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1、1 压杆的稳定概念 2 细长压杆临界压力的欧拉公式 3 欧拉公式的使用范围 临界应力总图 4 压杆的稳定计算 5 提高压杆稳定性的措施,第16章 压杆稳定,1 压杆的稳定概念,(a): 木杆的横截面为矩形（12cm), 高为3cm，当荷载重量为6kN 时杆还不致破坏。,(b): 木杆的横截面与(a)相同，高为 1.4m(细长压杆），当压力为 0.1KN时杆被压弯，导致破坏。,(a)和(b)竟相差60倍，为什么？,细长压杆的破坏形式：突然产生显著的弯曲变形而使结构丧失工件能力，并非因强度不够，而是由于压杆不能保持原有直线平衡状态所致。这种现象称为失稳。,问题的提出,1907年加拿大圣劳伦斯河上的
2、魁北克桥 （倒塌前正在进行悬臂法架设中跨施工）,1925年苏联莫兹尔桥在试车时因桥梁 桁架压杆失稳导致破坏时的情景。,这是1966年我国广东鹤地水库弧门由于大风导致 支臂柱失稳的实例。,1983年10月4日，高 54.2m、长17.25m、总重565.4KN大型脚手架局部失稳坍塌，5人死亡、7人受伤 。,失 稳 不稳定的平衡物体在任意微小的外界干扰下的变化或破坏过程。,稳定性 平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。,稳定平衡 随遇平衡 不稳定平衡 （ 临界状态 ）,小球平衡的三种状态,稳定平衡 随遇平衡 不稳定平衡 （ 临界状态 ）,受压直杆平衡的三种形式,电子式万能试验机上的压杆稳定实验
3、,工程项目的压杆稳定试验,2 细长压杆临界压力的欧拉公式,一、两端铰支细长压杆的临界载荷,当达到临界压力时，压杆处于微弯状态下的平衡,考察微弯状态下局部压杆的平衡:,M (x) = Fcr y (x),二阶常系数线性奇次微分方程,微分方程的解:,y =Asinkx + Bcoskx,边界条件:,y ( 0 ) = 0 , y ( l ) = 0,（二阶常系数线性齐次微分方程）,0 A + 1 B = 0 sinkl A +coskl B=0,B = 0 sinkl A =0,若 A = 0，则与压杆处于微弯状态的假设不符 因此可得：,sinkl = 0,B = 0 sinkl A =0,y =
4、Asinkx + Bcoskx,（n = 0、1、2、3）,临界载荷:,屈曲位移函数 :,最小临界载荷:,两端铰支细长压杆的临界载荷的欧拉公式,临界力 F c r 是微弯下的最小压力，故取 n = 1。且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。,= 0 . 1 KN,(b),(a) F j x = A b = 6 KN,二、支承对压杆临界载荷的影响,临界载荷欧拉公式的一般形式:,一端自由，一端固定 : 2.0 一端铰支，一端固定 : 0.7 两端固定 : 0.5 两端铰支 : 1.0,定性确定 Imin,例：图示细长圆截面连杆，长度 ，直径 ,材 料为Q235钢，E200GPa.试计算连杆的临界载荷 Fcr
5、 .,解：1、细长压杆的临界载荷,2、从强度分析,一、临界应力与柔度,临界应力的欧拉公式,压杆的柔度（长细比）,惯性半径,压杆容易失稳,3 欧拉公式的使用范围 临界应力总图,柔度是影响压杆承载能力的综合指标。,（细长压杆临界柔度）,例：Q235钢，,二、欧拉公式的适用范围,欧拉公式的适用范围: ，称大柔度杆（细长压杆 ）,1、大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。,2：中柔度杆（中长压杆）采用经验公式计算。,直线型经验公式,临界压力：,临界压应力：,是与材料性能有关的常数。,直线公式适合合金钢、铝合金、铸铁与松木等中柔度压杆。,3：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。,三、临界应力总图：临界
6、应力与柔度之间的变化关系图。,细长压杆。,直线型经验公式,细长杆发生弹性屈曲 (p) 中长杆发生弹塑性屈曲 (s p) 粗短杆不发生屈曲，而发生屈服 ( s),粗短杆,中长杆,细长杆,中柔度杆抛物线型经验公式,是与材料性能有关的常数。,抛物线公式适合于结构钢与低合金钢等制做的中柔度压杆。,四、注意问题：,1、计算临界力、临界应力时，先计算柔度，判断所用公式。,2、对局部面积有削弱的压杆，计算临界力、临界应力时， 其截面面积和惯性距按未削弱的尺寸计算。但进行强度 计算时需按削弱后的尺寸计算。,例：一压杆长L=1.5m，由两根 56566 等边角钢组成，两端铰支，压力 F=150kN，角钢为Q23
7、5钢，试用欧拉公式或经验公式求临界压力和安全系数（cr = 304 - 1.12 ）。,解：查表：一个角钢：,两根角钢图示组合之后,所以，应由经验公式求临界压力。,安全系数,cr=304-1.12,=304-1.1289.3,=204（MPa）,临界压力,1、安全系数法:,一、稳定条件,稳定安全系数；,稳定许用压力。,稳定许用压应力。,2、折减系数法:,许用应力；,折减系数，与压杆的柔度和 材料有关。,4 压杆的稳定计算,二、稳定计算,1、校核稳定性；2、设计截面尺寸；3、确定外荷载。,三、注意：强度的许用应力和稳定的许用应力的区别,强度的许用应力只与材料有关；稳定的许用应力不仅与材料有关，还
8、与压杆的支承、截面尺寸、截面形状有关。,例：图示起重机， AB 杆为圆松木，长 L= 6m， =11MPa，直径为： d = 0.3m，试求此杆的许用压力。（xy 面两端视为铰支；xz 面一端视为固定，一端视为自由）,解：折减系数法,1、最大柔度,x y 面内， z = 1.0,A,B,z y 面内， y = 2.0,2、求折减系数,3、求许用压力,例：图示立柱，L=6m，由两根10号槽型A3钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大值为多少？,解：1、对于单个10号槽钢，形心在C1点。,两根槽钢图示组合之后:,（z1）,当,时最为合理：,2、求临界力：,大柔度杆，由
9、欧拉公式求临界力。,例：一等直压杆长 L=3.4 m，A=14.72 cm2，I=79.95 cm4， E =210 GPa，F =60 kN，材料为A3钢，两端为铰支座。 试进行稳定校核。 1、nst= 2； 2、=140 MPa,解：1、安全系数法：,2、折减系数法,查表 =140，=0.349；=150，=0.306。,图示支架，斜杆BC为圆截面杆，直径d = 45mm、长度l =1.25m，材料为优质碳钢，比例极限=200MPa，弹性模量E=200GPa。若nst= 4，试按BC杆的稳定性确定支架的许可载荷。, 可以使用Euler 公式,如图所示的结构中，各杆的重量不计，杆AB可视为刚性杆。已知,，杆CD长,，横截面为边长,的正方形，材料的弹性模量,比例极限,，稳定安全系数,。求结构的许可外力,。,1、选择合理的截面形状：,2、改变压杆的约束形式：,约束越牢固,3、选择合理的材料：,但是对于各种钢材来讲，弹性模量的数值相差不大。 （1）大柔度杆采用不同钢材对稳定性差别不大； （2）中柔度杆临界力与强度有关，采用不同材料 对稳定性有一定的影响； （3）小柔度杆属于强度问题，采用不同材料有影响。,5 提高压杆的稳定的措施,4、减小压杆的长度。,5、整个结构的综合考虑。,
