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1、建筑工程测量 讲课人：张新丰,11 测量学及其应用 12 地面点位的确定 13 测量误差与测量程序,第一章 绪 论,定义： 测量学是研究地球的形状和大小、确定地面（包括空中、地下和海底）点位，以及对这些空间位置信息进行处理、存储和管理的学科。,11 测量学及其应用,一、测量学的定义：,根据研究范围、研究对象的不同，分若干分支,大地测量学,普通测量学,地形测量学,摄影测量学,工程测量学,几何大地测量学,海洋大地测量学,物理大地测量学,卫星大地测量学,矿山测量,建筑工程测量,线路测量,桥梁测量,城市测量,水利工程测量,二、测量学的分类：,1、勘测设计阶段： 控制和测绘地形图 2、施工建设阶段： 标
2、定设计建筑物的位置 ，竣工测量 3、运营管理阶段： 安全检测、变形观测,三、建筑工程测量学的任务：,内容 它的内容包括两部分测定 和 测设 测定 (普通测量学）：将局部区域的地貌和地物，按一定的比例尺和特定的符号缩小绘制成地形图。 测设 ：将图纸上规划设计好各建（构）筑物的位置，标定到地面上，作为施工的依据。工程上也叫放样。,四、建筑工程测量学的内容：,12 地面点位的确定,1、大地体：设想有一个不受风浪和潮汐影响的静止的海水面，向陆地和岛屿延伸，形成一个封闭的形体，此封闭的形体称为大地体。 大地体即可近似代表地球的形状和大小,一、地球的形状和大小,2、参考椭球体： 我国采用的参数为： 长半径
3、：a=6378.14km 短半径：b=6356.755km 扁率：a=1/298.257 当在局部地区测量时可将地球看成是一个圆球，平均半径为6371km。,一、地球的形状和大小,1、重力： 万有引力和离心力的合力。 2、铅垂线：（基准线） 重力的方向线。 3、水平线： 与铅垂线正交的直线。 4、水平面： 与铅垂线正交的平面。,二、重力、铅垂线、水准面、大地水准面,二、重力、铅垂线、水准面、大地水准面,大地水准面与参考椭球面极为相似,大地水准面是一个有微小起伏、不能用简单的几何形体和数学公式表达的不规则曲面,大地水准面,a,b,参考椭球面,12 地面点位的确定,表示地面点在某个空间中的位置需要
4、三个参数 ： 测量上将空间坐标系分解成确定点的球面位置的坐标系(二维)和高程系(一维)。 坐标(Coordinate)： 地面点投影到基准面后在基准面上的位置。 高程(Elevation)： 地面点沿铅垂线到基准面上的距离。,三、确定地面点位的方法,四、地面点的高程：,1、高程：地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的绝对高程或海拔，用H表示。,72.260m,1985年国家高程基准：黄海高程系统的水准原点在青岛的观象山上，H=72.260m,72.260m,2、假定高程：地面点到假定水准面的铅垂距离。假定高程用HA、HB表示。,假定水准面,大地水准面,1、高程（绝对高程、海拔） 2、相对高程
5、（假定高程） 3、高差,假定水准面,大地水准面,高差,12 地面点位的确定,1、地理坐标 2、平面坐标 3、空间直角坐标,五、地面点的坐标,1、地理坐标：,地理坐标：地面点在球面上的位置常采用经度（ ）和纬度（ ）来表示，称为地理坐标。,大地坐标系,极轴,1、地理坐标：,北极(N),南极(S),经度,纬度,2、 独立平面直角坐标系：,大地水准面是一个曲面，其曲率半径很大，当测区范围较小（如半径小于10Km）时，可以用测区中心点P的切平面（水平面）来代替曲面。,切平面作为投影平面，建立一个平面直角坐标系,纵轴：南北方向，记为X轴，向北为正 横轴：东西方向，记为Y轴，向东为正 坐标原点取在测区的西
6、南角上,2、独立平面直角坐标系：,数学平面直角坐标系,测量平面直角坐标系,坐标系的异同：,不同点： 1、X轴与Y轴和数学上规定的相反 2、角度方向顺时针度量；象限顺时针编号。 相同点: 数学中的三角公式在测量中可直接应用。,3、高斯平面直角坐标系：,适用于：研究范围较大的测量工作。,高斯投影法：目的是将椭球面投影到平面上。,方法：设想用一个平面 成一个空心椭圆柱，使它横 在旋转椭球（地球椭球）外面；椭圆柱的中心轴位于赤道面内并通过球心；使旋转椭球面上一条子午线和椭圆柱面相切（这一条子午线称为中央子午线）,卷,套,图形：高斯投影方法图一,图形：高斯投影方法图一,椭圆柱轴,赤道,图形：高斯投影方法
7、图二,投影,剪开,展平,分带子午线,中央子午线,1. 中央子午线的投影是一条直线，投影后长度没有改变；其余经线是凹向中央子午线的对称曲线。,高斯投影的规律：,2. 赤道的投影也是一条直线，其余纬线的投影是凸向赤道 的对称曲线。,3. 经纬线投影后，仍然保持相互垂直的关系，也就是说投影后角度没有改变。,4. 中央子午线和赤道的投影为互相垂直的直线，以此建立平面直角坐标，中央子午线的投影直线为纵轴定为X轴；赤道的投影直线为横轴定为Y轴；其交点为坐标原点。X轴向北为正，南为负；Y轴向东为正，西为负。,（1）6投影带,6度投影带是从首子午线起，每隔经度 划分为一带，自西向东将整个地球划分为60个带。带
8、号从首子午线开始，用阿拉伯数字表示。,位于各带中央的子午线称为该带的中央子午线,任意带的中央子午线经度 与投影带号N的关系,计算公式： =6N-3 中央子午线经度, N投影带号,6带适用于小比例尺，如1：25000或更小比例尺测图（长度变形误差允许值）,例：已知某6度带带号为N=21，问此带的范围是多少？,（2）3度投影带,自东经1.5度开始，每隔3度为一带，全球共120带。,任意带的中央子午线经度 与投影带号N的关系,计算公式： =3N 中央子午线经度, N投影带号,3带1：10000或更大比例尺测图精度（长度变形小于该测图允许误差）,方法： （1）先将自然值的横坐标Y加上500Km； （2
9、）再在新的横坐标Y之前标以2位数的带号。,（3）我国高斯平面直角坐标的表示方法,坐标原点向西移动500Km，横坐标值会变化,O,y,x,y,A,B,B,A,O,x,O,-500Km-,横坐标通用值 = 带号 + （ 500Km + 自然坐标值）,x,我国领土全部位于赤道以北，故X值均为正。为了避免横坐标值Y出现负值，特别规定： 将每一投影带的纵坐标轴西移500公里； 在Y坐标值前面加一所在投影带的号数。（这是为了读坐标值时直观地反映其点所属的投影带）。,用水平面代替水准面的限度,1对水平角、距离的影响 两点间距离D在10KM范围内，面积约320km2内，可忽略不计。 2对高程的影响 即使距离很
10、短也要顾及地球曲率的影响。,1.3 测量误差与测量程序,测量实践中可以发现，测量结果不可避免的存在误差，比如： 1、对同一量多次观测，其观测值不相同。 2、 观测值之和不等于理论值： 三角形 +180 闭合水准 h0,一、测量误差的来源,等精度观测：观测条件相同的各次观测。 不等精度观测：观测条件不相同的各次观测。,1. 测量仪器,2. 观测者的技术水平,3. 外界环境,观测条件,粗差：因读错、记错、测错造成的错误。,二、 测量误差的分类,在相同的观测条件下，无论在个体和群体上，呈现出以下特性： 误差的绝对值为一常量，或按一定的规律变化； 误差的正负号保持不变，或按一定的规律变化； 误差的绝对
11、值随着单一观测值的倍数而积累。,1、系统误差 在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如果误差出现的符号和大小均相同，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。,例 ：钢尺尺长、温度、倾斜改正 水准仪 i角 经纬仪 c角、i角 注意：系统误差具有累积性，对测量成果影响较大。,消除和削弱的方法: （1）校正仪器； （2）观测值加改正数； （3）采用一定的观测方法加以抵消或削弱。,在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如果误差出现的大小和符号均不一定，则这种误差称为偶然误差，又称为随机误差。 偶然误差，就其个别值而言，在观测前不能预知其出现的大小和符号。 偶然误差只能通过改善观测条件对其加以控
12、制。,2、偶然误差,偶然误差的特性,真误差(三角形内角和）,观测值与理论值之差,偶然误差分布的直方图,落入区间的误差个数 误差的总个数 误差区间大小,根据这些描述性特性， 当n，可以得出理论误差分布曲线,绝对值相等的正、负误差出现的机会相等， 可相互抵消；（对称性）,同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平 均值，随着观测次数的增加而趋近于零， 即：,在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超 过一定的限度;（有界性） 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机 会要多；（密集性/区间性）,（抵偿性）,复习思考题： 1 偶然误差与系统误差有什么区别 ? 偶然误差有哪些特性 ? 根据下列的误差内容，试判断
13、其属于何种误差 ?,系统误差,系统误差,系统误差,偶然误差,偶然误差,偶然误差,系统误差,误差处理的原则：,1、粗差：舍弃含有粗差的观测值，并重新进行观测。,2、系统误差：按其产生的原因和规律加以改正、抵 消和削弱。,3、偶然误差：根据误差特性合理的处理观测数据 减少其影响。一般要通过一定的数学方法（测量平差）来处理。,精度：又称精密度，指在对某量进行多 次观测中，各观测值误差分布的 密集或离散程度。,三、 中误差,1、中误差的定义： 在相同条件下，对某量（真值为X）进行n次独立观测，观测值l1， l2，ln，偶然误差（真误差）1，2，n，则观测值的中误差m的定义为：,式中,式中：,例：试根据
14、下表数据，分别计算各组观测值的中误差。,解：第一组观测值的中误差： 第二组观测值的中误差： ，说明第一组的精度高于第二组的精度。,说明：中误差越小，观测精度越高,中误差所代表的是某一组观测值的精度。,2、用真误差计算中误差,3、用改正数计算中误差 改正数：最或是值与观测值之差，用v表示，即： v=x-l 式中： v为观测值的改正数；l为观测值； x为观测值的最或是值,改正数求中误差的白塞尔公式：,设对某个量进行n次观测，则它的最或是值为,定义 由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是容许（极限）误差。,四、极限误差（容许误差）,测量中通常取2倍
15、或3倍中误差作为偶然误差的容许误差； 即容=2m 或容=3m 。,极限误差的作用：区别误差和错误的界限。,偶然误差的绝对值大于中误差9的有14个，占总数的35%，绝对值大于两倍中误差18 的只有一个，占总数的2.5%，而绝对值大于三倍中误差的没有出现。,中误差、真误差和容许误差均是绝对误差。,相对误差K 是中误差的绝对值 m 与相 应观测值 D 之比，通常以分母为1的分式 来表示，称其为相对（中）误差。即:,五、 相对误差,例 已知：D1=100m, m1=0.01m，D2=200m, m2=0.01m，求： K1, K2 解：,误差传播定律：阐述观测值的中误差与观测值 函数中误差的关系的定律。,函数形式,倍数函数 和差函数 线性函数 一般函数,1.4 测量工作概述,测量目的 确定点的坐标和高程 测量方法 观测已知与待定点之间几何位置关系 测量手段 1、角度测量： 2、距离测量： 3、高差测量：,1.4 测量工作概述,一、测量的基本工作 测角、量边、测高差 1、角度测量： 2、距离测量： 3、高差测量：,1水平角 在同一水平面内两条直线的夹角。 2竖直角 在同一竖直平面内一水平线与倾斜线的夹角。,1、角度测量：,1水平距离 两点投影到水平面上的距离。 2倾斜距离 两点连线的直接
