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1、8.3.1实际问题与二元一次方程组教学设计 正兴初中 薛霁教材分析：实际问题与二元一次方程组是人教版2012课标版七年级下册第8章第三节第一课时的内容,本节课的教学内容主要是探究一“牛饲料问题估算与精确计算的比较”的教学。将全章所强调的以方程组为工具把实际问题模型化的思想提高到新的高度，为解决复杂的实际问题提供了基本的思路和方法，同时，它对于运用其他数学模型（如不等式、函数等）解决实际问题具有很强的示范作用。学情分析：学生在七年级上册学习一元一次方程组时已经经历了用一元一次方程解决实际问题的基本过程，习得了数学建模的思想方法。而且学生在学习二元一次方程组的解法时经历了列二元一次方程组解决简单实
2、际问题的过程，掌握了列方程组解应用题的一般步骤，基本上学会了寻找等量关系并建立方程模型的方法。但是，很多七年级学生对实际问题存在排斥的心理，一看到是很长的文字题目就不想看了。而这个问题的根源在于学生不能根据题意找到相关的等量关系，所以对本节课设计的重点在于引导学生突破这个重难点，让学生不再害怕实际问题，让学生充分体会到方程组应用的广泛性和有效性，提高学生分析问题、解决问题的能力。我的思考：1多彩的问题情境能够激发学生对数学的兴趣，所以问题设计应该从学生身边的问题入手，激发学生的探究欲望，提高学生主动学习、主动探究的兴趣。2.学习二元一次方程组的解法的时候已经经历了用二元一次方程组的方法解决实际
3、问题的基本思路，所以本节课应该不同于一般例题内容的教学，应该以探究学习的方式完成，以启发诱导为主，设计必要的问题作为铺垫，让学生独立阅读题目，学会从实际问题中提取数学信息并转化为数学语言，准确地找出已知量和未知量，通过等量关系建方程组。3.本节课探究的问题比较复杂，所以在教学过程中要设置台阶，减小坡度，分散难度，采取一些具体的方法（如列表法）引导学生学会分析和表达，要留给学生足够的思考时间，鼓励学生探究不同的分析问题、解决问题的方法，使探究过程活跃起来，激发学生的思维，培养分析问题、解决问题的能力，使他们收获更大。4.本节课蕴含的数学思想是将实际问题抽象为方程组的数学建模思想，所以本节课要着重
4、培养学生的数学建模、数学运算的核心素养。一、教学目标：1.能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，找出等量关系列出方程组。2.学会比较估算与精确计算的关系，进一步提升用数学问题的答案解释具体实际问题的能力。3.经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型。 二、教学重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程。 教学难点：发现问题中隐含的未知量，寻找等量关系并列出方程组，用方程组的解解释实际问题。三、教学方法：引导、启发学生自主探索、合作交流四、学习方法：自主阅读法、合作学习法五、教学准备：学习单、课件六、教学过程教学流程活动
5、名称主要内容及目的一、 创设情境，回顾旧知（5分钟）主要内容：解决鲜花和礼盒的单价问题。目的：从学生身边的问题出发，激发学生的学习兴趣，调查学生起点在哪里？二、 探究新知，感受建模（13分钟）主要内容：牛饲料问题目的：学会从实际问题中提取数学信息并转化为数学语言，准确地找出已知量和未知量，通过等量关系建方程组。三、 总结归纳，提炼步骤（4分钟）归纳用方程组解决实际问题的一般步骤。四 、拓展提升，感受新知（10分钟）主要内容：解决餐厅就餐的问题。目的：体验数学与生活的紧密联系五、 课堂小结，内化新知（3分钟）学生自主梳理列方程组解决问题的一般步骤，体会数学建模思想的重要意义。六、自我评价，检测效
6、果（5分钟）评价学生的学习效果。教 学 过 程问题与情境师生互动设计意图一 创设情境，回顾旧知提出问题：一束鲜花和两个礼盒共计55元，两束鲜花和三个礼盒共计90元，请问鲜花和礼盒的单价是多少？ 【教师活动】1.请同学们帮老师计算出鲜花和礼盒的单价？2.你是利用什么方法解二元一次方程组的？【学生活动】学生独立完成并回答老师的问题。1. 通过解决生活中的实际问题回顾解决实际问题的一般步骤和解二元一次方程组的解法。2. 了解授课班级学生的分析解决问题的能力和计算能力。二、探究新知，感受建模1.初读教材99页探究一，明确本题的基本内容和提出的问题。回答以下问题：问题1：探究一需要同学们解决的问题是什么
7、？问题2：怎么理解“通过计算检验他的估计”这句话？“他的估计”是什么？“通过计算”告诉我们这个题中的未知量是什么？有几个？2.再读题目，找出题中的已知量，用表格的形式进行梳理，设出未知数，找出等量关系，列方程组。3.追问：列一元一次方程组能解决这个问题吗？4.请同学们解方程组，并在小组内交流一下你是如何解这个方程组的。5.饲养员李大叔的估计正确吗？【师生互动】学生独立读题，自由发言，教师引导学生体会估算的结果要通过精确求值来检验，而要检验的量就是未知量，引导学生关注有两个未知量就应该有等量关系。学生独立设未知数，列方程，教师巡视、指导，发现学生出现的问题。学生体会列方程组比列一元一次方程简单。
8、学生独立解方程组，（有的可能直接用消元法，有的可能先化简）引导学生对比先化简再解更简单。学生对比计算结果和李大叔的估计，得出结论。通过初读题目让学生明确探究要解决什么问题，这个问题的数学意义是什么？明确要检验的量就是要求的未知数。通过再读题目找出已知量，并通过列表的方法进行梳理，找出等量关系列出方程组。让学生体会有两个未知量时列方程组更简单。让学生理解到系数复杂时可以先化简再求值可以简化运算。引导学生用方程组的解解释实际问题。三、总结归纳，提炼步骤回顾解决探究一的过程，思考：列方程组解决实际问题我们经历了哪几步？解决实际问题我们都需要先读题，分析题意，把实际问题转化为数学问题，在检验解的合理性
9、，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程。【师生活动】教师引导学生回顾如何分析数量关系、发现等量关系，选择恰当的未知数列方程的过程引导学生总结运用方程组建立数学模型解决实际问题的过程四、利用新知，尝试应用 学校食堂设有供餐的小窗口3个和大窗口4个.当同时打开1个小窗口和2个大窗口时，5分钟可以为125名学生供餐；当同时打开3个小窗口和4个大窗口时，10分钟可供550名学生供餐.（1） 求平均每分钟1个小窗口和1个大窗口各可以为多少名学生供餐?（2） 学校同时开放7个窗口，如果供餐时发生拥挤，7个窗口的供餐效率将降低20%，请问发生拥挤时食堂可否在30分钟内为1500名学生供餐？如果规定在
10、30分钟内供餐完毕，请你给学校提出合理化的建议。【师生活动】学生独立分析、解决餐厅就餐问题通过解决身边的问题，充分调动学生的学习积极性，体会数学与生活的紧密联系。五、 课堂小结，内化新知利用二元一次方程组解决实际问题，你经历了哪些过程，这个过程体现了什么数学思想？你觉得哪些是比较困难的地方？【教师活动】引导学生自己总结，相互交流。【设计意图】学生自主回忆解决问题的过程，培养学生总结归纳的能力。六、自我评价，检测效果 1.（书102页第5题）有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？ 2. 某校共有3个大
11、餐厅，4个小餐厅，同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐.若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由.3.（书102页第9题）某家商店的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28和牙膏，收入518元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.学生独立完成检测题【设计意图】学生在规定时间内自我检测，以检验学生本节课的学习效果，便于及时发现和查找自己存在的问题。板板书设计8.3实际问题与二元一次方程组 问题1 探究1 二元一次方程组 实际问题的答案 方程组的解教学反思
