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1、九年级数学 第 1 页 普陀区 2018 学年度第一学期初三质量调研 数学试卷 （时间:100 分钟，满分:150 分） 考生注意： 1. 本试卷含三个大题，共 25 题. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作 答，在草稿纸、试卷上答题一律无效. 2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上 1已知二次函数的图像有最高点，那么 a 的取值范围是（ ） 2 13yax (A)
2、 ； (B) ； 0a 0a (C) ； (D) 1a 1a 2下列二次函数中，如果图像能与 y 轴交于点 A（0，1） ，那么这个函数是（ ） (A) ； (B) ； 2 3yx 2 31yx (C) ； (D) 2 31yx 2 3yxx 3如图 1，在ABC 中，点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上，如果添加下列其中之一 的条件，不一定能使ADE 与ABC 相似，那么这个条件是（ ） (A)AED=B； (B) ADE=C； (C) ； (D) ADAE ACAB ADDE ABBC 4已知、都是非零向量，如果， a r b r c r 2ac rr 2bc r r 那么下列说
3、法中，错误的是（ ） (A) ； (B) ； ab r r ab r r (C) ； (D) 与方向相反 0ab r r a r b r E D CB A 图 1 九年级数学 第 2 页 5已知O1和O2，其中O1为大圆，半径为 3，如果两圆内切时圆心距等于 2，那么eee 两圆外切时圆心距等于（ ） (A) 1； (B) 4； (C) 5； (D) 8 6如图 2，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC，且 DE 经过重心 G，在 下列四个说法中，； ； ； ，正确的个 2 3 DE BC 1 3 BD AD 2 = 3 ADE ABC C C 4 5 ADE DBCE
4、 S S 四边形 数是（ ） (A) 1 个； (B) 2 个； (C) 3 个； (D) 4 个 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7如果 ，那么的值是_ 7 2 x y 2xy y 8化简:_ 1 32 2 abab rr rr 9如果抛物线经过原点，那么 m 的值等于_ 2 21yxxm 10将抛物线先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，那么平移后所 21 34 2 yx 得新抛物线的表达式是_ 11已知抛物线的对称轴是直线，那么 b 的值等于_ 2 21yxbx1x 12已知ABC 三边的比为 2:3:4，与它相似的最小边的长等于 12，那么A
5、B C 最大边的长等于_ A B C 13在 RtABC 中，ACB=90，AB=3，BC=1，那么A 的正弦值是_ 14正八边形的中心角为_度 15如图 3，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，BDDC，tanABD=，BC=5，那 1 2 么 DC 的长等于_ 16如图 4，ABCD，AD、BC 相交于点 E，过 E 作 EFCD 交 BD 于点 F，如果 AB:CD=2:3，EF=6，那么 CD 的长等于_ 图 2 G E D CB A DC F E BA D CB A 图 3图 4 九年级数学 第 3 页 17已知二次函数 ，的图像上有纵坐标分别为 y1，y2的两点 A、B，如
6、2 yaxc0a 果点 A、B 到对称轴的距离分别为 2，3，那么 y1_ y2 18如图 5，ABC 中，AB=AC=8，cosB=，点 D 边 BC 上，将ABC 沿着直线 AD 翻折 3 4 得到AED，点 B 对应点为 E，AE 与边 BC 相交于点 F，如果 BD=2，那么 EF_ 三、解答题:（本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分） 计算: 2 2cot45 4sin45cos 30 tan602 20 （本题满分 10 分） 如图 6，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在边 BC 上，AE 与 BD 相交于点 G，AG
7、:GE=3:1 （1） 求 EC:BC 的值； （2） 设，那么，（用向量，表示） BAa uu u rr AOb u u u rr _EC uuu r _GB uuu r a r b r D C O G EB A 图 6 C D B A 图 5 九年级数学 第 4 页 21 （本题满分 10 分） 如图 7，和相交于点 A、B 两点，与 AB 交于点 C，的延长线交 1 Oe 2 Oe 12 OO 2 O A 1 Oe 于点 D，点 E 为 AD 的中点，AE=AC，联结 1 O E （1） 求证:=； 1 O E 1 OC （2） 如果=10，求的半径长 12 OO 1 6O E 2 Oe
8、 22 （本题满分 10 分） 如图 8，小山的一个横截面是梯形 BCDE，EB/DC,其中斜坡 DE 的破长为 13 米，坡度 i=1:24小山上有一座铁塔 AB，在山坡的坡顶 E 处测得铁塔顶端 A 的仰角为 45，在与 山坡的坡底 D 相距 5 米的 F 处测得铁塔顶端 A 的仰角为 31（点 F、D、C 在一直线上） ， 求铁塔 AB 的高度 (参考数值:sin310.52，cos310.86，tan310.6) B C A E D O2 O1 图 7 F E D C B A 图 8 九年级数学 第 5 页 23 （本题满分 12 分） 已知：如图 9，ADE 的顶点 E 在ABC 的
9、边 BC 上，DE 与 AB 相交于点 F， ，DAF=EAC 2 AEAF AB （1）求证：ADEACB （2）求证： DFCE DECB 24 （本题满分 12 分） 如图 10，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx3（a0）与 x 轴交于点 A （1,0）和点 B，且 OB=3OA，与 y 轴交于点 C，此抛物线顶点为点 D （1）求抛物线的表达式及点 D 的坐标； （2）如果点 E 是 y 轴上的一点（点 E 与点 C 不重合） ，当 BEDE 时，求点 E 的坐标； （3）如果点 F 是抛物线上的一点，且FBD=135，求点 F 的坐标 C BAO x y 图 1
10、0 F E D BC A 图 9 九年级数学 第 6 页 B P C O A P B C O A 图 11图 11 25 （本题满分 14 分） 如图 11，点 O 在线段 AB 上，AO=2OB=2a，BOP=60，点 C 是射线 OP 上的一个动 点 （1）如图 11，当ACB=90，OC=2，求 a 的值； （2）如图 11，当 AC=AB 时，求 OC 的长（用含 a 的代数式表示） ； （3）在第（2）题的条件下，过点 A 作 AQBC，并使QOC=B，求 AQ:OQ 的值 九年级数学 第 7 页 参考答案参考答案 一、选择题 1、D 2、B 3、D 4、C 5、B 6、C 二、填空题 7、 8、 9、1 10、 11、 3 2 7 2 ab rr 21 11 2 x 4 12、 13、 14、45 15、 16、15 24 1 3 2 5 17、 18、 32 15 三、解答题 19、 3 2 3 4 20、 （1）；（2）； 2:3 24 33 ab rr 11 22 ab rr 21、 （1）证明略；（2）5 22、13 米 23、 （1）证明略；（2）证明略 24、 （1）；（2）；（3） 2 23yxx0, 1E4,21F 25、 （1）；（2）；（3） 133 4 a 61OCa 61 5 AQ OQ
