《八年级数学矩形与菱形性质及判定、练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学矩形与菱形性质及判定、练习题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、矩形一、 矩形除了具有平行四边形的一切性质外，还有自己的特征：矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角2：矩形对角线相等（1）边：对边平行且相等（共性）（2）角：四个角都是直角 （个性）（3）对角线 互相平分（共性） 相 等（个性）（4）对称性 中心对称图形（共性） 轴对称图形（个性）矩形判定1有一个角是直角的平行四边形是矩形 2对角线相等的平行四边形是矩形 3有三个角是直角的四边形是矩形（四个内角都相等的四边形为矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形）菱形：1、菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有自己的特征：菱形的四条边都相等菱形的对角线互相
2、垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角2、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形。3、菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半。菱形的判定方法一（定义）一组邻边相等的平行四边形是菱形；二对角线互相垂直的平行四边形是菱形；三四条边都相等的四边形是菱形；四每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.正方形：正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？正方形的性质：. 正方形的四条边相等，对边平行。（边）. 正方形的四个角都是直角。（角）. 正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（对角线）正方形的判定：.有一个角是直角的菱形
3、是正方形。.有一组邻边相等的矩形是正方形。一、精心选一选（每小题3分，共30分）1已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是（ ） A24cm2B32cm2C48cm2 D128cm22矩形具有而一般的平行四边形不具有的特征是（ ）A对角线相等B对边相等C对角相等D对角线互相平分3下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A矩形B直角三角形C等腰三角形D平行四边形4下列条件中，不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ） A ABCD中，AB=BCB ABCD中，ACBD C ABCD中，AC=BD D ABCD中，AC平分BAD5若直角三角形中两直角边的长分别
4、为12和5，则斜边上的中线是（ ） A13B6C6.5D6.5或66菱形和矩形都具有的性质是 （ ） A对角线相等B对角线互相平分C对角线平分一组对角D对角线互相垂直7已知：如图，在矩形ABCD中，DEAC,ADE=CDE,那么BDC等于（ ）A60 B45 C30 D22.58已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（ ）A B C D9菱形相邻两角的比为1:2，那么菱形的对角线与边长的比为（ ） A1:2:3B1:2:1C1:2D1:110将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30，AB，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B
5、1处则BC的长为（ ）A B2 C3 D二、专心填一填（每小题3分，共30分）11若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为 12如图，四边形ABCD是平行四边形，使它成为矩形的条件可以是 13若矩形短边长4cm，两对角线的夹角为60度，则对角线长是 cm14如图，在菱形ABCD中,BAD=80度，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则CDF的度数为 （第12题图） （第14题图） （第16题图） （第17题图） 15顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是 16如图，一斜坡AB的中点为D，BC=1，CD=1.5，则斜坡的坡长 17如图，在
6、扇形中，AOB=90度，OA=5，C是弧AB上一点，且CDOB，CEOA，垂足分别为点D、E，则DE= 18菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点B的坐标为 19如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离 则 度 xyOCBA （第18题图） （第19题图） （第20题图） 20如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD,已知BAD=30则重叠部分的面积是 cm 三、耐心做一做（本题有5小题，共40分）21（本题6分）已知：如图所示，在矩形ABCD中，AFBE求证：DECF22（本题8分）如图 ，ABCD是菱形，对角线AC与BD
7、相交于O， ODCBA（1）求证：ABD是正三角形； （2）求 AC的长（结果可保留根号） 23（本题8分）如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于一点O，AE平分BAD,若EAO=15,求BOE的度数24（本题8分）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使AB=CD，EF=GH；（2）摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是 （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是 25（本题10分）已知，一张矩形纸片ABCD的边长分别
8、为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）（1）猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的猜想（2）求折痕EF的长26、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积和是多少？27、（2010肇庆）如图 ，ABCD是正方形G是 BC 上的一点，DEAG于 E，BFAG于 F ADEFCGB（1）求证：； （2）求证：28. （2009年宜宾）已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F.（1）求证：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形A
9、BCD的周长参考答案一、选择题题序12345678910答案BAACCBCDDC二、填空题11、22cm或26m12、AC=BD或 ABC=90度（或其他三个角也可以）13、814、60度15、矩形16、1：217、518、（+1，1）19、120度20、2三、解答题21、略22、（1）略（2）AC=623、75度解：方法1：设AB=1，AE平分BAD，EAO=15，BAE=AEB=45、ACB=30，OBC=30，AOB=60，OAB为等边三角形，OA=1，AE= ，AC=2， ，OAE=EAC，AOEAEC，AEO=ACE=30，又AEB=ACE+EAC=45，BEO=75，OBE=30，
10、BEO=75方法2：ABCD为矩形，BAD=90ABCD相交于O点，AO=CO=BO=DOAE平分BAD交BC于E点BAE=EAD=45EAC=15BA0=60AO=BOABO=60BAO+ABO+AOB=180AOB=60AOB为等边三角形即AB=OA=BO又ABC=90EAB=45ABC+EAB+BEA=180BEA=45ABE为等腰直角三角形BE=BABE=BA而BA=BOBE=BO即OBE为等腰三角形ABC=90ABO=60OBE=30BOE=BEO=（180-30）2=75故BOE的度数7524、（2）平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）矩形，有一个为直角的平行四边形为矩形。25、（1）菱形，可证四边形AECF的四边相等。 （2）26、解：由勾股定理得 SA+SB+SC+SD=S最大正方形=499
