生存分析概述与实例分析

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1、生存分析,（10号） 21160311055 侯笛,目录,概述,定义,生存分析是研究生存现象和响应时间数据及其统计规律的一门学科。由于最初研究的关键事件是死亡，故称为生存分析。生存分析是统计科学的重要分支，其研究的两个重要变元为“事件”和“寿命”。 事件：生存分析中定义的事件有死亡、损坏、失败、解雇、病发等等。例如病人的死亡，产品的失效，疾病的发生，职员被解雇。 寿命：从记录开始到事件发生的时间。,特点,生存分析的优点在于其能够处理删失数据。 生存分析的统计资料以生存时间为反应变量，此类资料的生存时间变量大多不服从正态分布，且由于删失值的存在，不适合用传统的分析方法处理。此时就应选用生存分析的

2、方法。,研究内容,生存分析研究的内容主要有以下两个方面： 一 对生存过程的描述 二 分析生存过程的影响因素并对生存的结局加以预测,应用领域,生存分析虽然源自医学领域，但其在生物学，保险学，可靠性工程学，经济学，教育学，社会学等领域都有广泛的应用。比如： 医疗科学中病人的去世 保险行业中的赔偿 可靠性工程中产品的失效 金融领域中银行账户从开立到取消的时间的研究 教育行业中学生的中途退学 客户关系管理中的客户流失,常用术语,生存数据,生存分析中所分析的数据通常称为分析数据，一般度量的是某个事件发生所经历的时间长度。生存数据可以分为完全数据和删失数据。 完全数据：指提供了完整信息的数据。例如，在研究

3、产品的失效时间时，某个样品从进入研究直到失效都在我们的观察中，可以得到该样品的具体失效时间，这就是一个完全数据。 删失数据：是指在观测期内，我们并没有看见个体的状态发生改变，无法确定个体具体的生存时间。又分为左删失数据，右删失数据，区间删失数据。,删失数据示意图,起始 观测时间区间 终止,死亡,死亡,死亡,未知,退出,完全数据： A,观测期内死亡 右删失数据： B，观测未终止时因故退出 C，观测终止时尚未死亡 左删失数据： D，死亡时间在某一时刻之前，具体时间未知 区间删失数据： E，死亡时间位于某一区间，具体时间未知,生存函数,生存函数（survival function），又称为累积生存率

4、，我们用符号T表示个体的生存时间（从开始记录到事件发生的时间），用 t 表示观测时间，将生存函数记作 S（t），是指个体生存时间大于 t 的概率。 S（t）= P（T t ），显然 S（t）是非升函数，且S（0）= 1, S(）= 0，,风险函数,风险函数（hazard function），又称为瞬时死亡率，记作 h（t）。是指在t时刻存活的个体，在t+ t 时刻死亡的概率。 显然，h（t）非负，且无上限。,分析方法,按照是否使用参数，可以将生存分析中的分析方法分为三类： 参数方法：若已经证明某事件的发展可以用某个参数模型很好地拟合，就可以用参数方法做该事件的生存分析。常用的参数模型有指数分布

5、模型、对数分布模型、正态分布模型，威泊分布模型等。 非参数方法：当被研究事件不能被参数模型很好地拟合时，可以采用非参数方法研究它的生存特征。常用的非参数方法包括生命表分析和K-M分析。 半参数方法：它比参数模型灵活，与非参数方法相比更容易对分析结果进行解释。生存分析中使用的半参数模型是Cox比例风险模型。,非参数方法,生命表分析 K-M分析,生命表分析,生命表分析将观测时间分成时间段，按时间段逐个统计事件发生的情况，以此估计生存函数。假设共有k个时间段 t 0 , t 1) , t 1 , t 2) , , t k-1 , t k ) , 每个区间中事件发生的次数分别为 d 1 ，d 2 ,

6、, d k , 每个区间中的个体总数分别为 n 1 , n 2 , , n k ,所以在第 i 个区间个体存活的概率为（n i - d i ）/ n i ，而个体可以从第一个区间存活到第 i 个区间的概率(累积生存率）为： i = 1 , 2 ， ，k ，且S（t）为递减函数。,K-M分析,Kaplan-Meier分析，也称为乘积极限分析，是Kaplan和Meier在1958年提出的一种估计生存函数的非参数方法。与生命表分析不同，K-M分析以事件发生的时间点将观测区间分段，用来估计生存函数。下举例说明其具体的分析过程。,下表记录了5个实验对象的存活时间，其中F代表失效，S代表存活，2和4为右删

7、失数据。,用S（t）表示实验对象的累积存活概率，分时间段计算如右：,t,0,31) :此区间5个实验对象均存活，故 S（t）=5/5=1. 31,65) :个体1在31小时死亡，故本区间 S（t）=14/5=0.8 65,150) :个体2在65小时退出实验，本区间无个体死亡， S（t）=0.84/4=0.8. 150,220) :个体3在150小时死亡，S（t）=0.82/3=0.53. 220,300) :个体4在220小时退出实验，本区间无个体死亡， S（t）=0.532/2=0.53. t=300时，个体5死亡，S（300）=0,以SPSS对上例进行K-M分析，结果如下： 1.输入数据

8、,2.进行K-M分析,参数设置,输出结果,K-M分析生存函数图,生命表分析与K-M分析的比较,生命表分析适用于大样本的情况，特别是没有个体数据的情形，主要优点是对生存时间的分布没有要求。 K-M分析中时间区间的划分是以事件的发生为依据的，因此必须知道每个个体的生存时间数据，适用于小样本的情况。,半参数方法,生存分析中我们常常遇到个体的生存状况受到多种因素影响的情况。这些对生存时间有影响的变量称为协变量。在分析生存数据时要将协变量的影响考虑进去。Cox半参数模型就很好地解决了这个问题。它假定风险函数由两部分构成：基准风险函数和协变量线性组合的指数。 Cox半参数模型又分为独立协变量比例风险模型和

9、时间相依性协变量比例风险模型两种。二者的区别在于协变量的取值是否和时间有关。,Cox独立协变量比例风险模型,该模型可写成如下形式： 式中，Z1，Z2，Zm为协变量，这里的协变量与时间无关，1，2，m为对应协变量的未知参数。h 0（t）是基准风险函数。 实际应用中常比较两个不同个体风险函数的比率，即危险率。可以证明危险率为常数，因此该模型又称为比例风险模型。 当协变量与时间有关时，危险率将不再是常数，此时称为时间相依性比例风险模型。,案例分析,两组小白鼠用来检验癌症的治疗状况。一组使用传统治疗方法，另一组使用试验方法，试验人员记录了小白鼠的存活时间及状态：Days为存活时间或观测时间；Statu

10、s表示生存状态，取值1表示死亡，0表示存活；Group表示治疗方法，取0表示传统疗法，取1表示试验疗法，共有64组数据。,原始数据如下：,首先用生命表分析方法对数据进行处理：,1.输入数据,2.选择生命表分析,3.设置参数,4.输出结果,可以看出，大约在200天时两种治疗方法的生存函数相交，在200天以前传统治疗方法的存活率较高，而在200天以后试验方法的治疗效果明显优于传统治疗方法。,中位数生存时间是生存率为50%时，生存时间的平均水平。 从中位数生存时间来看，传统治疗方法的中位数为241天，试验方法的中位数为266天，明显高于传统治疗方法。可以判断试验方法的疗效相比传统治疗方法有所提高。,

11、用K-M方法对数据进行处理,结果如下：,生存函数分布和生命表分析的结果相似。K-M方法可以记录删失数据，且由于分段较多整体呈现密集的锯齿，而生命表分析的分布则较为平缓。 在结果检验上，不同检验方法结果有所差异，其中Log Rank检验的p值小于0.05，表明两种治疗方法有显著性差异。,除了治疗方法对小白鼠的生存状况有影响，其他因素如性别，年龄，体重等都可能对其生存时间造成影响。加入这些数据后，用Cox独立协变量比例风险模型重新分析。,1.输入数据,2.设置参数,3.输出结果,分类变量是指不连续的变量，此例中治疗方法的值只取0和1，性别只取F和M。不同于体重、年龄这些连续变量，分类变量在计算风险

12、比例时以参考类别作为参照。如在本案例中治疗方法这一因子以试验方法作为参照。计算结果为传统方法的风险率相对于参考的倍数。,上表为模型系数的综合检验结果。可以看到p=0，小于0.05，说明这些因素中有些变量对白鼠的生存时间有显著影响。,此表给出了各个变量的单个模型系数检验结果，可以看到体重变量的p=0，说明体重对风险函数有极显著影响。体重每增加1（盎司），风险大约为原来的1/3；治疗方法的p=0.068，影响几乎显著，传统方法的风险为试验方法的1.75倍；而性别和年龄对风险的影响微弱。,结论：综合几种不同的分析方法，我认为综合以上三种模型的分析结果，我认为在本实验中白鼠体重是影响其生存时间的重要因素，治疗方法的不同也有比较重要的影响，而年龄和性别几乎不对其生存时间产生影响。,THANKS,谢谢观看,