔
3、内的分子数占总 分子数的百分比(比率)；,对单个分子来说，它表示分子速率落在该单位速 率间隔内的概率。,4. 速率分布曲线,在v-v+dv区间的分子数占总分子数的百分比(概率)为,在0-区间有,归一化条件,在v1-v2区间,三、麦克斯韦速率分布律,早在1859年，麦克斯韦应用统计概念和力学原理导出在平衡态下气体分子速率分布函数的具体形式,麦克斯韦速率分布函数,麦克斯韦速率分布曲线,它是二次函数 与指数函数 共同作用的结果。,麦克斯韦（James Clerk Maxwell 18311879）,19世纪伟大的英国物理学家、数学家。经典电磁理论的奠基人，气体动理论的创始人之一。,他提出了有旋电场和
4、位移电流概念，建立了经典电磁理论（麦克斯韦方程组），预言了以光速传播的电磁波的存在。 1873年，他的电磁学通论问世，这是一本划时代巨著，它与牛顿的自然哲学的数学原理并驾齐驱，它是人类探索电磁规律的一个里程碑。 在气体动理论方面，他还提出气体分子按速率（速度）分布的统计规律。,麦克斯韦速率分布函数（概率密度）,式中 是气体的热力学温度， 是每个分子的质量， 是玻耳兹曼常量。,复杂的系数是因归一化的需要！,特点：曲线从坐标原点出发，经过一极大值后，随着速率的增大而逐渐趋近于横坐标轴。这说明气体分子速率可以取从0到之间的一切数值。速率很大和速率很小的分子数所占的比率都很小，f(0)=f()=0，而
5、具有中等速率的分子数所占的比率却很大。,例题5-5 从速率分布函数推算分子的三个统计速率,(1)算术平均速率,(2)方均根速率,(3)最概然速率(the most probable speed)：vp,最概然速率是指在任一温度T 时，气体中分子最可能具有的速率值。,(4)三种速率的关系,即在v =vp时，分布函数取极大值。,三种统计速率有不同的应用：,在讨论速率分布时，要用到最概然速率；在计算分子碰撞频率时，要用到平均速率；在计算分子的平均平动动能时，则要用到方均根速率。,四、麦克斯韦速率分布函数 f(v) 的性质,(1),速率在v-v+dv内的分子数占总分子数的百分比,(2),速率在v-v+
6、dv内的分子数,(3),速率在v1v2内的分子数占总分子数的百分比,(4),速率在v1v2内的分子数,(5),速率比 v 大的分子数,(6),速率比 v 小的分子数,(12),无实际物理意义！,(9),速率在v1v2内所有分子速率的总和,(10),速率比 v 大的所有分子平动动能之和,(7),所有分子平动动能的平均值,(8),(11),速率在v1v2区间所有分子速率的平均值,同一气体，不同温度：,曲线的峰值右移，由于曲线下面积为1不变，所以峰值降低。,不同气体，相同温度：,曲线的峰值左移，由于曲线下面积为1不变，所以峰值升高。,同一气体，不同温度,练习一、试计算27下的氧气分子的三种速率。,可
7、见在相同温度下:,解:,求：,(2) 氢气在该温度时的最概然速率和方均根速率。,(1) 试在图上画出同温度下氢气分子速率分布曲线的大致图；,例题5-6 试计算气体分子热运动速率的大小介于 vp-vp/100 和 vp+vp/100 之间的分子数占总分子数的百分比。,在此利用vp，引入W=v/vp，把麦克斯韦速率分布律改写成如下简单形式：,解：按题意,请作为公式记住此麦克斯韦速率分布律的简化式！,把这些量值代入前式即得,现在,说明：若以W=1代入更为方便。,可见误差极其微小！,选择进入下一节 5-0 教学基本要求 5-1 热运动描述 理想气体模型和状态方程 5-2 分子热运动和统计规律 5-3 理想气体的压强和温度公式 5-4 能量均分定理 理想气体内能 5-5 麦克斯韦速率分布律 5-6 麦克斯韦-玻尔兹曼能量分布律 重力场中粒 子按高度的分布 5-7 分子碰撞和平均自由程 5-8 气体的输运现象 5-9 真实气体 范德瓦尔斯方程,
