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1、第一课 方程一、等式：左右两边相等的式子叫做等式。（定义的关键在于相等二字，判断的依据在于所给式子有无等号。比如：21就不是等式；在这里需要特别注意的是1=2是等式）二、方程：含有未知数的等式叫做方程。（组成方程的两个条件：所给式子是等式；式子中含有未知数）三、等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，所得结果仍然是等式。（等式的性质是解方程的依据，重点在于同时性）四、关于等式的性质中数不等于0的原因：我们学习等式的性质最终还是为了解方程，求未知数的值，所以如果同时乘以0，那么任何等式都会变为0=0，不管是解方程还是研究，就没有意义了
2、，至于为何不能除以0，很简单，因为除数不能为0。五、解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。（从写解开始一直到求出未知数为止）利用等式性质解方程 解方程 x28=32 x2828=3228 方程两边同时加上28，使等号左边只剩一个x x=60 方程得解解方程 14x=256 14x14=26614 方程两边同时除以14 x=19 六、解方程过程中遇到的几大类型：x2.5=3.6 x6.7=17.5 1.7x=5.1 12.6x=4.8 x3.4=2.7 6x=1.5 （掌握这几种方程的解法，对于加深理解等式的性质至关重要，同时它也间接的考察了小数的乘除法。）七、列方程解应用题：读懂题意，找
3、出等量关系，根据等量关系设未知数，从而列出方程，求未知数的值。（关键在于找等量关系，通常的题目只会出现一个等量关系，这种情况易于解决；如果一个题目出现两个等量关系，那么就会出现两个未知量，那么其中一个等量关系是用来表示两个未知量之间的关系的，简单的说就是用等量关系中的一个未知量表示另外一个未知量，最后再用第二个等量关系列方程。）例：根据题意列方程解答。 比x少17.2的数是22.8解析：“是”类型的句子说明了一个相等的关系，在本题中，比x少17.2的数可以用x17.2来表示，因此可得出一个方程，解这个方程就可以算出要求得数字。 x17.2=22.8 x17.217.2=22.817.2 x =
4、40所以x是40有关方程的常见题型：1. 看图列方程。 = = = 2、下面的式子中不是方程的有（）A、X0B、3mnC、X1.92.53、哪一个x的值能使方程10x = 0.1的左右两边相等？x = 10 x = 0.1 x = 0.01 4、如果4X28=12，那么4X的值是（ ）。 A、3 B、40 C、105、列算式或方程解答：（1）从10里减去与的和，差是多少？ （2）比一个数的2倍少，这个数是多少？6、方程一定是等式，等式却不一定是方程。（ ）7、我国参加28届奥运会的男运动员138人，女运动员比男运动员的2倍少7人。男、女运动员一共多少人？ 8、世界人均占有森林面积大约是0.65
5、公顷，相当于我国人均占有森林面积的5倍。我国人均占有森林面积大约是多少公顷？（列方程解答）习题一、我会填。1、含有（ ）的（ ）是方程。例如（ ）。2、李晓红去年重25千克，今年比去年重x千克，今年重（ ）千克。3、一个平行四边形的底是x厘米，高是底的2倍，那么高是（ ）厘米。4、等式两边同时加上或减去（ ），所得结果仍然是等式。这是（ ）的性质。5、 根据“原有x本书，借出56本，还剩60本”可以用以下方程表示数量关系：（ ） 或 （ ）7、三个连续自然数中，中间一个数是a，最小的一个数是（ ），最大的一个数是（ ），这三个数的和是（ ）。8、解方程X6=18，可以这样进行X6=18，X=（
6、 ）。9、求方程中未知数的值的过程，叫做（ ）。二、我是小法官。（正确的画“”，错误的画“” ）1、含有未知数的式子叫做方程。 （ ）2、方程都是等式。 （ ）3、等式两边都加上一个数，所得结果仍然是等式。 （ ） 4、x3=60两边都乘一个数，所得结果仍然是等式。 （ ）5、等式的性质对方程同样适用。 （ ）6、3.6减去x的差是1.3，列方程是3.6-x=1.3。 （ ）三、精挑细选。1、下面式子中，（ ）是方程。A、75-x 23 B、16x=0.8 C、21+13=342、方程x3=60的解是（ ）。A、x=20 B、x=57 C、x=1803、解方程x-25=60时，方程两边应都（
7、）。A、加25 B、减25 C、乘25 四计算部分2、根据等式的性质在里填运算符号，在里填数。X35=60 X17=57解：X3535=60 解： X1717=57X= X=X7=105 0.9X=6.3解：X77=105 解： 0.9X0.9=6.3X= X=3、解方程。7.6X=34.5 X780=315 4.5X=9 X74=102 4、看图列方程并解答。平行四边形的面积是8.8平方米 长方形面积是4.32平方米 1.1米 0.8米X米 X米正方形周长3.2米 一本书有182页已看X页 还剩78页列方程解决实际问题 1、 果园里有65棵桃树，比苹果树多20棵。苹果树有多少棵？（ ）的棵数
8、+20=（ ）的棵数 2、 王老师买笔记本和钢笔一共花了30.5元，其中笔记本用去12元。买钢笔花了多少钱？3、 一个宇航员在地球上的体重是90千克，是他在月球上体重的6倍。他在月球上的体重是多少千克？4、一艘轮船从甲港开往乙港，4小时到达终点，已知两港之间的水路长128千米，这艘轮船每小时行多少千米？5、幼儿园李老师买6盒水彩笔共花87元。平均每盒水彩笔多少元？第二课 公倍数与公因数一、公倍数：24=8，8既是2的倍数，也是4的倍数，那么就称8是2和4的公倍数。2和4的公倍数不止一个，还有4、12、16、20，其中最小的那个叫做2和4的最小公倍数。（两个数的公倍数的个数是无限的）二、公因数：
9、2既是8的因数，也是12的因数，那么就称2是8和12的公因数。8和12的公因数不止一个，还有 1、4，其中最大的那个就叫做8和12的最大公因数。（两个数的公因数的个数是有限的）例如：求24和36的公因数和最大公因数 24的因数：1、2、3、4、6、12、24 36的因数: 1、2、3、4、6、9、12、18、36 24和36的公因数：1、2、3、4、6、12 24和36的最大公因数：12三、最小公倍数与最大公因数的求法：1.用大数除以小数，若能整除，最小公倍数就是大的那个，最大公因数就是小的那个。2.若不能整除，再看两数是否互质，若互质，最小公倍数是两数相乘，最大公因数是1。3.若不互质，运用
10、短除法计算。 2 24 36 将两个数同时除以相同的质因数，所得结果 2 |12 18 对齐写在相应的数字下面，直到不能分解为止 3 |6 9 最大公因数：223=12 2 3 最小公倍数：22323=72四、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最小的因数是1，最大的 因数是它本身。 一个数因数的个数是有限的。2的倍数的特征是：位上的数是2、4、6、8或0。5的倍数的特征是：个位上的数是5或0。既是2的倍数，又是5的倍数的特征是：个位上的数只能是0；只有1和它本身两个因数的数叫做素数（或质数）除了1和它本身还有别的因数（即3个或3个以上的因数），这样的数叫
11、合数。1既不是素数也不是合数，因为它只有一个因数。三个连续的自然数的和都是3的倍数，三个连续奇数或偶数的和也是3的倍数。五、关于如何判断两数是否互质的方法：（1）两个不相同质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。 （2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。 例如，3与10、5与 26。 （3）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。 （4）相邻的两个自然数是互质数。如 15与 16。 （5）相邻的两个奇数是互质数。如 49与 51。 （6）大数是质数的两个数是互质数。如97与88。 （7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如 7和 16。 （8）2和任何奇数是互质数。如2和87。 六、如何判断一个数是否是素数：用试除法判断一个自然数a是不是质数时，用各个质数从小到大依次去除a，如果到某一个质数正好整除，这个a就可以断定不是质数；如果不能整除，当不完全商又小于这个质数时，就不必再继续试除，可以断定a必然是质数。、公倍数：24=8，8既是2的倍数，也是4的倍数，那么就称8是2
