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1、列一元一次不等式解实际问题教学设计1、 教学目标 知识与技能：会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题。能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出不等式。会列不等式解决与日常生活中存在大量涉及不等关系需要分类讨论一类的有关问题。 过程与方法：通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论的思想，感知方程与不等式的内在联系。经历用不等式解决实际问题的过程，体会不等式是刻画现实世界中含有未知数的不等关系的有效数学模型。 情感、态度与价值观：在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次
2、不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。培养分析、解决问题的能力，体会不等式的应用价值，感受数学文化。2、 学情分析 1.小学简单的应用题已经学过,学生对于应用题并不陌生； 2.学生对于读懂题目方面有所欠缺,教师在上课的时候需反复引导如何圈关键的字、词来找到已知条件和不等关系。 3.七年级学生对分类讨论及数学建模的思想还尚未建立，掌握起来需要一定难度，分类讨论的应用题由学生独立完成稍显困难，这部分需要老师引导或者学生小组合作交流。三、教学重点确定解题策略，在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式。特别是解决与日常生活中存在大量涉及不等关系需要分类讨论一类的有关问题。
3、三、学时难点 以不等式为工具分析、解决含有未知数的不等关系的实际问题，特别是解决与日常生活中存在大量涉及不等关系需要分类讨论一类的有关问题4、 教学活动【导入】创设情境、回顾旧知 解下列不等式： 1、 5x+54 3x+20 3、2（-3+x)3(x+2)4、 （x+5) 3(x-5)-6师生活动：先让学生板演、练习，然后师生共同点评、订正，指出解体中应该注意的地方，复习一元一次不等式的解法。设计意图：让学生在解题过程中有目的的思考，既可巩固已学内容，又为下面的新课学习做好铺垫。【讲授】探究新知、解决问题 出示探究一：去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如
4、果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？问题1你是如何理解题意的呢？问题2此实际问题中的不等关系是什么？不等关系是：大于70%问题3设x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数是多少？解:设x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数是：问题4你能列出不等式并解出来吗？解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天.问题5你能给出一个合理化的答案吗？答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%师生活动：学生分小组讨论、合作完成，经过学生讨论后，教师做解体过
5、程示范。设计意图：选择学生感兴趣的问题，可以激发学习热情，此课既承上启下，又能增强学生的应用意识。【讲授】归纳总结、建构模型师生活动：教师引导学生归纳总结利用一元一次不等式解决第一类不等关系实际问题的基本思路。设计意图：让学生在归纳总结的过程中体会一元一次不等式的重要性，感悟划归的思想，丰富数学活动经验。【练习】及时反馈、巩固应用师生活动：教师大屏幕出示练习题目，学生思考并独立完成，教师巡视，学生展示成果，其他学生进行适当补充、评价，教师给予适当点评。设计意图：及时反馈，检测学生掌握情况，培养学生用数学的意识巩固所学方法，渗透数学建模思想。【讲授】探究二 分类谈论解实际问题 甲、乙两商场以同样
6、的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少?问题1你是如何理解题意的呢？问题2如果购物款为x元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗?问题3你能清楚直观地表示上述问题吗?问题4你能看出在哪个商场花费少呢？购物款甲商场乙商场比较一样乙？问题5如果累计购物超过100元，在哪家商场花费少呢？分析：三种情况进行讨论分类解决问题（1）什么情况下，到甲商场购物花费少?（2）什么情况下，到乙商场购物花费少？（3）什么情况下，两商场花费一样？解：（1）若在甲超
7、市花费少，则 （2）若在乙超市花费少，则（3） 若在两超市花费一样，则 问题6你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？答：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少师生活动：上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。设计意图：设置开放性问题，为学生开放性思维提供时间和空间，可极大调动学生的创造积极性，应把握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展。引导学生用数学眼光去观察周围的生活现象，思考能否用数学知识、方法、观点去解决所遇到的问题。【练习】应用迁移、拓展提高师生活
8、动：教师大屏幕出示问题，学生先独立思考，教师巡视，然后小组交流合作解决问题，小组代表展示成果，其他学生可以评价补充，教师进行适当点评。设计意图：提高学生应用所学知识分析问题、解决实际问题的能力，并养成用数学的思维和方法去解决生活中遇到的实际问题的能力。【活动】畅谈收获、反思提高师生活动：教师引导学生从知识方法和学习体会与感受两层稍加思考后充分发表自己的见解。教师进行适当的点评，并着重指出本节课的重点是利用不等关系列出一元一次不等式。设计意图：由学生总结、归纳、反思，加深对知识的理解，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯、归纳总结能力和反思的能力。让学生真正意识到数学来源于生活，服务于生活
9、，我们要努力学好数学，增强学生的求知欲。【作业】布置作业。师生活动：教师布置作业，学生课下完成。设计意图：必做题巩固所学知识，强化基本技能，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中遗漏与不足选做题是对学生的一个挑战，培养了学生善于思考勇于探索的精神，是为了使“不同的人在数学上得到不同的发展”。【测试】目标检测。1、小静准备用20元钱买笔和笔记本，已知每只笔3元，每个笔记本2.2元，她买了3个笔记本，则她最多可以买（ ）只笔。 设计意图：考察理解第一类不等关系的实际应用问题。2、某次知识竞赛共有20道题，每一道题 答对得10分，答错或不答都扣5分小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？设计意图：加深考察检测学生第一类不等关系在实际问题中的应用。3、某通讯公司升级了两种通讯业务：“A业务使用者先缴15元月租费，然后每通话1分，付话费0.2元；“B业务不缴月租费，每通话1分，付话费0.3元。你觉得哪种业务更优惠？设计意图：按阶梯式考察学生第二类不等关系的实际应用问题。
