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1、非线性方程的解法在安全工程中的应用,组 长：陈建 组 员：崔啸 夏欣茹 孔令华 指导教师：常锦才 院系（部所）：研究生学院 专 业：安全科学与工程 完成日期：2014年12月20日,目 录,非线性方程的解法与应用在国内外发展情况 非线性方程解法的比较 解非线性方程组的牛顿法 非线性方程解法研究在安全工程中的实际应用,国内外发展情况,20世纪60年代中期以后，发展了两种求解非线性方程组的新方法。一种称为区间迭代法或称区间牛顿法，它用区间变量代替点变量进行区间迭代，每迭代一步都可判断在所给区间解的存在惟一性或者是无解。这是区间迭代法的主要优点，其缺点是计算量大。另一种方法称为不动点算法或称单纯形法
2、，它对求解域进行单纯形剖分，对剖分的顶点给一种恰当标号，并用一种有规则的搜索方法找到全标号单纯形,从而得到方程的近似解。国内的李庆扬、冯果忱、王德人、黄象鼎和王兴华等人继续对非线性方程的数值迭代法做了大量的研究工作使非线性方程的数值迭代法得到了快速的发展.,而随着当前大型、快速、高精度电子计算机的发展，非线性方程的数值迭代法又成为研究的热点问题，并得到了很多快速高效的数值迭代法一些非线性方程模型在实际问题中频频出现 经常要求非线性方程 f( x) =0 的根，方程 f( x) =0 的根叫做函数 f( x) 的零点 很多我们非常熟悉的线性模型都是一定条件下的非线性问题简化得到的 由于非线性方程
3、在各个科学领域与工程计算等领域中地位越来越重要，因此我们有必要就有关非线性方程的解法做一些探讨和研究由于非线性方程有其自身的复杂性，在除了少数特殊的非线性方程外，直接法求得结果的情况是不可能的，这时我们需要借助于牛顿迭代法、二分法和弦截法进行近似求解非线性方程的解法书上介绍了二分法、基本迭代法、牛顿迭代法和弦截法。,x0,x1,a1,b2,x*,二分法,1. 确定有根区间:,2. 逐次对分区间：,3. 取根的近似值:,b1,a2,其误差为:,根的近似值:,用对分区间法求根步骤：,基本迭代法,基本迭代法的一般形式及其几何意义,迭代法的收敛条件,Newton法,基本思想：将非线性方程线性化，以线性
4、方程的解 逼近非线性方程的解。,由此导出迭代公式,在Newton公式中，用差商代替导数，即,即得迭代公式,弦截法,切线 /* tangent line */,割线 /* secant line */,切线斜率 割线斜率,非线性方程解法的比较,二分法简单直观，但收敛速度慢，且仅限于求实根，通常用于为局部收敛的迭代公式提供好的初值。牛顿法的特点是在单根附近收敛快，具有二阶收敛，但对初值选取要求较高，即初值选取要求充分靠近方程的根，否则可能不收敛。为了防止发散课采用牛顿下山法，弦截法属于插值方法，它不用计算f(x)的导数，是常用的有效方法。,非线性方程解法研究在安全工程中的实际应用,模型建立及分析
5、根据煤巷掘进面发生了煤与瓦斯突出建立了1个数学模型，以此介绍矿井发生突出后的瓦斯涌出量计算方法。该模型中(见图1)建立了5条进风巷道， 6条回风巷道， 1条掘进工作面(即煤与瓦斯突出点)，同时在模型中设置了1台局部通风机为掘进面供风、8个瓦斯传感器对瓦斯浓度的记录、1个风门隔断进风与回风。,风流路线设计,新鲜风流从0进风巷通过局部通风机送到煤巷端头面，然后乏风沿煤巷从1回风巷、2回风巷、3回风巷、4回风巷、5回风巷、6回风巷流出。,瓦斯涌出路线设计,当采掘面端头发生煤与瓦斯突出后，瓦斯顺着风流流入到1回风巷、2回风巷、3回风巷、4回风巷、5回风巷、6回风巷。在矿井主要通风机及瓦斯扩散作用下，瓦斯风流自然分流，分散流向6条巷道。且6条回风巷大都有新鲜风流涌入，因此当瓦斯流入具体的某条回风巷道时，瓦斯浓度已较低，风流也较稳定，该巷道中的瓦斯传感器已能准确记录瓦斯浓度。,瓦斯涌出量计算分析,(1)传感器1安置在采掘面的端头处 (2)传感器2安置在煤巷掘进的回风口 (3)突出点高浓度瓦斯在扩散作用及通风负压作用下沿着煤巷很快扩散到6条回风巷中 (4)6条回风巷道中可能也有其它地点瓦斯涌出 (5)选择测量瓦斯浓度的地点与突出点发生的煤与瓦斯突出量相关 (6)测量瓦斯浓度的地点一定要合适,
