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1、（1号卷）安徽省A10联盟2020届高三数学上学期摸底考试试题 理本试卷分第卷(选择题)和第券(非选择题)两部部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第卷 选择题(共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设全集，则( )A.1，3) B. (1，3 C.(1，3) D.(2，12.在复平面内，复数 (i是虚数单位)对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设Sn是等差数列的前n项和，若，则( )A.2 B. C. D.4.已知偶函数满足，且在区向0，2上是增函数，
2、则的大小关系是( )A. B.C. D.5.某高中数学兴趣小组准备选拔x名男生、y名女生，若x、y满足约束条件，则数学兴趣小组最多选拔学生( )A.21人 B.16人 C.13人 D.11人6.函数的部分图象大致为( )7.中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制大衍历中发明了一种二次不等距插值算法：若函数在xx1，xx2，xx3(x1x2x3)处的函数值分别为y1f(x1)，y2f(x2)，y3f(x3)，则在区间x1，x3上f(x)可以用二次函数来近似代替：，其中。若令x10，请依据上述算法，估算的值是( )A. B. C. D.8.设函数的导函数为，且，则曲线在
3、点(4，f(4)处切线的倾斜角为( )A. B. C. D.9.已知双曲线C： 的一条新近线与直线垂直，则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D.10.已知P为直线2xy50上的动点，过点P作圆C：(x1)2(y2)22的一条切线，切点为Q，则PCQ面积的最小值是( )A. B. C.3 D.611.已知函数的图象关于直线对称，若，则的最小值为( )A. B. C. D.12.在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，记ABC和四边形ACC1A1的外接圆圆心分别为O1、O2，若AC2，且三棱柱外接球体积为，则O1AO2A的最大值为( )A. B. C. D.2第卷 非选择题(共90
4、分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填写在题中的横线上。13.已知向量a(3，4)，b(1，m)，且b在a方向上的投影为1，则实数m 14.记等比数列的前n项和为Sn，若S6，则的公比为 15.如图，在单位圆中，MON为等边三角形；30POM0)的焦点为F，点M、N在抛物线上，且M、N、F三点共线，点P在准线l上，若，则 。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)已知命题p：函数在上单调递增；命题q：椭圆的焦点在x轴上。(I)若q为真命题，求实数m的取值范围；()若“”为假，且“”为真，求实数m的取
5、值范围。18.(本小题满分12分)在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足，。(I)求角A；(II)求b。19.(本小题满分12分)国家统计局北京调查总队3月5日发布2018年北京市居民时间利用调査报告，北京市居民平均每天使用互联网的时间为3小时6分钟。某大学为了掌握学生每天使用手机上网情况，随机抽取了100名学生对其进行调查。下面是根据调查结果绘制的时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均上网时间不低于200分钟的学生称为“手机控”，低于200分钟的学生称为“非手机控”。(I)根据已知条件完成下面22列联表，并据此判断是否有97.5的把握认为“手机控”与性别有关？非手机
6、控手机控合计男50女l4合计(II)将频率视为概率，从该校学生中用随机抽样的方法抽取4人，记被抽取的4人中“手机控”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期EX。附：(nabcd)P(K2k)0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82820.(本小题满分12分)如图(1)所示，在BCD中，AD是BC边上的高，且ACD45，AB2AD，E是BD的中点。现沿AD进行翻折，使得平面ACD平面ABD，得到的图形如图(2)所示。()求证：ABCD()求直线AE与平面BCE所成角的正弦值。21.(本小题满分12分)设点D为圆E：上的动点，点F(，0)，线段DF的垂直平分线与DE相交于点C。()求证：动点C的轨迹是椭圆，并求出该椭圆的标准方程；()设(I)中椭圆的上顶点为P，经过点Q(2，1)的直线l与该椭圆交于A，B两点(异于点P)，记直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，求k1十k2的值。22.(本小题满分12分)已知函数()若函数，讨论函数在3，)上的单调性；()求证：。- 11 -
