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1、第四章 平面体与回转体表面的交线,第四章 平面体与回转体表面的交线,4-1 平面体及回转体的截切 4-1-1 概述 4-1-2 平面体的截切 4-1-3 回转体的截切 4-2 平面体与回转体的相贯 4-2-1 概述 4-2-2 平面体与平面体相贯 4-2-3 平面体与回转体相贯 4-2-4 回转体与回转体相贯,截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。, 截平面 用以截切物体的平面。, 截交线 截平面与物体表面的交线。, 截断面 因截平面的截切，在物体上形 成的平面。,讨论的问题：截交线的分析和作图 。,4-1-1 概 述,4-1-2 平面体的截切,一、平面截切的基本形式, 截交线是一个
2、由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切 位置。, 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。,截交线的性质：,多边形的顶点是截切平面与平面体的棱边的交点。 多边形的边数取决于与截切平面相交的基本体的表面数目。,二、平面截切体的画图, 求截交线的两种方法：, 求各棱线与截平面的交点棱线法。, 求各棱面与截平面的交线棱面法。,关键是正确地画出截交线的投影。, 求截交线的步骤：, 截平面与体的相对位置, 截平面与投影面的相对位置,确定截交线 的投影特性,确定截交 线的形状, 空间及投影分析, 画出截交线的投影,分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。,例：完成六
3、棱柱被截切后的俯视图和左视图。,2.截切平面与六棱柱的5个表面相交，因此所得的截交线是一个五边形；,3.所求的截交线的水平投影和侧面投影均为五边形的类似性；,4.求作五边形5个顶点的投影；,5.将所求得的顶点的投影连接为截交线的投影；,1.画出原始平面体的视图；,6.完成其它平面的投影；注意虚线。,分析和解题步骤:,1. 截交线是七边形；,2. 截交线的水平投影和侧面投影都是七边形。,分析：,例：完成六棱柱被截切后的俯视图和左视图。,例 : 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,P,截交线的形状？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交线的投影特性？,2367,18,45,求截交线,1,5,4,7,
4、6,3,2,8,分析棱线的投影,检查截交线的投影,例 : 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,3,2,1,(4), 空间分析,交线的形状？, 投影分析, 求截交线, 分析棱线的投影, 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性,例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,注意： 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。,例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,例：完成俯视图和左视图,例：完成俯视图和左视图,4-1-3 回转体的截切,一、回转体截切的基本形式,截交线的性
5、质：, 截交线是截平面与回转体表面的共有线。, 截交线都是封闭的平面图形。,曲面体的截交线可以简化为曲面体表面与截切平面的一系列共有点。, 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。,二、求平面与回转体的截交线的一般步骤, 空间及投影分析, 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。, 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。, 画出截交线的投影,当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：, 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。, 先找特殊点，补充中间点。
6、, 圆柱体的截切,截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置,垂直,圆,椭圆,平行,两平行直线,倾斜,圆柱体上的三种截交线,截面为圆,截面为椭圆,截面为矩形,例：求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,例：求左视图,例：求左视图,例：求左视图,例：求左视图,转向素线,例：求左视图,重点观察左视图的区别,例：求俯视图,例3：求俯视图,截交线的已知投影？,例：求左视图,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,截交线的侧面投
7、影是什么形状？,例：求左视图,找特殊点,找中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。,截平面与圆柱轴线成45时。,练习：观察俯视图,例5：求左视图,虚实分界点,例：补全俯视图和左视图中所缺的图线, 圆锥体的截切,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。,截交线的五种形状。,例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,找特殊点,如何找椭圆另一根轴的端点？,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的 投影,例：完成主视图和俯视图,例：完成主视图和俯视图,例：完成主视图和俯视图,例：完成主视图
8、和俯视图,例：完成主视图和俯视图, 球体的截切,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,例：求半球体截切后的俯视图和左视图。,水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,例：求半球体截切后的俯视图和左视图。, 复合回转体的截切,首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。,例：求作顶尖的俯视图,第四章 平面体与回转体表面的交线,4-1 平面体及
9、回转体的截切 4-1-1 概述 4-1-2 平面体的截切 4-1-3 回转体的截切 4-2 平面体与回转体的相贯 4-2-1 概述 4-2-2 平面体与平面体相贯 4-2-3 平面体与回转体相贯 4-2-4 回转体与回转体相贯,平面体与回转体相贯,回转体与回转体相贯,多体相贯,4-2-1 概 述,1.相贯的形式,两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。,主要讨论常用不同立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。,两个平面体相贯,2.相贯线的主要性质, 共有性, 表面性,相贯线位于两立体的表面上。,相贯线是两立体表面的共有线。, 封闭性,相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或
10、空间曲线。,4-2-2 平面体与平面体相贯,两个平面体的相贯线是由直线组成的空间折线 求两个平面体的相贯线的本质是求两个平面的交线 可以将两个平面体的相贯线问题转化为平面体的截交线问题。,例：完成主视图,4-2-3 平面体与回转体相贯,相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。,分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。,求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。,练习：求左视图,练习：求左视图,练习：求圆柱被截切后的左视图,例：补全主视图,例：补全主视图,例：补全主视图,例：补全主视图,例：求作主视图,例：求作主视图,4-2-4
11、回转体与回转体相贯,相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，也可能是平面曲线或者直线，线上的每个点都是两回转体表面的共有点,利用投影的积聚性直接找点。,用辅助平面法。,先找特殊点。,补充中间点。,确定交线的 弯曲趋势,确定交线 的范围,辅助平面法：,根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。,作图方法：,假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。,辅助平面的选择原则：,使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。,一般选择投影面平行面,1”(2”),3(
12、4),例 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。,当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。,交线向大圆 柱一侧弯,交线为两条平面 曲线（椭圆）,当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。,当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。,当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。,孔以及孔上的交线。,孔以及孔上的交线。,例：补全主视图, 外形交线, 两外表面相贯, 一内表面和一外表面相贯, 内形交线, 两内表面相贯,例：补全主视图,例 ：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体的截交线为两条直素线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。,例 ：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,解题
13、步骤：, 求特殊点, 用辅助平面法求 中间点, 光滑连接各点,例：完成主视图和俯视图,例 ：补主视图,例 ：补主视图,多体相贯。,多体相贯的问题可以分解为求若干次两个基本体的相贯线； 注意三面的共有点。,例：求主视图,相切处无线,外表面与外表面相贯，内表面与内表面相贯。分别求其相贯线。,例：求主视图,1,2,3,例：补全主视图,这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，然后分别进行相贯线的分析与作图。,由哪些立体组成呢？,哪两个立体相贯？,与,与,2与3,例：补全主视图,作图时要抓住一个关键点，相贯线汇交于这一点。,两相贯的体的轴线非垂直相交。,例：补全左视图,例：补全
