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1、第一部分 教材梳理,第4节 直角三角与勾股定理,第四章 图形的认识（一）,知识要点梳理,概念定理,1. 直角三角形 (1)性质 直角三角形的两锐角互余. 直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半. 直角三角形中，斜边上的中线长等于斜边的一半. (2)判定 有一个角是90的三角形是直角三角形. 有一条边上的中线是这边的一半的三角形是直角三角 形. 2. 勾股定理及其逆定理 (1)勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方. (2)勾股定理的逆定理：若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形.,主要公式,勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c
2、的平方，即a2+b2=c2.,方法规律,勾股定理的运用 (1)已知直角三角形的两边长求第三边长. (2)已知直角三角形的一边长求另两边长的关系. (3)用于证明平方关系的问题.,中考考点精讲精练,考点 直角三角形的性质和判定、勾股定理,考点精讲 【例1】(2013佛山)如图4-4-1，若A=60， AC=20 m，则BC大约是(结果精确到0.1 m) ( ) A. 34.64 m B. 34.6 m C. 28.3 m D. 17.3 m 思路点拨：首先计算出B的度数，再根据 直角三角形的性质可得AB=40 m，再利用勾股定 理计算出BC的长即可. 答案：B,解题指导：解此类题的关键是掌握直角
3、三角形的有关性质和勾股定理. 解此类题要注意以下要点： (1)直角三角形的性质之一：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半. (2)勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2.,【例2】(2012广州)在RtABC中，C=90，AC=9，BC= 12，则点C到AB的距离是 ( ) 思路点拨：根据题意画出相应的图形，在RtABC中，由AC和BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过点C作CDAB，由直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半，也等于斜边AB乘以高CD的一半，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离. 答案：A,解题指导：
4、解此类题的关键是掌握勾股定理和直角三角形的面积求法. 解此类题要注意以下要点： (1)勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2； (2)直角三角形的面积=两直角边的乘积的一半=斜边乘以斜边上的高的一半.,考题再现 1. (2014广东)如图4-4-2，在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为 . 2. (2013广东)在RtABC中，ABC=90，AB=3，BC= 4，则sinA= .,3,3. (2014珠海)如图4-4-3，在RtABC中，ACB=90. (1)用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB(不写作法，保留作图痕迹);
5、(2)连接AP，当B为 时，AP平分CAB.,30,解：(1)如答图4-4-1.,4. (2014梅州)如图4-4-4，在RtABC中，B=90，AC=60，AB=30.D是AC上的动点，过点D作DFBC于点F，过点F作FEAC，交AB于点E.设CD=x，DF=y. (1)求y与x的函数关系式； (2)当四边形AEFD为菱形时，求x的值； (3)当DEF是直角三角形时，求x的值.,解：(1)在RtABC中，B=90，AC=60，AB=30， C=30. CD=x，DF=y, y= x.,(2)四边形AEFD为菱形， AD=DF， y=60-x. 由 解得x=40. 当x=40时，四边形AEFD
6、为菱形.,(3)当DEF是直角三角形时，有两种情况： EDF=90. EDF=90，FEAC，EFB=C=30. DFBC，DEF+DFE=EFB+DFE. DEF=EFB=30.EF=2DF， 60-x=2y. 由 解得x=30. DEF=90.由于EFAC，则EDA=DEF=90. 当ADEABC时，DEF是直角三角形. ，即 把y= x代入,得x=48.当DEF是直角三角形时，x=48或30.,考题预测 5. 如图4-4-5，直角三角形ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，且AB=5，AC=4，BC=3，则CD等于 ( ) 6. 如图4-4-6，在直角三角形ABC中，CAB=90，
7、ABC=72，AD是CAB的角平分线，交边BC于点D，过点C作ACD的边AD上的高线CE，则ECD的度数为 ( ) A. 63 B. 45 C. 27 D. 18,A,C,7. 如图4-4-7，ABC中，C=90，B=30，AD是BAC的平分线，DEAB，垂足为点E，则ADE的度数是 . 8. 如图4-4-8，RtABC中，ACBC，AD平分BAC交BC于点D，DEAD交AB于点E，M为AE的中点，连接MD，若BD= 2，CD=1.则MD的长为 .,60,9. 如图4-4-9，C=30，PAOA于点A，PBOB于点B，PA=2，PB=11，求OP的长.,解：PAOA，C=30. PC=2PA=4. BC=BP+PC=11+4=15. PBOB，C=30， OB=BCtan30=15 = . ,
