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1、利用二元一次方程组解决实际问题常见题型归纳湛江市海宁学校 李杨春一、 内容简介本节课的主题：通过不同类型题目的练习，引导学生从实际问题到问题的解决中总结出三大类列二元一次方程组解实际问题的一般思想及一般步骤。本节课设计的过程：教师引导，学生完成独立探究（创设问题），再进行小组合作交流。本课的教材分析：1、以教材作为出发点，依据数学课程标准，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出与所创设的信息相匹配的问题关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过思考练习、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的
2、发展。2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。二、学习者分析：1、在复习本课之前应具备的基本知识和技能：二元一次方程的解。列方程组解应用题的基本思想。列方程组解应用题的一般步骤。2、学习者对即将复习的内容已经具备的水平：在复习列二元一次方程组解实际问题之前，学生已经能够独立解决简单的应用问题。这节课的目的就是让学生在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性的能力。总结出列方程组解应用题的思想方法。三、 教学目标以及学习目标及其对应的课程标准：（一）教学目标：1、通过学生积极思考，
3、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型；进一步发展获取信息和分析信息能力。2、解方程组和运用方程组解决实际问题的过程进一步体会方程组是刻划现实世界的有效数学模型；进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力。（二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出问题的过程，认识不同问题中有各自的特殊数量关系，但不应死记这些题型以及特殊关系，更重要的是关注解这些问题时共同需要的灵活分析问题的能力；掌握必要的运算（包括估算）；技能：熟练掌握设未知数、列方程组、解方程组、检验答案的全过程。体会方程组这样的数学模型的作用，进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力。探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用
4、代数式、方程组、函数等进行描述。（三）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。（四）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。四、 教育理念和教学方式：1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候，教师不轻
5、易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。2、采用“问题情景探究交流得出结论强化训练”的模式展开教学。3、教学评价方式：（1） 通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。（2） 通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。（3） 通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。五、 教学媒体 ：多媒体 六、 教学和活动过程：教学过程问题与情境师生活动
6、设计意图活动1自主复习指导（课前）1、复习列方程组解决实际问题的基本思想 列方程组解实际问题，是把“未知”转化成“已知”的重要方法。它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的 关系。其特点：(1)方程左右两边表示的是 量；(2)同类量的单位要 ；(3)方程两边的数值要 .2、列方程组解应用题的一般步骤利用二元一次方程组探究实际问题题时，一般可以分为以下五步：1审 理解题意，明确题目已知量和未知量2设 定未知量，设未知数（可直接设也可以间接设）3列 根据题意找等量关系，列方程组4解 求方程组的解5验 检验求得的值是否正确和符合实际情形6答 写出答案3、分类练习类型一：列二元一次方程组解决和
7、差倍分问题 1. 如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？ 2. 【练习1】一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m，它的周长是132m，则长和宽分别为多少？ 3. 【练习2】 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？教师出示问题学生互评，并在学生回答的基础上用多媒体演示答案。教师此时应关注：（1）大部分学生能否将这些题目很好地分析出来；能否准确列出二元一次方程组；（2）学生能否将本章前后知识衔接起来应用其解决实际问题；（3）基础较
8、差的学生对这些问题的理解是否有困难，适当加以个别辅导。通过复习列方程组解应用题的相关思想、步骤，帮助学生巩固解应用题的流程。为本节课进一步解决复杂问题做好铺垫。并且从学生已有的数学经验出发，建立复杂知识与简单知识的联系，培养学生把复杂问题向简单熟悉问题转换的习惯。类型二：列二元一次方程组解决生产中的配套问题 2.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？ 追问，如果直接问“能配多少张方桌”，可以怎么做 ？【练习】某工厂有工人60人，
9、生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?能配出多少套产品？教师提出问题，学生先独立思考再小组交流，寻找出适合本题的信息。教师此时应关注：（1）充分调动学生积极性，发展学生的思维，发展学生有条理地分析复杂问题中的条件信息；（2）学生的交流、讨论；（3）学生用语言表达自己的见解，发展表达能力。提出开放性问题，培养学生的发散思维。体会小组学习的重要性。让学生展示自己对题目信息的处理的同时也锻炼了学生的语言表达能力。类型三：列二元一次方程组解决商品销售利润问题 3.经营户小熊在蔬菜批发市场上了解
10、到以下信息内容：蔬菜品种红辣椒黄瓜西红柿茄子批发价（元/公斤）41.21.61.1零售价（元/公斤）51.42.01.3他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，当天卖完。请你计算出小熊能赚多少钱？【练习】某商场欲购甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件进价为35元，利润率为20；乙种商品进价为20元，利润率为15，共获利278元，问甲、乙两种商品各购进多少件？ 教师提出问题，学生独立思考，寻找解决的方法；学生独立完成，举手回答问题。教师展示学生答案。并对学生出现的问题给予指导，进一步巩固列方程组解决实际问题的流程。教师此时应关注：（1）学生是否能够很快找出题目中的等量
11、关系，并列出方程组；（2）基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，并作出适当加以引导。培养学生在题目表格信息中寻找出有价值的信息能力。进一步完善列二元一次方程组解应用题的一般步骤。总结： 这节课你有什么收获？ 借此复习“二元一次方程组解决实际问题的基本过程” 教师提出问题，学生小组讨论、交流；学生自由发言，讲感悟。鼓励学生多角度出发，对问题各抒己见。通过对学生身边的、现实的、有意义的问题进行研究总结，进一步突出二元一次方程这种数学模型应用的广泛性和有效性。另一方面使学生能在更加贴近实际问题情境中运用所学数学知识，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力。通过解决较为复杂的实际问题，提供给学生利用
12、二元一次方程进行具有一定深度的思考机会，把全章所强调的以二元一次方程为工具将实际问题模型化的思想提到新的高度。通过活动使学生获得更多的解决问题的经验，从而善于发现生活中的数学问题，并运用所学数学知识解决问题。布置作业学生独立完成教师批改、总结教师应关注；（1）不同层次学生对知识的理解程度，有针对性地给予分析；（2）对学生在练习中反映出来的问题，有针对性地讲解。进一步巩固和提高应用二元一次方程组解决实际问题的能力。及时了解学生的学习效果；学会反思。七、课后反思本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。旨在进一步提高分析问题中的等量关系，熟练掌握设未知数、列方程组、解方程组、检验答案的能力。本教案是数学备课组，经过对每一节教学内容集体研究，确定了教学的三维目标、教学的重点、难点和教学突破的关键，按照“问题情景建立模型求解解释与应用”这一基本过程设计每一课时的教学程序，每一程序按教师活动、学生活动情况和备注栏三个方面进行设计。
