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1、一次函数中考大题专题训练1（2008，河北）如图所示，直线L1的解析表达式为y=3x+3，且L1与x轴交于点D直线L2经过点A，B，直线L1，L2交于点C（1）求点D的坐标；（2）求直线L2的解析表达式；（3）求ADC的面积；（4）在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标 2（2008，南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），下图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图像进行以下探究：信息读取:（1）甲，乙两地之间的距离为_km;（2）请解释图中点B的实际意义 图像理解
2、: （3）求慢车和快车的速度; （4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 问题解决:（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30min后，第二列快车与慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时3（2005，黑龙江省）某企业有甲，乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以6m3/h的速度注入乙池，甲，乙两个蓄水池中水的深度y（m）与注水时间x（h）之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题： （1）分别求出甲，乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式； （2）求注水多长时间甲，乙两个蓄水池水的深度相同；（3）
3、求注水多长时间甲，乙两个蓄水池的蓄水池相同4（2005，哈尔滨市）甲，乙两名同学进行登山比赛，图542所示为甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，各自行进的路程随时间变化的图象，根据图像中的有关数据回答下列问题： （1）分别求出表示甲，乙两同学登山过程中路程s（km）与时间t（h）的函数解析式；（不要求写出自变量t的取值范围） （2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；（3）在（2）的条件下，设乙同学从A处继续登山，甲同学到达山顶后休息1h，沿原路下山，在点B处与乙相遇，此时点B与山顶距离为1.5km，相遇后甲，乙各自按原来的线路下山和上山，求乙到达
4、山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？5（2005，长春市）如图a所示，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线的函数关系式为y=x，AD=8矩形ABCD沿DB方向以每秒1单位长度运动，同时点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD的边经过点B到达点C，用了14s （1）求矩形ABCD的周长 （2）如图b所示，图形运动到第5s时，求点P的坐标； （3）设矩形运动的时间为t当0t6时，点P所经过的路线是一条线段，请求出线段所在直线的函数关系式；（4）当点P在线段AB或BC上运动时，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F，则矩形PEOF是否能与矩形ABCD相似（或位似）？若
5、能，求出t的值；若不能，说明理由6（2006，绍兴）某校部分住校学生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2L，他们先同时打开两个放水龙头，后来故故障关闭一个放水龙头，假设前后两个接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（L）与接水时间x（min）的函数图像如图所示 请结合图像，回答下列问题： （1）根据图中信息，请你写出一个结论； （2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？ （3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3min”你说可能吗？请说明理由参考答案1（1）由y=3x+3知，令y=0，得3x+3=0， x=1D（1，0） （2）设直线L2的解析式表达式为y
6、=kx+b，由图像知：直线L2过点A（4，0）和点B（3，）， ， 直线L的解析表达式为y=x6 （3）由 解得 C（2，3） AD=3，S=33= （4）P（6，3）2（1）900（2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇（3）由图像可知，慢车12h行驶的路程为900km， 所以慢车的速度为km/h=75km/h； 当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇， 两车行驶的路程之和为900km， 所以慢车和快车行驶的速度之和为km/h=225km/h 所以快车的速度为150km/h（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地， 所以快车行驶h=6h到达乙地 此时两车之间的距离为675km
7、=450km， 所以点C的坐标为（6，450）设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把（4，0），（6，450）代入得 解得 所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=225x900，自变量x的取值范围是4x6 （5）慢车与第一列快车相遇30min后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h 把x=4.5代入y=225x900得y=112.5 此时慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离，是112.5km 所以两列快车出发的间隔时间是 112.5150h=0.75h 即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h3（1）设y甲=k1x+b1，把（0，2）和（3
8、，0）代入，解得k1=，b1=2 y甲=x+2 设y乙=k2x+b2，把（0，1）和（3，4）代入 解得k2=1，b2=1， y乙=x+1 （2）根据题意，得 解得x=所以注水h甲，乙两个蓄水池中水的深度相同 （3）设甲蓄水池的底面积为S1，乙蓄水池的底面积为S2，th甲，乙两个蓄水池的蓄水量相同，根据题意，得 2S1=36，S1=9 （41）S2=36=，S2=6 S1（t+2）=S2（t+1） 解得t=1 注水1h甲，乙两个蓄水池的蓄水量相同4（1）设甲，乙两同学登山过程中，路程s（km）与时间t（h）的函数解析式分别为s甲=k1t，s乙=k2t，由题意，得6=2k1，6=3k2 k1=3
9、，k2=2 解析式分别为s甲=3t，s乙=2t（2）甲到在山顶时，由图像可知，当s甲=12（km）， 代入s甲=3t，得：t=4（h） s乙=24=8（km） 128=4（km） 答：当甲到达山顶时，乙距山顶的距离为4km（3）由图像可知：甲到达山顶并休息1h后点D的坐标为（5，12）由题意，得：点B的纵坐标为12=，代入s乙=2t，解得：t=，点B（，） 设过B，D两点直线解析式为s=kx+b 由题意，得 解得 直线BD的解析式为s=6t+42 当乙达到山顶时，s乙=12，得t=6，把t代入s=6t+42得s=6（km） 答：当乙达到山顶时，甲距山脚6km5（1）AD=8，B点在y=x上，则
10、y=6，B点坐标为（8，6），AB=6，矩形的周长为28（2）由（1）可知AB+BC=14，P点走过AB，BC的时间为14s，因此点P的速度为每秒1个单位 矩形沿DB方向以每秒1个单位长运动，出发5s后，OD=5，此时D点坐标为（4，3） 同时，点P沿AB方向运动了5个单位，则点P坐标为（12，8） （3）点P运动前的位置为（8，0），5s后运动到（12，8）已知它运动路线是一条线段， 设线段所在直线为y=kx+b 解得 直线解析式为y=2x16（4）方法一： 当点P在AB边运动时，即0t6 点D的坐标为（t，t） 点P的坐标为（8+t，t） 若，则=，解得t=6 当t=6时，点P与点B重合，
11、此时PEO与BAD相形 若，则=，解得t=20 因为206，所以此时点P不在AB边上，舍去 当点P在BC边运动时，即6t14 点D的坐标为（t，t） 点P的坐标为（14t，t+6） 若，则=，解得t=6 此情况已讨论 若，则=，解得t= 因为14，此时点P不在BC边上，舍去 综上，当t=6时，点P到达点B时，此时PEO与BAD相形 方法二： 当点P在AB上没有到达点B时， =，更不能等于 则点P在AB上没到达点B时，两个三角形不能构成相似形 当点P到达点B时，PEO与BAD相似，此时t=6 当点P越过点B在BC上时， 若=时，由点P在BC上时，坐标为（14t，t+6），（6t14） =，解得t=，但14 因此当P在BC上（不包括点B）时，PEO与BAD不相似 综上所述，当t=6时，点P到达点B，PEO与BAD是相似形6（1）锅炉内原有水96L，接水2min后锅炉内的余水量为80L，等（2）当0x2时，y=8x+96 当x2时，y=4x+88 前15位同学接完水时余水量为 （96152L）=66L 66=4x+88 x=5.5min（3）小敏说法是可能的，即从第1min开始8位同学连接接完水恰好用了3min
