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1、解析法（一）解析法的应用条件解析法是根据解析解的建模要求，通过对实际问题的合理概化，构造理想化模式的解析公式，用于矿坑涌水量预测。具有对井巷类型适应能力强、快速、简便、经济等优点，是最常用的基本方法。解析法预测矿坑涌水量时，以井流理论和用等效原则构造的“大井”为主，后者指将各种形态的井巷与坑道系统，以具有等效性的“大井”表示，称“大井”法。因此说：矿坑涌水量计算的最大特点是“大井法”与等效原则的应用，而供水则以干扰井的计算为主。稳定井流解析法：应用于矿坑疏干流场处于相对稳定状态的流量预测。包括在已知某开采水平最大水位降条件下的矿坑总涌水量；在给定某开采水平疏干排水能力的前提下，计算地下水位降深
2、（或压力疏降）值。非稳定解析法：用于矿床疏干过程中地下水位不断下降，疏干漏斗持续不断扩展，非稳定状态下的涌水量预测。包括：已知开采水平水位降（s）、疏干时间（t），求涌水量（Q）；已知Q、s，求疏干某水平或漏斗扩展到某处的时间（t）；已知Q、t，求s，以确定漏斗发展的速度和漏斗范围内各点水头函数隨时间的变化规律，用于规划各项开采措施。在勘探阶段，以选择疏干量和计算量最大涌水量为主。（二）计算方法如上所述，应用解析法预测矿坑涌水量时，关键问题是如何在查清水文地质条件的前提下，将复杂的实际问题概化。它可概括为如下三个重要方面：分析疏干流场的水力特征，合理概化边界条件，正确确定各项参数。1. 分析疏
3、干流场的水力特征矿区的疏干流场是在天然背景条件下，迭加开采因素演变而成。分析时，应以天然状态为基础，结合开采条件作出合理概化。（1）区分稳定流与非稳定流矿山基建阶段，疏干流场的内外边界有受开拓井巷的扩展所控制，以消耗含水层储量为主，属非稳定流；进入回采阶段后，井巷输廊大体已定，疏干流场主要受外边界的补给条件控制，当存在定水头（侧向或越流）补给条件时，矿坑水量被侧向补给量或越流量所平衡，流场特征除受气候的季节变化影响外，呈现对稳定状态。基本符合稳定的“建模”条件，或可以认为两者具等效性；反之，均属非稳定流范畴。如河北开滦煤矿，其矿坑涌水量随坑道走向的延展而增加，但这种延展暂停时，涌水量立即出现相
4、对的稳定。此时仅表现有受降水的季节变化在一定变幅范围内上下波动，并出现强出水点和边缘出水点成袭夺中间出点现象，而总涌水量不变。又如辽宁复州粘土矿，其涌水量随采深增加，但某一水平进入回采时，其涌水量就逐渐稳定，并保持到下一水平突水进止，在此阶段虽然也出现下水平突水点袭夺上水平突水点现象，但总涌水量却保持不变。由此可见，在某些矿区的疏干过程中，不仅存在疏干流场的相对稳定阶段，而且隨矿山工程的进展而不断相互转化。但选用稳定流解析法时要慎重，必须进行均衡论证，判断疏干区是否真正存在定水头供水边界或定水头的越流系统。此外，对于地下水储存量较大的矿区，要单独计算疏干过程中不同阶段含水层储存量的放强度，大量
5、生产实际表明，矿坑最大涌水量，并非出现在疏干过程的稳定阶段。（2）区分达西流与非达西流在矿坑涌水量计算时，常遇到非达西流问题，它涉及解析法的应用条件，在宏观上可概括有两种情况：一是暗河管道岩溶充水矿床，地下水运动为压力管道流与明渠流；此外，分水岭地段的充水矿床，矿坑涌水量直接受垂向入渗降雨强度控制，与水位降深无关。两者均与解析法的“建模”条件相距甚大，矿坑涌水量预测应选择水均衡法或各种隨机统计方法。二是，局部状态的非达西流，常发生在大降深疏干井巷附近与某些特殊构造部位，它只对参数计算与参数的代表性产生影响。在宏观上，它是一个流态概化问题，不存在解析法的应用条件问题。（3）区分平面流与空间流严格
6、讲，在大降深疏干条件下，地下水运动的垂向速度分量不能忽略，均为三维空间流（包括非完整井巷的地下水运动）问题，其分布范围仅限于井巷附近，均为含水层厚度的1.54.75倍。因此，在矿坑涌水量预测中，大多将其纳入二维平面流范畴，在宏观上不影响预测精度。计算时应根据井巷类型作出不同的概化： 如：竖井的涌水量计算，可概化为平面径向流问题，以进流公式表达；计算水平巷道涌水时，以剖面平面流近似，采用单宽流量解析公式，但其两端上往往也产生辐射流（见图），需要考虑它的存在，并采用平面径向流公式补充计算巷道端部的进水口。坑道系统则复杂得多，根据“大井法”原理，一般以近似的径向流概化，但当坑道系统近于带状的狭长条形
7、时，也可概化为剖面流问题。对于倾斜坑道，根据阿勃拉莫夫有关水电比拟法的研究，证明坑道的倾斜对涌水量影响不大，可根据坑道的倾斜度，分别按竖井或水平巷道进行近似。即：若坑道倾斜度450时，视其与竖井近似，用井流公式计算；若坑道倾斜度450时，则视其与水平巷道近似，用单宽流量公式计算。根据解析解的存在条件，一些简单的非完整井巷涌水量计算，可以运用三维空间问题予以解决。此时，可根据非完整井的特点，运用地下水动力学中映射法与分段法的原理来求解。通常用平面分段法解决完整竖井的涌水量计算，用剖面分段法解决非完整平巷的涌水量计算。（4）区分潜水与承压水与供水不同，在降压疏干时，往往出现承压水转化为潜水或承压无
8、压水。此外，在陡倾斜含水层分布的矿区，还可能出现坑道一侧保持原始承压水状态，而另一侧却由承压水转化无压水或承压无压水的现象。概化时，需从宏观角度作等效的近似处理。2. 边界条件的概化 图1恩口矿区边界条件转化示意图1T1s+P2d 下叠大冶组；2P2l上叠龙潭组隔水层；3P1m+P1q4 下二叠茅口组与栖霞组岩溶含水层；4P1q3 下二叠栖霞组李子塘段隔水层；5，疏干水平。图2铜录山矿区边界概化图1Mb 大理岩；2岩浆岩。边界条件概化的失误是导致解析解失真的主要原因之一。由于理想化要求常与实际条件相差甚远，成为解析法应用中的难点，也是解析法预测矿坑涌水量的重要环节。（1）侧向边界的概化解析法要
9、求将复杂的边界补给条件概化为隔水与供水两种进水类型；同时，将不规则的边界形态，简化为规则的。但实际问题中一般难以具有上述理想条件，其进水条件常常既不完全隔水，又不具有无限补给能力，它的分布也极不规则。为此，必须通过合理的概化，缩小理论与实际的差距，满足近似的计算要求。其要点是：立足于整体概化效果；以均衡为基础，用好等效原则。等效原则是边界概化中的无奈之举，即：通过对概念（如相对隔水边界、近似定水边界）寻找近似处理的途径；或根据等效原则将垂向越流补给和侧向补给共同构造定水头边界，将局部进水口概化为区域进水边界等。但这些等效原则的应用，必须建立在区域水均衡条件论证的基础上，并涉及参数的优化处理。充
10、分考虑开采因素。疏干流场始终处于补给量与疏干量不断变化的动平衡状态，随着开采条件的变化，边界的位置及其进水条件常发生转化，如湖南恩口煤矿的东部边界（见图2），在水平疏干时东部壶天河不起作用；开采延伸至水平时，因排水量增大漏斗扩展到壶天河，成为茅口灰岩的定水头供水边界；当疏干达到水平时，排水量随降深继续增加，当壶天河的补给能力无法与其平衡时，其定水头供水边界已不复存在，漏斗扩展至由隔水层构造的隔水边界，但壶天河仍以变水头集中补给形式平衡疏干漏斗的发展。概化时，应与西部边界的供水条件作统一的整体殾考虑，如仅就东部边界而言，可用等效原则按第一类越流边界处理，但须从均衡出发，确定一个相当于第一类越流作
11、用的“引用越流系数”取代；此外，也可单独计算壶天河的渗漏量，作为矿坑涌水量的一部分。边界几何形态的概化也需认真对待。如湖北铜汞山铜矿的露天矿涌水量预测：矿坑充水来自围岩大理岩，与东西两侧岩浆岩隔水层呈似以300交角，向南敞开（见图3）所。60年代勘探时，概化为东侧直线隔水的环状供水边界，采用非完整井稳定井流域，预测矿坑涌水量为59587985m3/d，而实际涌水量仅3790 m3/d，误差57111%。70年代回访调查验证计算时，采用300扇形补给边界的稳定流近似计算，得涌水量3685 m3/d，周期实际涌水量为3416 m3/d，误差仅7.8%。证明边界形态概化的重要性。边界概化应把重点放在
12、主要供水边界上。孙纳正教授运用数值法，与解析法对理想化模型的对比验证计算表明：简化供水边界的形状往往会带来较大的误差，但简化隔水边界的形状影响一般不大。（2）各种类型侧向边界条件下的计算方法 映射法。即根据地下水动力学中的映射迭加原理，获得矿坑涌水量预测的描述各种特定边界条件下的解析公式。可采用如下一般形式表示：稳定流非稳定流式中，与分别为稳定流与非稳定流的边界类型条件系数。详见地下水动力学及有关文献。图4某矿区辐射流计算图分区法。也称卡明斯基辐射流法。它是从研究稳定状态下的流网入手，根据疏干流场的边界条件与含水层的非均质性特点，沿流面和等水压面将其分割为若干条件不同的扇形分流区(见图4)，每
13、个扇形分流区内其地下水流都呈辐射流，其沿流面分割所得的各扇形区边界为阻水边界，而沿等水压面分割所得的扇形区边界为等水头边界。常用卡明斯基平面辐射流公式分别计算各扇形区的涌水量潜水承压水式中，与为分流区辐射状水流上下游断面的宽度；与为与断面隔水底板上的水头高度；为与断面的间距。然后，按下式求各分区流量的总和：每个扇形区内的下游断面，是以直接靠近井巷的硫干漏斗等水头线的一部分为准；而上游断面则以远离井巷的供水边界上等水头线面一部分为准。（3）垂向越流补给边界类型的确定及其计算当疏干含水层的顶底板为弱透水层时，其垂向相邻含水层就会通过弱透水层对疏干层产生越流补给，出现所谓的越流补给边界。越流补给边界
14、分定水头和变水头二类，解析法对后者的研究还尚待解决。产生定水头垂向越流补给的矿坑涌水量计算，可用增加越流参数项的形式来表示：稳定流 非稳定流 式中：越流参数；垂向弱透水层渗透系数；垂向弱透水层厚度；零阶二类修正贝塞尔函数。3. 参数确定（1）渗透系数（K）值渗透系数是解析公式中的主要参数。我国矿山大多为分布于基岩山区的裂隙、岩溶充水矿床，充水含水层的渗透性具明显不均匀性，根据解析计算要求，应作均值概化，同时这也是保证渗透系数具有代表的措施之一。矿坑涌水量预测中常用的方法有两种。 加权平均值法：又可分为厚度平均、面积平均、方向平均法等。如厚度平均，则公式为：式中：承压（潜水）含水层各垂向分段厚度
15、；相应分段的渗透系数。流场分析法：有等水位线图时，可采用闭合等值线法：或据流场特征，采用分区法：式中：、任意两条（上、下游）闭合等水位线的长度；两条闭合等水位线的平均距离；两条闭合等水位线的平均距离；含水层的平均厚度；涌水量；、辐射状水流上、下游断面上的宽度；、和断面隔水底板以上的水头高度；和断面之间的距离。（2）大井引用半径的确定矿坑的形状极不规则，龙其是坑道(井巷)系统，分布范围大，形状千变万化，构成了复杂的内边界。根据解析法计算模型的特点，要求将它理想化。经观测，坑道系统排水时，其周边逐渐形成了一个统一的降落漏斗。因此，在理论上可将形状复杂的坑道系统看成是一个理想“大井”在工作，此时整个坑道面积，看成是相当于该“大井”的面积。整个坑道系统的涌水量，就相当于“大井”的涌水量，这样就使一般的井流公式能适应于坑道系统的涌水量计算。这种方法，在矿坑涌水量预测中称为“大井法”。“大井”的引用半径，在一般情况下用下式表示：式中，为坑道系统分布范围所圈定的面积。确切地说，近似等于为保证并田设计生产率所必需的坑道所圈定面积的大小，或者以降落漏斗距坑道最近处的封闭等水位线所围起来的面积。如果开采面积近于圆形、方
