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1、由勾股定理复习课所想到的麻城思源实验学校 董俊峰恰逢省级专家送教到县，帮助我们一线教师更新教育理念，解决我们在实际教学工作中遇到的困惑及问题。受市教科院委托，我有幸代表麻城全体数学同仁上了这一节勾股定理的复习课，期盼在座的各位专家、同仁不吝赐教，多多提出宝贵的意见。下面从课前的思考到课后的反思，结合讲授过程中的感受，以及我对复习课的认识与理解，一起呈现出来与同行分享，并期待指正。一、教材地位与作用勾股定理这章内容是人教版版八年级上第17章的内容,它是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是初等几何中最重要的定理之一它是我国古代数学的一项伟大成就。勾股定理为我们提供了直角三角形
2、的三边间的数量关系，它的逆定理为我们提供了判断三角形是否属于直角三角形的依据，也是判定两条直线是否互相垂直的一个重要方法。这些成果被广泛应用于数学、其他自然科学和实际生活的各个方面。同时，也为九年级学习解直角三角形奠定基础。勾股定理把形的特征（三角形中有一个角是直角）转化成数量关系（a2+b2=c2），把数和形紧密的联系起来了。由于直角图形的普遍性，勾股定理在实际应用中极其重要。在数学基础理论中，它也有重要地位，不仅在平面几何中是重要的定理，而且是三角学、解析几何学、微积分学等的理论基础，对现代数学的发展也产生了一定的影响。二、课前思考1、学生实际分析.在刚刚接到讲课任务后，我掐指一算，三月底
3、恰逢勾股定理收关，所以我就选择讲一节勾股定理的复习课。时值3月24日，我校刚刚上完第勾股定理。结合上新课过程中我们的学生在练习中出现当直角交代不明、等腰三角形腰和底交代不明、三角形的高的问题等情况时，考虑的不是很清楚，经常出现漏解或错解的情况。此外动点问题也是我们中考的命题热点、也常常涉及到分类讨论的情况。再加上学生对涉及到两个或两个以上直角形组合的直线型几何题中线段的求法不熟练，不会用方程的思想去解决此类问题。结合以上实际，我就设计了这一堂课，以帮助同学们解决以上问题，突破学习的瓶颈，突破难点。2、复习课的意义.复习课首先是知识的再现，然后是知识的整合与重组，学生在现有的过程回忆、整合重组的
4、过程中提升。面对单元复习已经结束的情况，这颇像初三第一轮复习结束的状态.有感于当下不少教师复习课先提提知识点，再讲几道例题，然后随便撕一套试卷测试一下的复习课流程，我决定直面学生学习过程中的难点，致力于解决学生学习中的困惑，对学生学习本章的病灶实施外科手术式的精确打击。以课本知识为基石，创造性的使用教材，紧贴教学主线，融通相关内容，力争教学效果最优化。三、几个重要教学环节的教学设计及意图教学环节一：思维热身，牛刀小试首先通过教师恰当的引导，让学生一下从整体上把握本章最主要的两个知识点：勾股定理及其逆定理，共同回顾勾股定理及勾股定理的逆定理内容，把它们归结为一个整体，使本章所学的内容形成一个完整
5、体系，能使学生对本章所学内容系统化，从而加深学生对定理的理解记忆。然后呈现4到热身题。【设计意图】1、2两个小题难度小，起点低，以便吸引学生全员参与，而题目中的特殊数据为后面的环节提供对照。第1题通过简单计算题的练习，让学生知道勾股定理最直接的应用就是知道任意两条边求第三边，突出定理的作用.让学生注意公式的使用条件及变形。第2题主要考查勾股定理逆定理的应用，让学生明白我们还可以从“数”的角度去判断“形”题没有指明那个角是直角，也不知道那条边是直角边，所以需要分类讨论。让学生明白勾股定理的使用要注意：首先是必须在直角三角形中；然后注意那个角是直角；最后还要注意那条边是直角边。最后通过教师及时的追
6、问让学生明白分类讨论要满足两个必要条件：一是要有明确的分类标准；二是要做到不重不漏。同时也为学生后面的分类讨论指明了方向。第4题没有给出具体的图形，学生做题时尝试作出符合题意的图形，如果没有意识到三角形的高的分布可能在形内，也可能在形外，势必会造成解的流失。通过学生的补充交流，让学生意识到今后碰到三角形高的问题没有配图的情况，可能要分类讨论，老师再适时追问分类的标准是什么，让学生养成今后一提到分类首先就要寻找分类标准的好习惯。最后老师顺势总结出直线形中利用勾股定理求线段长的基本图形：三角形中一边上的高把这个三角形分成两个有一公共直角边的两个直角三角形，可以利用两次勾股定理，在所有的六条线段中，
7、知道任意两条再引入一个未知数便可以表示出其余的线段长，如果这些含未知数的线段满足特殊关系，就可以列出方程，从而求出未知数的值，直接为例题难点的解决铺平道路。教学环节二：合作交流、领会精髓【设计意图】例题共三问：第一问直接运用勾股定理可以迅速得到答案，起点低，容易引起学生的兴趣，打消同学们对这类文字量大的题目的畏难情绪。第二问没有指明那个角是直角，但有了第一个环节的铺垫，学生马上就把注意力聚焦到要分类讨论，由于B已经固定，随着P点的运动，APB、BAP都在发生着变化，有成为直角的可能。所以就以这两个角为90为标准分成两种情况。第三问由于没有指明等腰三角形中具体哪两条边相等，所以根据任意两边都可能
8、相等有三种情况。 在具体教学上采取学生先独立思考小组合作交流小组归纳统一学生自我展示教师动画展示师生规范步骤教师及时总结的程序进行，让学生真正成为课堂的主人，教师只是课堂的引导者。通过PPT的动画呈现P点运动过程中的不同情况，使得学生的思维有序深入。教师通过及时的对话、启发、追问，把所有学生的思维吸引到问题的探究上来。在教学过程中，学生无时无刻都在围绕标准去分类，思路清晰，活而不乱，充分感受到数形结合思想、分类讨论思想、方程的思想在数学中的巨大作用。在勾股定理运用的过程中还要综合运用其它图形的性质，让学生体会到数学的大厦是从基础出发，从低到高，由易到难，一层一层螺旋式上升的。教学环节三、当堂检
9、测，大展身手【设计意图】带着例题当中领会的数学精髓，学生已经热血沸腾，思维空前活跃，摩拳擦掌，准备大显身手。适时递上当堂检测的大餐，学生犹如饥饿的人扑在面包上一样。第1题既要使用勾股定理，又需要运用勾股定理的逆定理。让学生们明白勾股定理并不是一个人在战斗，有的时候还要和它的逆定理互相配合才能攻城拔寨。第2题是利用已知等腰直角三角形的一条直角边在形外作等腰直角三角形，由于没有指明直角，需要分三种情况讨论，紧扣本节课的难点，通过学生自己画图探究，充分调动学生的积极性，极大地提升学生的能力。这道题如果学生能够独立解决，就很好的突破了本节课的难点，从而达到了本节课的目标。第3题是一道应用题，让学生明白
10、数学来源于生活又服务于生活，我们不仅可以利用勾股定理解决平面图形中的问题，还可以成为我们解决生活实际问题的得力助手。引导学生先把实际问题转化成数学问题，通过做垂线构建勾股定理模型，提高学生的数学建模能力。教学环节四、反思构建，融会贯通【设计意图】数学的教学不仅仅是解决眼前的问题，更需要从本节课问题解决的过程中汲取数学思想方法，进而举一反三，触类旁通去解决生活当中的其他问题。让学生明白勾股定理主要运用于解决几何问题，为了增强直观性，所以要和形有机的结合起来，而由于问题的不确定性，很多时候需要分类讨论。在勾股定理的具体使用过程中，由于条件的缺失，通常需要设某条边为未知数，利用勾股定理得到方程，从而
11、让学生感受到“形”的题目从“数”的角度去做往往会事半功倍，借此反思那么今后有些“数”的问题能不能从“形”的角度去思考呢？为以后的学习埋下伏笔。同时也让学生体会到“数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合千般好，隔离分家万事休。”的精辟论述。教学环节五、课后拓展，勇攀高峰【设计意图】为了保持课堂的完整性，同时也便于培养学生敢于挑战自我，勇攀高峰，迎难而上的精神，特设计此题供学生课后完成。最后一问同样需要分类讨论，紧扣本节课的难点，从而首尾呼应，整堂课浑然一体。四、课后反思1、教师要善于在观察、倾听和交流中成为学生学习的参与者。教师成为学生学习活动的参与者并不是把教师行为完全变成学生的学习行为。而
12、是要以教师的行为方式参与到学生学习活动之中。教师观察学生的学习状态，可以调控教学，照顾差异，发现火花。教师倾听学生的心声，是尊重学生的表现。课堂就是教师与学生、学生与学生、学生与文本之间多边交流、互动的场所。教师与学生之间的交流，既有认识的交流，更有情感的交流，既可以通过语言进行交流，也可以通过表情、动作来实现交流。2、对话教学，备课时预设系列追问是前提当前教学倡导对话已深入人心，然而如何让这一理念落地，却还有很长的路要走。一个很现实的做法是备课时减少选题的数量，而走上精选母题的道路，并针对入选的母题展开追问，通过PPT动画方案渐次呈现问题的策略，每呈现一个问题，就安排学生思考表达，教师在这个
13、过程中起到主导发问、启发探究、穿针引线的作用，把问题从一个学生引向另外的学生，促进师生之间的互动、生生之间的对话互动，让教学对话走向深入，吸引学生更多的思维参与。3、复习课的功能之一提升提升，即提升发现问题、分析问题、解决问题的能力，提升学生的问题意识是数学教学的基本任务。复习课是提升学生问题意识的关键时期，不容忽视。怎样有效提升学生的问题意识？我认为，问题能让学生问的学生问，能让学生讲的让学生讲，无论学生问的问题层次是高是低，无论问题讲的是严谨还是有漏洞，都是宝贵资源，都能让能力得到提升。本节课当中，在教学的各个环节中，我尽可能的让学生问问题，大部分问题都是学生很熟悉的问题，所以很多都是学生
14、上台讲的，如当堂检测第二题，还有一种方法学生没考虑到，我不直接说出来，只是多次追问“还有没有其他方法？”提醒我们的同学“可不可以利用题目中的现成直角解决问题？”给予了恰当的点拨，而当学生思维渐入佳境时，我又一次把讲题的机会给了学生.学生在讲解问题的过程中，不仅解决问题的能力在提升，而且方方面面的隐形能力发现问题的能力，自我表达的能力、自信心等都在提升。五、改进措施1、本节课的整体难度偏高，对学生的要求比较高，不适用与面向所有学生。2、课堂的时间控制不是很好，衔接不是很流畅。3、动画设计的不够精美，如果能用几何画板做动画效果可能更好。4、本节课我个人觉得似乎功利心太强，选材仅着眼与中考和学生日常的习题错误，而更多地应该站在段炼学生数学思维，提升学生能力的高度。5、本节课没有完全以教材为本，复习课也要重视“用教材教”。因为教材的结构体系、内容顺序是反复考量的，语言是字斟句酌的，例题是反复打磨的，习题是精挑细选的。在勾股定理章末小结中，教材上提供了5个问题。而我本节课的课堂内容，勾股定理的证明、逆命题与逆定理根本没有涉及，似乎有脱离教材之嫌。认真研读教材，充分利用课本资源；努力思考问题，促进学生思维生长；积极创造机会，确保学生能力提升，让我们的复习课堂更加有效，这是我们今后努力的方向。谢谢大家！
