第3章地基中的应力计算概要

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1、第3章 地基中的应力计算,3.4 基底压力计算,3.1 概述,3.2 地基中的自重 应力,3.3 有效应力原理,3.5 地基中的附加 应力,3.7 刚性基础的倾斜,3.8 几个问题的 讨论,3.6 平面问题条件下 的附加应力,3.1 概述,3.1.1 研究土中应力的目的 建筑物地基的土体在上部荷载的作用下会发生变形，使建筑物发生沉降、倾斜和水平位移等破坏，过大的变形会影响建筑物的安全和正常使用，因此有必要了解和掌握土体中应力的分布规律和计算方法。 自重应力：由土体本身有效重量产生的应力，通常认为变形已经稳定； 附加应力：由于外荷在地基内部引起的应力，是使地基失稳和产生变形的主要原因。,3.1.

2、2 土中的应力状态 一、应力应变关系的假设 在计算地基中的附加应力时，把土当成线弹性体，即假定其应力与应变呈线性关系。 1.连续介质假设 2.线弹性体假设 3.均质和各向同性假设,3.1 概述,二、地基中的几种应力状态 计算地基应力时，将地基看作具有水平界面、深度和广度都无限大的半空间无限体。 1.三维应力状态,3.1 概述,二维问题,2.二维应变状态（平面应变状态）,3.1 概述,3.1 概述,3.侧限应力状态 它是指侧向应变为零的一种应力状态，土体只记竖向变形。,0,0,0,0,由x=y=0可得到x=y，且与z成正比。,三、土力学中应力符号的规定 （1）应力符号的规定法与弹性力学相同，但方

3、向相反，即正应力：拉为正，压为负，剪应力：顺时针为正，逆时针为负。 （2）用摩尔圆进行应力分析时，正应力以压应力为正，剪应力以逆时针为正，顺时针为负。,3.1 概述,() 材料力学 () 土力学,3.2.1 竖向自重应力 均质土层：设地基中某单元体离地面的距离h，则单元体上竖向自重应力为： 式中 土的天然重度，kN/m3 h计算应力点以上土层厚度，m,3.2 地基中的自重应力,成层土层：自重应力是由多层土组成，设各层土的厚度为h1，h2.hn，相应重度为1，2.n，则地基中第n层土底面处的竖向自重应力为： 式中 hii 层土的厚度，m n计算深度范围内土层数 i第i层土的的天然重度，kN/m3

4、 ，地下水位以下应取浮重度iisat-w,3.2 地基中的自重应力,计算时应注意： 地下水位以上用天然容重；当地下水位以下为砂土时，土中水为自由水，计算时用浮重度，对粘性土：当水下为坚硬粘土时（不透水层，即液性指数IL1时，为流动状态，考虑水浮力作用，用。,3.2 地基中的自重应力,地下水位升降时的土中自重应力,3.2 地基中的自重应力,说明： 自重应力在均质地基中随深度呈直线分布； 自重应力在成层地基中呈折线分布； 在土层分界面处和地下水位处发生转折；,3.2 地基中的自重应力,3.2.2 水平自重应力 根据胡克定律, 土的泊松比，0.20-0.45 0土的侧压力(静止土压力)系数,侧限条件

5、,3.2 地基中的自重应力,例题1：按例图所给的资料，计算并绘制地基中的自重应力沿深度的分布曲线。,例题4-1：按例图所给的资料，计算并绘制地基中的自重应力沿深度的分布曲线。,土中两种应力试验,3.3 有效应力原理,3.3.1 土中两种应力试验 （1）有效应力 由钢球施加的应力，通过土体骨架传递的应力为有效应力，只有这种应力才使得土体变形，强度改变。 （2）孔隙水压力 由水施加的应力通过孔隙水来传递，即孔隙水压力，这种应力不会使土体发生压缩变形。,3.3.2 有效应力原理 截面总应力的一部分由土颗粒间的接触面承担和传递，即有效应力；另一部分由孔隙压力承担。 土体在外力作用下处于平衡，沿a-a截

6、面取脱离体，土颗粒接触面的法向应力s。 s土颗粒接触面积之和，u孔隙水压力，Aw孔隙水横截面积，u a孔隙气压力，Aa空气截面积,有效应力原理示意图,3.3 有效应力原理,根据平衡条件： A=ss+ uwAw+ uaAa 对于饱和土体：Aa 则 A=ss+ uwAw 式中，作用于截面上的总应力。 变换得：=ssA + uw(A As)A 或 =ssA + uw(As) 又已知ssA为，As很小，可忽略。,= + u,有效应力原理,3.3 有效应力原理,有效应力原理示意图,3.3.3 有效应力原理应用举例 1.静水条件下 C点水平面上：竖向总应力：=h1+sat h2 孔隙水压力： u =w h

7、2 有效应力：uh1+h2,静水条件下各应力的分布,3.3 有效应力原理,2.毛细水上升时土中有效自重应力的变化 毛细水上升区由于表面张力的作用使孔隙水压力为负值，u=whc，使有效应力增加。 在地下水位以下，由于水对土粒的浮力作用，使有效应力减小。,毛细水上升时土中总应力、孔隙水压力及有效应力计算,3.3 有效应力原理,3.稳定性渗流条件下 土中水渗流时总应力、孔隙水压力及有效应力计算： (a) 静水时 (b) 水自上向下渗流 (c) 水自下向上渗流,3.3 有效应力原理,3.4 基底压力计算,3.4.1 基底接触应力的实际分布 基底接触应力的实际分布取决于地基土的性质，地基与基础的相对刚度

8、，荷载大小、性质及其分布情况，基础埋深、面积、形状等。 （1）刚性很小的基础和柔性基础 刚度很小，基础与地基共同变形，接触应力同上部荷载分布。,中心荷载作用下柔性基础 底面处接触应力分布图,3.4 基底压力计算,（2）刚性基础 刚度大，基础与地基变形必须相互协调，出现应力重分布现象。,中心荷载作用下刚性基础 底面处接触应力分布图 (a) 马鞍形 (b) 抛物线形 (b) 钟形,3.4.2 基底接触应力简化计算 1.竖向中心荷载作用下的基底压力 基底压力均匀分布，按下式计算： p = (F+G) / A= (F+G) / (lb),中心荷载矩形、条形基底压力计算,3.4 基底压力计算,2.单向偏

9、心荷载作用下的基底压力 此时基底压力按材料力学偏心受压简化公式计算： el/6时大偏心受压，基底压力进行重分布，此时可得到：,偏心荷载下接触压力的计算,3.4 基底压力计算,3.双向偏心荷载作用下的基底压力 同样按材料力学偏心受压公式计算基底压力： Mx=(F+G)ey ，My=(F+G)ex Ix， Iy 为对x轴轴的惯性矩，m4 。,双向偏心荷载作用下 的基底压力,3.4 基底压力计算,4.水平荷载作用下的基底压力 承受水压力和土压力的建筑物，基础常会受到倾斜荷载作用。此时计算基底受力将斜向荷载分解为水平荷载Fh和竖向荷载Fv，并假定由Fh引起的基底水平应力ph均匀分布于整个基底，则： 矩

10、形基础 ph FhA Fhlb 条形基础，取l=1.0m，则 ph FhA Fhb,倾斜荷载作用下的基底压力,3.4 基底压力计算,3.4.3 基础底面附加压力 基础在地面上，无埋深 基底平均附加压力： p0=p 基础在地面下埋深d处 基底平均附加压力： 为基础底面以上土的加权平均重度。 从上式可知，增大埋深可减少附加应力。,3.4 基底压力计算,解：基础底面作用的弯矩 传到基底的力为F，偏心距为e。,判断为小偏心,例题2,基底尺寸l=4m，b=3m，作用有荷载F1=3600kN，F2=600kN，M顶=100kNm。基础埋深d=3.5m，G=20kN/m3 ，0=16kN/m3 。求基底接触

11、应力和基底附加压力。,计算基底接触应力,基底附加压力,基底水平方向附加压力,基底平均附加压力,基底尺寸同前，作用有荷载F1=3600kN，F2=600kN， M顶=1600kNm，基础宽度方向没有偏心。基础埋深d=3.5m， G=20kN/m3 ，0=16kN/m3 。求基底附加压力。,例题3,解：基础底面作用的弯矩 传到基底的力为F，偏心距为e。,判断为大偏心,设a为偏心荷载作用点至最大压应力pmax 作用边缘的距离：,基底附加压力,基底水平方向附加压力,3.5 地基中的附加应力,1、基本概念 建筑物荷载在地基中产生的应力称为土中的附加应力。 2、基本假定： 地基是半无限弹性体； 地基土是均

12、匀、连续、各向同性的。 3、地基中附加应力扩散作用 在地面下某一深度的水平面上各点的附加应力在基础底面中心线上应力最大，向两侧逐渐减小； 距地面越深，附加应力分布越广，但在同一垂直线上的应力随深度越深，附加应力越小。,3.5.1 布西内斯克解答 基于弹性理论，在半空间弹性无限体表面作用有集中力时，在弹性体内任意点M所引起的竖向应力： 该应力是使地基土压缩变形产生沉降。,3.5 地基中的附加应力,利用 R2=r2+z2 关系，改写上式为： 为应力系数，是r/z的函数可查表获得。,3.5 地基中的附加应力,地基中竖向应力z分布规律： 在集中力作用线上，z值随深度增加而递减。 在离集中力作用线某一距

13、离时，在地表处z从零开始随深度增加而增大，但到一定深度后又减少。 当z一定时，即在同一水平面上，随着与集中力作用线距离的增大z值减小。,3.5 地基中的附加应力,3.5.2 矩形基底受竖向均布荷载作用时的竖向附加应力 1.矩形基底受竖向均布荷载时角点下的竖向附加应力 取荷载微单元 dp=p0dxdy 运用集中力公式 在基础面积范围内积分： c(l/b, z/b)矩形竖直向均布荷载角点下的附加应力系数,可查表获得。,3.5 地基中的附加应力,2.矩形基底均布荷载下任意点的竖向附加应力 角点法：把非角点化为几个矩形的角点下再叠加 (a) 边点M z= (c+ c) p0 (b) 内点M z= (c

14、+c +c +c) p0 (c) 外点M z= (c+c - c - c) p0 (d) 斜向外点Mz= (c - c - c + c) p0,角点法计算M点的竖向附加应力,3.5 地基中的附加应力,角点法的运用： 计算地基中任意M点的附加应力时： 划分的每个矩形都要有一个角点是M点； 所有划分的矩形面积总和应等于原受荷面积； 划分后的每个矩形面积，短边都用b表示，长边用l表示。,3.5 地基中的附加应力,例题4,图示有三个不同的基础底面形式，均布荷载均为p0=40kPa，试求各种情况下，A点处地下6m的竖向附加应力值。,解： 运用角点法，划分四部分，分别计算I、II、III、IV四个矩形的l

15、/b、z/b，通过查表得附加应力系数c： l/b=6/2=3， z/b =6/2=3，cI=0.0870 l/b=4/2=2， z/b =6/2=3，cII=0.0732 l/b=6/4=1.5，z/b =6/4=1.5，cIII=0.1451 l/b=4/4=1.0，z/b =6/4=1.5，cIV=0.1216 注意：这里l是矩形的长边；b是短边。 于是： z= p0 (cI+cII+cIII+cIV) = 17.076 kPa, 令ACIG 、ACFD、ABHG、ABED四个矩形分别为矩形I、II、III、IV。 计算各矩形l/b、z/b，通过查表得： cI=0.1999 cII=0.0870 cIII=0.0973 cIV=0.0447 z = p0(cI-cII-cIII+cIV)= 2.412 kPa, 令ABCD、ADHG、AFIH、AFKE四个矩形分 别为矩形I、II、III、IV。 计算各矩形l/b、z/b，通过查表得： cI=0.0840 cII=0.1202 cIII=0.1752 cIV=0.0870 z= p0 (cI+cII+cIII-cIV) =11.696 kPa,3.矩形基底受竖向三角