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1、第7章 单方程回归模型的几个专题,本章内容,7.1 虚拟变量 7.2 模型的设定误差（略） 7.3 模型变量的观测误差（略） 7.4 随机解释变量,虚拟变量的概念 在实际建模过程中，被解释变量不但受定量变量影响，同时还受定性变量影响。例如需要考虑性别、民族、不同历史时期（战争和政策）、季节差异、企业所有制性质不同等因素的影响。 由于定性变量通常表示的是某种特征的有和无，所以量化方法可采用取值为1或0。这种变量称作虚拟变量（dummy variable），用D表示。,虚拟变量,一般地，在虚拟变量的设置中： 比较类型、肯定类型取值为1； 基础类别，否定类型取值为0。 作用：将定性的变量量化,当定性
2、变量含有m个类别时，模型不能引入m个虚拟变量。最多只能引入m -1个虚拟变量，否则会产生完全多重共线性。 （1）一个因素多个属性引入m-1个 比如，对于季节数据引入3个虚拟变量。,基础类别,虚拟变量的设置规则,这列不能加，否则会产生多重共线性,（2）多个因素各两种属性依据组合取,1、加法方式（截距变动）常用,设有模型，yt = 0 + 1 xt + 2D + ut ,其中yt，xt为定量变量；D为定性变量。当D = 0 或1时，上述模型可表达为,D = 1,D = 0,yt =,虚拟变量的引入方式1,例1 随机调查美国旧金山地区20个家庭的储蓄情况，拟建立年储蓄额Yi (千美元) 对年收入Xi
3、 (千美元) 的回归模型。通过对样本点的分析发现，自己有房子的家庭（6个点，用小圆圈表示） 和租房住的家庭（ 14个点，用小三角表示，各自都表现出明显的线性关系。于是给模型加入一个定性变量“住房状况”，用D表示。定义如下：,有房,无房,例1 建立回归模型 Yi = 0 + 1 Xi + 2 Di + ut 得估计结果如下， = - 0.3204 + 0.0675 Xt + 0.8273 D i (-5.2) (16.9) (11.0) R2 = 0.99, DW = 2.27 说明对住房状况不同的两类家庭来说，回归函数截距项确实明显不同。 当模型不引入虚拟变量“住房状况”时，得回归方程如下，
4、= - 0.5667 + 0.0963 Xi (-3.5) (11.6) R2 = 0.88, DW = 1.85 比较回归方程，前者的确定系数为0.99，后者的确定系数仅为0.88。说明该回归模型中引入虚拟变量非常必要。,“季节”是在研究经济问题中常常遇到的定性因素。 比如，酒，肉的销量在冬季要超过其它季节，而饮料的销量又以夏季为最大。 例2 市场用煤销售量模型。由于受取暖用煤的影响，每年第四季度的销售量大大高于其它季度。鉴于是季节数据可设三个季节变量如下：,以时间 t 为解释变量（1982年1季度取t = 1）的煤销售量（Yi）模型估计结果如下： = 2431.20 + 49.00 t +
5、 1388.09 D1 + 201.84 D2 + 85.00 D3 (26.04) (10.81) (13.43) (1.96) (0.83) R2 = 0.95, DW = 1.2, F=100.4 由于D2，D3的系数没有显著性，说明第二、三季度可以归并入第一季度。于是只考虑加入一个虚拟变量D1，把季节因素分为第四季度和第一、二、三季度两类。从上式中剔除虚拟变量D2，D3，得煤销售量（Yi）模型如下 = 2515.86 + 49.73 t + 1290.91 D1 (32.03） (10.63) (14.79) R2 = 0.94, DW = 1.4, F = 184.9, T=28,
6、t0.05 (25) = 2.06 这里第一、二、三季度为基础类别（ 即D1=0 ）。,例2,没有通过检验,2、乘法方式（斜率变动）很少用,3、一般方式(截距和斜率同时变动)分段回归，常用 以上只考虑定性变量影响截距，未考虑影响斜率，即回归系数的变化。当需要考虑时，可建立如下模型： 其中xt为定量变量；D为定性变量。当D = 0 或1时，上述模型可表达为， yt =,虚拟变量的引入方式2,例3 中国进出口贸易总额序列（19501984年）如图。试检验改革开放前后该时间序列的斜率是否发生变化。定义虚拟变量D如下， 以时间t为解释变量，进出口贸易总额用trade表示，估计结果如下， = 0.281
7、8 + 0.0746 t - 35.8809D + 1.2559 tD (1.35) (6.2) (-8.4) (9.6) 上式说明，改革开放前后相比无论截距和 斜率都发生了变化。,例4 ：香港季节GDP数据（千亿港元）的拟合,19901997年香港季度GDP呈线性增长。1997年由于遭受东南亚金融危机的影响，经济发展处于停滞状态，19982002年底GDP总量几乎没有增长。对这样一种先增长后停滞，且含有季节性周期变化的过程简单地用一条直线去拟合显然是不恰当的。为区别不同季节，和不同时期，定义季节虚拟变量D2、D3、D4和区别不同时期的虚拟变量DT如下，,得估计结果如下： = 1.1573+0
8、.0668t+0.0775D2+0.2098D3+0.2349D4+1.8338DT- 0.0654DTt (50.8) (64.6) (3.7) (9.9) (11.0) (19.9) (-28.0) R2 = 0.99, DW = 0.9, s.e. = 0.05, F=1198.4 对于1990 1997 = 1.1573 + 0.0668 t + 0.0775 D2 + 0.2098 D3 + 0.2349 D4 对于19982002 = 2.9911 + 0.0014 t + 0.0775 D2 + 0.2098 D3 + 0.2349 D4,例4：香港季节GDP数据（千亿港元）的拟
9、合,变截距,变斜率,随机解释变量问题,一元和多元回归的基本假设第一条：解释变量X1，X2Xk是非随机的，确定性变量。 如果存在一个或多个随机变量作为解释变量，则称原模型存在随机变量问题。,随机解释变量的种类,只违反了第1条基本假设，没有任何危害性,真正产生了危害性，需要处理,随机解释变量的产生,在实际经济问题中，经济变量往往都具有随机性。 但是在单方程计量经济学模型中，凡是外生变量都被认为是确定性的。于是随机解释变量问题主要表现于：用滞后被解释变量作为模型的解释变量的情况。,随机解释变量的后果,如果随机解释变量与随机干扰项正相关，拟合的样本回归线可能低估了截距项，而高估斜率项。 如果随机解释变量与随机干扰项负相关，则往往导致拟合的样本回归线高估截距项，而低估斜率项。,在模型估计过程中选择适当的替代变量（工具变量），代替回归模型中同随机误差项存在相关性的解释变量。 工具变量的选择要满足以下要求： 与所替代的随机解释变量高度相关 与随机误差项不相关 与模型中其他解释变量不相关，避免出现多重共线性,随机解释变量的修正 工具变量法(instrument variables),例1 19781998年工具变量例题数据,本次课程结束 谢谢,
