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1、-/镇江中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷2 2015.11.注意事项:1. 本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分160分，考试时间为120分钟. 2. 答题前，请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.3. 答题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.参考公式：柱体体积公式,其中为底面面积,为高； 锥体体积公式,其中为底面面积,为高；球的表面积、体积公式，,其中为球的半径；一、填空题 （本大题共14小题，每小题5分，共70分把每小题的答案填在答题纸相应的位置上）1直线的斜率是
2、2. 已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是_ （在“平行”、“相交”、“异面”中选择一个填写）3以为圆心，半径为的圆的标准方程为 .4. 经过点，且与直线垂直的直线的一般方程为_ 5.已知直线,若直线在轴上的截距为,则实数的值为_.6. 如果，那么直线不通过第 象限7. 若一个长方体的长、宽、高分别为、,则它的外接球的表面积是 8用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的高为 . 9. 过点向圆引切线，则切线长为 10. 设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为，体积为，若它们的侧面积相等且，则的值是 .11. 设表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题： 若，则； 若，则； 若，则；
3、 若，则其中真命题是 .（写出所有真命题的序号）12. 已知三棱锥的所有棱长都相等,现沿,三条侧棱剪开,将其表面展开成一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为,则三棱锥的体积为 13已知圆，直线为直线上一点，若圆上存在两点，使得，则点的横坐标的取值范围是 14.在平面直角坐标系中，为轴正半轴上的两个动点，(异于原点)为轴上的一个定点若以为直径的圆与圆相外切，且的大小恒为定值，则线段的长为二、解答题（本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.(本题满分14分) 如图,四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD平面CDE，H是BE的中点,G是A
4、E,DF的交点.(1) 求证:GH平面CDE；(2) 求证:平面ADEF平面ABCD.16. (本题满分14分)如图，在矩形中，为的两个三等分点，交于点.以点为坐标原点，直线分别为轴和轴，建立平面直角坐标系. （1）证明：； （2）若直线AB关于直线AC对称的直线交于点，求的斜率和.17. (本题满分14分)如图，在三棱柱中，为的中点,在底面上的射影为的中点.（1）证明：；（2）证明：平面；（3）已知,，求四棱锥的体积. 18. (本题满分16分) 已知圆经过两点，圆心在直线：上，(1)求圆的方程；(2) 若以点为圆心的圆与圆相交于两点，求圆半径的取值范围；(3) 若过点的直线与圆相交于两点，
5、若，求直线的方程.19. (本题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，已知点，直线与线段分别交于点.过点作直线交于点，记的外接圆为圆.(1)点是线段上任意一点，求到直线和直线的距离之和；(第19题)PAROBQxyC(2)求点的坐标（用表示），并证明:圆心在定直线上；(3)求实数t的值，使得圆的面积最小. 20. (本题满分16分)已知圆，在圆上一点处的切线与轴的交点记为点.(1) 求点的坐标；(2) 若圆与轴的负半轴的交点为，动直线过点且与圆相交于两点（不同于点），求直线与直线的斜率之乘积；(3) 在(2)的条件下，点关于轴的对称点记为，证明：直线过定点，并求出定点坐标.高二数学试卷答案（宜
6、兴）一、填空题1. 2.平行 3. 4. 5. 6.二 7.8. 9. 10. 11. 12.9 13. 14.二、解答题 15. 证明：是的交点，因为是中点，又是的中点，所以中，是三角形EAB的中位线, -1分所以， -2分 因为ABCD为平行四边形，所以ABCD , 所以， -4分又因为所以平面 -7分因为，, 所以， -9分 又因为四边形为正方形，所以， -10分因为，,所以， -12分因为 所以 . -14分（所有步骤中每缺一个条件扣0.5分，单数的进为整数，如少写3个扣2分）16.（1）又题可知故直线，直线可求得点，-3分则 ，所以，故-6分（2）设直线的倾斜角为，则，由于直线与直线
7、关于直线对称，所以直线的倾斜角则-11分（本题也可通过求上任意一点的对称点的方法求斜率）则与直线相交可得，故，则-11分17.(1)因为，又是中点，所以因为在底面上的射影为的中点，所以平面又因为平面，所以因为，平面所以平面，又平面所以 -5分（2）连结交于点，则为中点，又为的中点，所以中，是的中位线, 所以，又因为所以平面 -10分(3)因为，所以因为，为的中点，则因为平面，所以三棱柱体积又因为四棱锥的体积所以-14分18.（1）的中点坐标为，故的中垂线方程为又圆心在上，故可求所以圆-5分（2）设圆的半径为，因为圆与圆有两个公共点，所以，即解得：-10分（3）由于，则点到直线的距离为若直线的斜
8、率不存在，符合题意，故可为若直线的斜率存在，设，则解得，故可为综上，方程为或-16分19. (1) 直线,设点点到直线和直线的距离之和为.4分 (2)解法一: 可得,由,得6分线段BR的中垂线方程为, 线段BP的中垂线方程为,8分由,解得BPR的外接圆的圆心坐标为G10分经验证,该圆心在定直线上 12分解法二: 设BPR的外接圆G的方程为,则,8分解得 ，（注释：本小题中，F的值可以不求）所以圆心坐标为G,10分经验证,该圆心G在定直线上 12分（3）由（2）可得圆G的方程为14分即圆G的面积为当时，S取得最小值.16分20.（1）,则切线方程为，故点 -4分(2)由题可设直线（）设联立可得即，而=-10分（3）由于，则则直线的方程为（）根据圆的对称性，可知若存在定点，则定点必在轴上所以，在（）中，令则=故直线恒过-16分
