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1、上节知识点复习,随机试验的所有可能结果所组成的集合。,样本空间：,样本空间的任意一个子集。,随机事件：,必然事件,不可能事件,基本事件,复合事件,基本概念：,包含：,相等：,互不相容：,对立：,事件之间的关系：,事件之间的运算：,和：,积：,差：,事件A与事件B至少有一个发生；,事件A与事件B同时发生；,事件A发生而事件B不发生。,摩根法则：,用简单事件的运算来表示复杂事件！,CH1 随机事件及其概率 1.2 事件的概率,概率就是描述事件A发生可能性大小的一个量。,研究随机试验，仅仅知道所有可能结果是不够的，还需要了解各种结果出现的可能性大小。,本节给出概率的四种定义：,1、事件的频率,则称m
2、为事件A在n次试验中发生的频数或频次，称比值m/n为事件A在n次试验中发生的频率，记为fn(A)=m/n。,在相同的条件下进行n次试验，若在这n次试验中，事件A发生了m次。,一、概率的统计定义,频率的性质：,1、 0 fn( A) 1； 2、 fn()=1， fn()=0； 3、 若事件A与B互斥时，有: fn(A+B)= fn(A) +fn(B),频率能否反应事件发生的可能性大小呢？,能，频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小。,频率具有不稳定性即使是试验次数n 相同时，A出现的次数m未必相同，故m/n也不相同；试验次数不同时更是如此。,需要一个更好的量来衡量事件发生的可能性大小！,2、
3、概率的统计定义,定义1：实践表明，随着试验次数的增大，事件A出现的频率 ，把这个常数p定义为事件A发生的概率，记为：P(A)=p。,摆动并稳定于,试验一：抛硬币的试验,设A=“出现正面”,P(A)=0.5,试验二：掷色子,设A=“出现1点”,事件概率的性质：,概率具有相应于频率的性质：,二、概率的古典定义,概率的古典定义仅适用于具有下述特点的试验模型： (1) 试验中所有基本事件的总数是有限的； (2) 每次试验中，各基本事件的发生是等可能的。,（古典定义）,古典概型(等可能性模型),定义：,有限性,等可能性,古典概率具有如下性质:,(2),(3) 对于两个互斥的事件A和B，有：,(1) 对任
4、一事件A，有：,非负性,规范性,可加性,例1：,掷一枚骰子，求出现偶数点的概率。,解：,(1)从袋中任取1个球，问取出的球是白球的概率有多大？ (2)从袋中任取2个球，求取出的2个球都是白球的概率； (3)从袋中任取2个球，取出的2个球是1个白球1个黑球的概率。,(1),例2：,解：,袋中有5个白球和3个黑球。,(2),袋中有5个白球和3个黑球。,(3),推广：,解：,例3：,两封信随机地投入四个邮筒，求：,（1）前两个邮筒内没有信的概率；,（2）第一个邮筒内只有一封信的概率；,（3）前两个邮筒内各有一封信的概率。,解：,两封信随机地投入四个邮筒，基本事件总数为：,（1）,（2）,两封信随机地
5、投入四个邮筒,（3）,将15 名同学(含3 名女同学), 平均分成三组。求：,（1）,（2）,例4：,(1) 每组有1名女同学（设为事件A）的概率； (2) 3名女同学同组（设为事件B）的概率。,解：,解：设A= “钻到石油”。,引例：如果在一个5万平方公里的海域里有表面积达40平方公里的大陆架贮藏着石油，假如在海域里随意选取一点钻探，问钻到石油的概率是多少？,由于选点的随机性，可以认为该海域中各点被选中的可能性是一样的。,三、几何概率（古典概型的一个推广）,A,称具有上述性质的随机试验模型为几何概型。,几何概型,定义3：,并称这样定义的概率为几何概率。,例6：,解：,不妨将7点设为时刻零，画出右图。,（会面问题）两人相约7点到8点之间在某地会面，先到者等候20分钟即可离去，试求这两人能会面的概率？,例7：,解：,公理2(规范性)：,公理1(非负性)：,四、概率的公理化定义,(前苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年提出),则称P(A)为事件A的概率。,定义4：,公理3(可列可加性)：,本节首先介绍了频率的概念，指出在试验次数充分大条件下，频率接近于概率结论；然后介绍了古典概型，几何概型及概率的公理化定义。 掌握古典概型，几何概型的概率求解问题。,小结,作 业,P30: 9，10,思考题：,分房问题,（1）,解：,（2）,（3）,
