3期货定价理论资料

《3期货定价理论资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3期货定价理论资料（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、3、期货定价理论 宋芳秀 2 内容提要 3.1 预备知识 3.2 远期合约定价 3.3 远期价格与期货价格 3.4 股票指数期货 3.5 外汇期货 3.6 商品期货 3.7 一般模型 3.8 期货价格与预期现货价格 3 3.1.1 复利计算 假设将金额A存于银行，名义年利率为R，计息方式为年度复利， 那么n年之后，这笔存款的数额将升为： 半年计息一次 每年计息m次 当m接近于无穷 n R A 2 2 1 mn m R A 1 n RA)1 ( Rn Ae 4 例 例：假设存款金额为100，名义年利率为10%，存款期限为1 年，在年度计息的条件下，明年的期末存款余额为： 1001.1 = 110

2、 半年计息一次： 1001.051.05 = 110.25 每季度计息一次： 1001.0254110.38 连续复利： 100e0.10=110.52 5 实际利率与计息次数 9.90% 10.00% 10.10% 10.20% 10.30% 10.40% 10.50% 10.60% 1234567891011121314151617181920212223242526272829303132 100 200 365 计息次数 实际利率 6 不同计息次数利率的换算 连续复利与m次复利 m次复利与k次复利 mn mnR m R AAe c 1 m R mR m c 1ln ) 1( / mR

3、m c emR mn m kn k m R A k R A 11 11 / km m k m R kR 7 例 投资者甲将一笔存款存于银行，每季度计息一次，名义 年利率为12%，问与之等价的连续复利年利率为多少？ m R mR m c 1ln %82.11 4 %12 1ln4 c R 8 例 投资者甲将一笔存款存于银行，每季度计息一次， 名义年利率为12%。他的另外一笔存款是每月计息， 但是两者实际利率一致，那么按月计息的这笔存款 名义利率是多少？ 11 / km m k m R kR %88.111 4 %12 112 12/4 k R 9 3.1.2 卖空（Short-Selling）

4、卖空 指的是客户从经纪商处借来证券出售，对证券价格进行投机的行 为。 特点 被卖空证券是经纪商从其他客户账户中借用出来的。 在平仓之前，证券所发生的现金流入，比如红利或者利息等，都 由卖空者代为支付。 卖空所得资金由经纪商进行保管，同时卖空者还需向经纪商缴纳 一定比例的保证金。 当卖空者平仓时，经纪商要在市场上买回被卖空证券。 10 卖空 证券证券 保证金保证金 资金资金 证券证券 资金资金 证券证券 资金资金 建仓：建仓： 资金资金 证券证券 证券证券 资金资金 平仓：平仓： 市场市场 证券所有权人证券所有权人 经纪商经纪商 投机者 投机者 证券所有权人证券所有权人 经纪商经纪商 市场市场

5、例 投资者甲通过经纪商卖空500股通用电气股票（GE），卖空 时GE每股股价是100美元。经纪商要求甲缴纳20%的保证金。 卖空之后GE股票一直不断下跌。1个月后GE股票支付每股2 美元的红利。3个月后甲通知经纪商进行平仓，此时GE每股 价格为90美元。假设经纪商不对保证金支付利息，甲一直没 有追加保证金，甲的资金成本为年率12%。问甲卖空的净收 益为多少？ 答案：甲卖空答案：甲卖空GE股票的毛收益股票的毛收益500(100-90)=5,000 支付的支付的GE红利红利5002=1,000 保证金的资金成本保证金的资金成本=20%50010012%4=300 甲的总收益甲的总收益5,0001,

6、0003003,700 12 3.1.3 套利（Arbitrage） 含义 交易者通过精确的计算，发现不同市场中的相对价值差异，从而 采取相应的行动赚取无风险利润的行为。 跨市场套利 套利者利用不同市场相关证券价值的偏离来赚取无风险利润。 跨期套利 套利者利用同一市场不同期限证券价值的偏离来赚取无风险利润。 跨产品套利 套利者利用相关产品价值的偏离来赚取无风险利润。 2016-3-6 13 无套利定价法无套利定价法。 基本思路为：构建两种投资组合， 令其终值相等，则其现值一定相等； 否则就可进行套利，即卖出现值较 高的投资组合，买入现值较低的投 资组合，并持有到期末，套利者就 可赚取无风险收益

7、。 众多套利者这样做的结果，将使较 高现值的投资组合价格下降，而较 低现值的投资组合价格上升，直至 套利机会消失，此时两种组合的现 值相等。 14 套利举例 假设市场无风险连续利率为6%，即期道琼斯工业平均指 数为10,000点，3个月期道琼斯工业平均指数期货价格为 10,500点。假设我们可以按照无风险利率无限借贷，不存 在交易成本，经纪商为保证金支付的利息等于无风险利率， 同时道琼斯成份股未来3个月不会支付利息。问：你将如 何进行套利？ 答案：我们可以通过如下策略套利：答案：我们可以通过如下策略套利： 卖出一份卖出一份3月期道琼斯工业平均指数期货（乘数为月期道琼斯工业平均指数期货（乘数为1

8、0）；）； 借入借入100,000美元，并买入相同份数的道琼斯成份股；美元，并买入相同份数的道琼斯成份股； 在到期时，卖出股票，结算期货价差并偿还贷款。在到期时，卖出股票，结算期货价差并偿还贷款。 利润将会是利润将会是10,50010,000exp(0.06/4)103,488.70美元。美元。 15 1没有交易费用和税收。 2市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。 3远期合约没有违约风险。 4允许现货卖空。 5当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动， 从而使套利机会消失，我们得到的理论价格就是在没有 套利机会下的均衡价格。 6期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。这 意味着任

9、何人均可不花成本地取得远期和期货的多头和 空头地位。 3.2 远期合约定价 16 3.2 远期合约定价 符号和标记： T：远期合约到期日 t：当前时点 S：交割品在当前时点的现货价格 ST：交割品在到期时的现货价格（当前未知） K：远期合约规定的交割价格 f：在当前时点远期合约多头的价值 F：t时点的远期合约价格 K：远期合约中的交割价格。 r：t时点的无风险年利率，以连续复利计算。 17 远期价值远期价值(f)(f)是指远期合约本身的价值。关于远 期价值的讨论要分远期合约签订时和签订后两种 情形。 在签订远期合约时，如果信息是对称的，而且 合约双方对未来的预期相同，对于一份公平的合约，多 空

10、双方所选择的交割价格应使远期价值在签署合约时等 于零。 在远期合约签订以后，由于交割价格不再变化， 多空双方的远期价值将随着标的资产价格的变化而变化。 远期价值、远期价格与期货价格 18 远期价格远期价格(F)(F)是指使远期合约签订时价值为零的交割价 格。远期价格是理论上的交割价格。关于远期价格的讨 论也要分远期合约签订时和签订后两种情形。 一份公平合理的远期合约在签订的当天应使交 割价格等于远期价格。如果实际交割价格不等于这个理 论上的远期价格，该远期合约价值对于多空双方来说就 都不为零 ，实际上隐含了套利空间。 在远期合约签订以后，交割价格已经确定，远 期合约价值不一定为零，远期价格也就

11、不一定等于交割 价格。 远期价值、远期价格与期货价格 19 类似地，在期货合约中，我们定义期货价格（期货价格（Futures Futures PricesPrices）为使得期货合约价值为零的理论交割价格。 但值得注意的是，对于期货合约来说，一般较少谈及 “期货合约价值”这个概念。基于期货的交易机制，投 资者持有期货合约，其价值的变动来源于实际期货报价 的变化。由于期货每日盯市结算、每日结清浮动盈亏， 因此期货合约价值在每日收盘后都归零。 远期价值、远期价格与期货价格 类型 典型代表 1.无收益资产 (1)贴现债券 (2)不支付股利的股票 2.支付已知现金收 益资产 (1)付息债券 (2)支付

12、已知现金红利的股票 (3)贵金属 3.支付已知收益率 资产 (1)货币：收益率为无风险利 率，利率远期或外汇远期 (2)股票指数 资产的分类 20 21 21 3.2.1 无收入的交割品 无套利定价 这就是无收益资产的现货-远期平价定理（Spot- Forward Parity Theorem），或称现货期货平价定理 （Spot-Futures Parity Theorem）: 对于无收益资产 而言，远期价格等于其标的资产现货价格的无风险终远期价格等于其标的资产现货价格的无风险终 值。值。 ()r Tt FSe 证明 资产 资产组合A：一份远期合约多头，现金Ker(T-t)，其 中K等于远期合

13、约价格。 资产组合B：现货资产S 证明 资产组合A和资产组合B在T期的收益是完全一致的。 f+ Ker(T-t) =S f=S- Ker(T-t) 在订立合约时，期货合约的价值为0。 从而K= Ser(T-t) 22 比较 23 远期远期 合约合约 无风险无风险 投资投资 合并合并 头寸头寸 组合组合A K K 到期现货价格到期现货价格 到期现货价格到期现货价格 组合组合B 例 券商基德公司（Kidder Peabody） 交易员约瑟夫.吉特（Joseph Jett） 买入零息债券，并在期货市场上出售 3个月期利率为每年4%，零息债券市价70美元 （远期70.7） 系统显示盈利为1亿美元，实际

14、亏损3.5亿 25 25 3.2.1 无收入的交割品 无套利定价 FSer(T-t) 假如FSer(T-t) t：借入资金S元，买入交割品现货，卖出远期合约 T：交割远期合约，获得资金F，偿还债务 利润：FSer(T-t) 假如F(S-I)er(T-t) t：借入资金S元，买入交割品现货，卖出远期合约 T：交割远期合约，获得资金F和收入Ier(T-t)，偿还债务 利润：F(S-I)er(T-t) 假如F Se(r-q)(T-t) 买入指数包含的股票。 卖出对应单位的指数期货。 F Se(r-q)(T-t) 卖空指数包含的股票。 买入相应单位的指数期货。 42 Oct 19 1987 1987年

15、10月19日，道琼斯工业平均指数从上一交易日的 2,246.74下跌到1,738点，下跌22.6%，甚至超过了1929 年10月28日单日跌幅12.8%。全球金融市场都受到了这次 崩盘的冲击： 全球大部分股票市场都出现了相似程度的下跌。 投资者纷纷涌入安全的货币工具市场，造成利率下跌。 保险公司和养老基金由于持有大量股票，而造成资产大幅下降。 开放式基金面临赎回压力不得不抛售股票，进一步加剧了股票下 跌的趋势。 43 44 黑色星期一 数据来源：雅虎财经 股指期货价格 风险溢价 股票指数由于存在风险，需要有高于无风险利 率的收益 股指期货价格成长 假设股票指数风险溢价为x 则：S= St e(x+r-q)(-t) 而： Ft= St e(r-q)(T-t) F= S e