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1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试全国卷全国卷 理科数学理科数学试卷分析与评价试卷分析与评价 昆明市教育科学研究院昆明市教育科学研究院 张静元张静元 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
2、 1已知集合10Ax x ，0,1,2B ，则AB A 0 B 1 C1,2 D0,1,2 【考点透析】由10x 解得：1x ，所以1,2AB . （考查交集运算） 【答案】C 【评价】本题主要考查集合的交集运算，考生只需了解集合交集的概念，就能解答是一道 容易题. 2(1 i)(2i) A3i B3i C3i D3i 【考点透析】(1 i)(2i)3i. （考查复数乘法运算） 【答案】D 【评价】本题考查复数的乘法运算，与往年相比，是一道容易题，应兼顾考查复数除法，除 法运算涵盖了乘法运算，也是复数的核心运算 3中国古建筑借助榫卯将木结构连接起来.构件的凸出部分 叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中
3、木构件右边的小长方体是榫头， 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体， 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A B C D 【透析】A 图为“榫眼” ，B 图为不透底的上槽，C 图显然不对，D 图为上下透底的槽. 【答案】A 【评价】本题以优秀的中华木土文化为背景，以榫卯为载体，从更高的要求和不同的角度考 查考生的空间想象能力和空间图形的转化能力， 审题要仔细， 试题是要回答带卯眼的木构件 的俯视图，关键在于“榫眼” ，如果考生能真实的看到这样的木构件，答题就很简单！此题 的意义在于让考生充分了解中华优秀的木土文化. 俯 视 方 向 4若 1 sin 3 ，则cos2 A 8 9
4、 B 7 9 C 7 9 D 8 9 【透析】因为 22 17 cos212sin12 ( ) 39 . （考查二倍角的余弦公式） 【答案】B 【评价】本题主要考查二倍角的余弦公式，知识点单一，只要考生掌握公式，计算量不大， 三角恒等变换要求也不高，是一道容易题. 5 25 2 ()x x 的展开式中 4 x的系数为 A10 B20 C40 D80 【透析】因为 2502 512422 32 555 222 ()()()()( ) +xCxC xCx xxx ， （考查二项式定理展开式） 其中 4 x项为 22 324 5 2 ()( )40Cxx x ，所以 4 x的系数为40. （考查组合
5、数的计算） 【答案】C 【评价】本题考查二项式定理的展开式，兼顾考查组合数计算公式，考查知识点不多，也是 一道容易题. 6 直线20xy分别与x轴，y轴交于A，B两点， 点P在圆 22 (2)2xy上， 则ABP 面积的取值范围是 A2,6 B4,8 C 2,3 2 D2 2,3 2 【透析】直线20xy与坐标轴的交点( 2,0)A ，(0, 2)B， （考查直线与坐标轴的交点） 则2 2AB ，设ABP的高为h，则面积为2Sh， 圆 22 (2)2xy的圆心为(2,0)M，半径2r ， （考查圆心和半径） 则(2,0)M到直线的距离为2 2d ，（考查点到直线的距离） 所以2 222 22h
6、，即23 2h. 所以26S. 【答案】A 【评价】本题以三角形面积为载体，主要考查直线和圆的基本知识，学生入手容易，计算量 不大，题干简洁，方法灵活，充分考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离，圆上一点到 直线距离的最大值与最小值的计算，是一道很好的试题. O y x E D M B A P 7函数 42 2yxx 的图像大致为 A B C D 【透析】解法一： 3 22 424 ()() 22 yxxx xx ， （考查函数的导数） 由导数可知 2 2 ， 2 2 为极大值点，0为极小值点，所以选 D. （考查函数的极值） 解法二：当0x 时，2y ，否定 A，B，当 1 2 x ， 42
7、 11 ( )( )22 22 y ，否定 C. 【答案】D 【评价】本题入手容易，四次函数学生比较熟悉，导数容易求出，极值点也容易找到，也可 以通过经过的一些特殊点判断否定不合题意得选项. 8某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为 该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，2.4DX ，46P XP X，则p A0.7 B0.6 C0.4 D0.3 【透析】由已知可知，离散型随机变量X服从二项分布(10, )Bp， （考查二项分布模型） 所以方差10 (1)2.4DXnpqpp，解得0.4p 或0.6p ， （考查二项分布的方差计算） 又46P XP
8、X， 即 446664 1010 (1)(1)C ppC pp，（考查二项分布的概率计算公式） 因为 64 1010 CC，所以可得 22 (1)pp，即 1 2 p . 所以0.6p ，选 B. 【答案】B 【评价】本题灵活考查随机变量的二项分布的方差的计算，二项分布的概率计算和判断，理 1O x y 1O x y 1Ox y 1O x y 解64P XP X的意义，难点是判断问题是哪个概率模型，服从哪个概率分布. 9ABC的内角ABC， ，的对边分别为a，b，c， 若ABC的面积为 222 4 abc ， 则C A 2 B 3 C 4 D 6 【透析】因为ABC的面积为 1 sin 2 a
9、bC 222 4 abc ，（考查面积公式） 所以sinC 222 cos 2 abc C ab ， （考查余弦定理） 又0C，所以C 4 . 【答案】C 【评价】本题延续了 2017 年 1 卷理科 17 题的命题方式，考查正弦定理（面积公式） ，余弦 定理的灵活运用，试题比较新颖，但入手容易，计算量也不大，对于能力的要求不算太高. 10设ABCD， ， ，是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积 为9 3，则三棱锥DABC体积的最大值为 A12 3 B18 3 C24 3 D54 3 【透析】设ABC的边长为a，其面积为9 3， 则 2 3 9 3 4 a ，可得6
10、a ，（考查等边三角形面积） 球的半径4R ，ABC所在截面圆的半径 3 2 3 3 ra. （考查等边三角形外接圆半径计算） 所以球心O到ABC所在的小圆面的距离， 22 2dRr，要三棱锥DABC体积的最大， （考查球心与截面的距离，球半径、截面圆半径） 即高6hRd，所以三棱锥DABC体积的最大值为 1 9 3618 3 3 . （考查三棱锥体积） 【答案】B 【评价】考查球与几何体的重点还是在截面圆的半径、球心到截面的距离，球的半径的重要 关系 222 Rrd，本题充分考查了考生的空间想象能力，计算能力，模型常规，入手也比 较容易，但计算量大，几个常见模型要熟悉，如等边三角形的面积、外
11、接圆半径计算等. 11设 1 F， 2 F是双曲线 22 22 1 xy C ab ：（00ab，）的左，右焦点，O是坐标原点过 2 F 作C的一条渐近线的垂线，垂足为P若 1 6PFOP，则C的离心率为 A5 B2 C3 D2 【透析】解法一：设双曲线的焦点坐标为 1( ,0)Fc， 2( ,0) F c，则一条渐近线方程为 D C BA O O1 : b OP yx a ，直线 2 :() a F P yxc b ，联立方程解得 2 (,) aab P cc ，（考查渐近线方程） 所以 22 2222 1 (c)()66 ()() aabaab PFOP cccc ， 又因为 222 ca
12、b，所以化简得 224 30a cc，所以3 c a . （考查双曲线的几何性质） 解法二：由双曲线的性质知 2 F Pb，OPa， 过P作PAx轴于A，则PA cab， 设1c ，则PAab， 2 OAa，又 1 66PFOPa， 在 1 RtFPA中， 222 11 PFF APA，即 22222 6(1)aaa b，而 22 1ba ， 所以解得 3 3 a ，所以3 c a .（考查双曲线的几何性质） 解法三：取 1 PF的中点B，连结OB，则OB为中位线， 设1OPa，则 6 2 BP ， 2 b OB ， 在RtOPB中， 22 6 ( )1() 22 b ，解得2b ，所以3c
13、，则3ec. （考查双曲线的几何性质） 解法四：过 1 F作 2 F P的垂线，交 2 F P的延长线于C，则OP为中位线， 设1OPa， 1 2FC ，CPb，在 1 RtFPC中， 222 2( 6)b ， 解得2b ，所以3c ，则3ec. （考查双曲线的几何性质） 【答案】C 【评价】考查双曲线的渐近线、几何性质等，着重考查a，b，c的几何性质，在考查离心 率问题时，如果没有给出a，b，c具体的值，在解答过程中可将a，b，c中任意设一个 设为具体的特殊值，可以大大简化计算. 12设 0.2 log0.3a ， 2 log 0.3b ，则 A0abab B0abab C0abab D0a
14、bab 【透析】 0.22 ln0.3ln0.3 log0.3log 0.3 ln0.2ln2 ab （考查换底公式） ln0.3(ln2ln0.2)ln0.3 ln0.4 0 ln0.2 ln2ln0.2 ln2 . （考查对数函数的单调性） A B C O x y F2 F1 P 0.22 ln0.3ln0.3 log0.3 log 0.30 ln0.2ln2 ab ， ln0.3 ln0.4ln0.3ln0.3ln0.3(ln0.4ln0.3) 0 ln0.2 ln2ln0.2ln2ln0.2 ln2 abab ，所以选 B 【答案】B 【评价】选择题压轴考查对数的运算，通法就是作差比较大小，对数换底公式，对数函数的 单调性等基本知识，难度不大，但有一定的计算量。 【小结】总体看选择题，第 3 题比较新颖，有亮点！增强文化浸润，体现育人导向！ 第 8 题从实际背景出发给出二项分布模型， 具体考查二项分布的方差公式， 二项分布的概率 计算公式等，比较新颖！第 11 题考查双曲线的离心率，解析几何小题应该结合平面几何知 识，小题小做，讲求方法，如果都用坐标解
