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1、第 六 章 稳 恒 磁 场,引 言, 磁研究的演变:,1、基本磁现象： 天然磁石（Fe3O4）对铁的吸引。,指南针的发明,磁极：磁体磁性最强的区域。一端叫N极（北极），一端叫S极（南极）。,磁极总是成对出现，同名磁极互相排斥，异名磁极互相吸引。,地球本身就是一个巨大的磁体。地磁极和地理南北极并不重合，之间有一个夹角，叫磁偏角。,地磁场的起源：一般认为是地核处流动的带电流体造成的，经常发生反转。平均50万年反转一次，一次反转持续5000-7000年。上次反转发生在78万年前。,地磁极的反转对地球上的生物和人类而言是灾难性。,磁场对生物体的影响：1）低磁场使动物活性增加，兴奋度增高，反之降低；2）
2、一定强度的静磁场可以促进骨质增长。,地磁场是一些长距离迁徙动物的路标，像绿海龟，可以通过磁场的变化为自己绘制一张地图。,2、磁场的起源：,磁现象的本质：一切磁现象均起源于电荷的运动。,1820年丹麦科学家奥斯特发现了电流的磁效应。,分子电流假说：任何物质的分子都存在闭合电流（分子电流），使每个分子成为一个小磁体。,大量小磁体有序排列，对外显示磁性；大量小磁体杂乱无章排列，对外不显磁性。,分子电流是由原子核外电子绕核旋转和电子的自旋形成的。,奥斯特发现电流的磁效应的原因：当时电学权威库仑提出“电与磁没有任何关系”，这阻碍了当时的科学家们研究磁现象。,奥斯特深受康德哲学和谢林哲学（朴素辩证法）的影
3、响，坚信自然力可以互相转化，长期探索电与磁的关系。,一、磁场:,磁 铁 电 流 运动电荷,磁 铁 电 流 运动电荷,1、定义：,运动电荷在其周围空间激发的一种特殊的物质。,2、基本特性: 对处于其中的运动电荷产生磁力；,3、磁场方向: 小磁针受磁力后静止时 N 极所指的方向。,运动电荷之间的作用是通过磁场进行：,无论电荷静止还是运动，它们之间都存在着电相互作用，但是只有运动着的电荷之间才存在着磁相互作用。,注意：,二、磁 感应强度 :,1、试探运动电荷 1) 线度要小。 2) 本身产生的磁场可忽略。,2、磁场对运动电荷的作用规律：,当v 与磁场方向在同一直线上时，q 所受的磁场力为零。,1）磁
4、场力的大小正比于运动电荷的电量;,2）磁场力的大小正比于运动电荷的速率;,3）磁场力随电荷的运动方向与磁场方向之间 的夹角的不同而变化。,磁力和运动电荷所在处的磁场、q、v 以及v 的方向都有关。,当 q 沿与磁场方向成 角的方向运动时，作用于q 上的磁力的大小与 sin 成正比。,且 在某一点具有确定的量值，与F、q、v、 都无关。,当v 垂直磁场方向时，q 所受的磁场力最大。,注意: B 与 F 、q 、 v、 sin 无关。,方向 : 磁场中某点处小磁针 N 极所指的方向。,大小：,在SI中，B 的单位为特斯拉 ( T ),3、磁感应强度 的 定义:,5、磁场的线性叠加原理,大小：,方向
5、：,当 q 0 时，三者满足右手螺旋关系。,即垂直 又垂直 , 垂直于 和 所确定的平面。, 洛仑兹力,4、磁场力,多个磁场源同时存在时产生的磁场等于每个磁场源单独存在时产生的磁场的矢量和。,特斯拉：前南斯拉夫科学家。死后在其百年诞辰纪念日（1956年）国际电气协会以他的名字作为磁感应强度的定义。,特斯拉发明交流发电机、实现高压输电，使电进入工厂和千家万户，为我们的生活带来了极大的便利。但他自己并没有因此得利，他放弃了交流发电专利的版税（1匹1美元）。,特斯拉一生坎坷，死于穷困。他经常冒着生命危险做高压输电的实验，敢为天下先，并且一干到底，哪怕此路不通。,特斯拉与爱迪生有仇怨，诺贝尔委员会曾将
6、某一年的诺奖同时授予特斯拉和爱迪生，但两人都拒绝领奖，原因是耻于和对方同台领奖。后来爱迪生动用各种关系希望再次获得诺奖，但都没有如愿。而特斯拉却从不在意。,特斯拉为研究微波输电，曾在某富商的资助下修建了一高耸入云的建筑，但后来试验失败，使富商损失了一大笔钱。,后来富商动用他的社会资源把特斯拉的名字从美国大、中、小学的课本、电台、电视、报纸上面全部删除，使得人们几乎忘记了特斯拉的存在。,我们应该记住那些为人类社会作出了重要贡献的人，记住闪耀在他们心中的勤奋、勇敢、无私的光芒。,我们要尊重、怜爱这些光芒，因为这些光芒也会在我们的人生遇到挑战和困难的时候，照亮我们前进的道路。,课前作业18：,1、磁
7、感应线和静电场线在几何形状上有何区别？通过磁场中任一闭合曲面的磁通量为什么恒等于零？,2、为什么在研究电流如何产生磁场时，关注的重点不是一段有限长度的导线产生的磁场？为什么在场点距离载流导线很远（距离 r 导线长度 L）时，不能忽略导线的长度，把导线看作是一个点？,3、沿着电流方向，电流产生的磁感应强度是多大？,4、安培环路定理中“路径 L 内所包围的电流”是什么意思？若一条载流导线环绕路径L转了几圈，则它对路径L 上磁感应强度的积分的贡献是多少？路径外的电流对路径上的磁场有贡献吗？,三、磁感应线 ：也叫磁力线,垂直于 的单位面积上通过的磁感应线的条数等于该处 的大小。 疏密表示强弱,1、规定
8、：,磁感应线上任意一点沿其正向的切向为该点 的方向；,切线表示方向,磁感应线虽是假想的曲线，但通常可以把磁场的分布想象成磁感应线的样子。,磁感应线可以用实验显示出来：将一块玻璃板放置于磁场中，上面撒些小铁屑，轻敲玻璃板，铁屑就会沿磁感应线排列起来。,2、性质：, 任何磁场中，磁感应线都不会相交，也不会中断 。, 每一条磁感应线都是闭合曲线。, 每一闭合曲线都与电流相套连 , 二者相互嵌套 时服从右手定则。,2 ) 闭合电流： 四指I , 拇指B 。,1 ) 直流电流： 拇指I , 四指B 。,右手定则：,四、磁通量,通过磁场中某一曲面的磁感应线的条数叫磁通量。,若为闭合曲面, 则有:,SI 单
9、位:,韦伯(Wb),磁通量有正有负，磁场穿出曲面为正，磁场穿入曲面为负。,磁通量也满足线性叠加原理。,五、磁场的高斯定理:,通过磁场中任一闭合曲面的磁通量恒等于零。,磁场为无源场,电场为有源场,反映闭合曲面的磁通量恒为零。,反映闭合曲面的电通量与所包围电量之间的关系,磁场高斯定理,电场高斯定理,例、匀强磁场B中，有一半径为R的半球面，求通过该半球面的磁通量。,1 ) 实验：长直载流导线在某点 P 产生的磁感应强度 B 与 I 成正比，与 P 到导线的距离r 成反比，即,一、毕奥萨伐尔定律：,2 ) 磁感应强度的线性叠加原理：,选电流元 ，它在P 点产生的磁感应强度为 。,电流产生的磁场和电流强
10、度I、导线长度、导线形状以及场点到导线的距离都有关。,一根具体的载流导线产生的磁场的公式没有普遍意义,注意：电流元的定义和点电荷不同！,2、毕奥萨伐尔定律：,1）大小：,2）方向：,右手螺旋法则：,右手四指由 经小于1800 的角度转向 时，拇指的指向 即为 的方向。,写成矢量式 ：,注意：,电流方向上的磁感应强度为零。,整个载流导线产生的磁感应强度：,解：取坐标系如图：,方向：垂直纸面向外,导线上各电流元在P 点激发的磁场方向相同，则：,取电流元 I dx，该电流元在P点产生的 的大小为：,例1求长为L ，电流为 I 的载流直导线外P 点的 。,已知条件中包括两个夹角，统一积分变量到较好。,
11、讨论：,将以上各式代入 1）式，得：,1 ) L a 时,2 )半无限长，,无限长,解：取坐标系如图：,例2 求环形电流轴线上一点的 。,方向沿 x 轴正向,取电流元 ，该电流元在P点产生的 的大小为：,讨论：,x = 0 时( 在圆心处 )：,若为半圆，则如何？,若是圆心角为的一段圆弧导线，则在圆心处产生的磁场？,1、 建立合适的坐标系。（一般为直角坐标系）,2、选取电流元 ，由毕奥 - 萨伐尔定律写出 的大小。,4、选取适当积分变量，方便计算 。,3、若所有 同向， 则 ； 若方向不同, 则先取分量。,5、由 求出 。,解题步骤：,注意：若由对称性可知总场强方向，则只取 沿总场强的分量积分
12、即可。,例3求下列电流（电流强度为I）在圆心O 处产生的磁场。,一、 安培环路定理:,2、说明：,2） 是 L 内、外所有电流激发的总磁场。 但只有被 L 所围的 I 对 的环流有贡献。,1、表述：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度 沿任何闭合路 径L的线积分( 环流 ) 等于路径 L 内所包围的电流的 代数和的0倍。,1）若 反向，则电流贡献变号 Ii 正负由 Ii 和 方向间的关系决定。,Ii 方向与 积分方向 成右手螺旋关系，Ii 取正； 否则取负。,4）安培环路定理仅适用于闭合恒定电流回路。,5）包围是指以 L 为边界作任意曲面, I 一定与此面相交（穿过）。,6）安培环路定理揭示稳恒磁场
13、为有旋场。,3） 时，回路上任意一点的B不一定为零。,2、如图，在一圆形电流 I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路 L，则由安培环路定理可知,A) ，且环路上任意一点B = 0 B) ，且环路上任意一点B0 C) ，且环路上任意一点B0 D) ，且环路上任意一点B =常量,3、取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面。现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则 (A) 回路L内的I不变，L上各点的 不变 (B) 回路L内的I不变，L上各点的 改变 (C) 回路L内的I改变，L上各点的 不变 (D) 回路L内的I改变，L上各点的 改变,4、求下列两种情况下L1 和L2的磁
14、感应强度环流是否相等？p1 和p2 处的磁感应强度是否相等？,课前作业19：,1、当电流在空间的分布具有某种对称性时，磁场也具有相应的对称性，此时可以利用安培环路定理方便地求出磁感应强度。请问一段有限长度的载流导线在空间的分布具有轴对称性吗？,2、运动电荷受到的磁力又称为洛伦兹力。请问洛伦兹力相比静电力有什么区别？洛伦兹力会改变运动电荷的速度的大小和方向吗？,3、运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的半径和哪些因素有关？阿斯顿受到了哪些启发，据此发明了质谱仪（分析同位素的仪器）？,4、安培力是载流导线受到的磁场力，它和洛伦兹力本质上有区别吗？为什么？,二、安培环路定理的应用：, 由安培环路定理求出给
15、定场点的磁感应强度 。,具体步骤：,由电流分布的对称性分析磁场分布的对称性并确定磁场的方向。, 选择适当的回路作为积分路径，积分路径必须通过所要求计算的场点，并使路径上或部分路径上的B 大小相等。, 计算 的环流和积分路径所包围电流的代数和 （注意判断电流的正负）。,当电流分布具有某种对称性时，可以利用安培环路定理求解磁感应强度。,例1 无限长圆柱形导体（电流在导体横截面上均匀分布）磁场。,解：由分析知磁场分布具有轴对称性，对圆柱外的一点P，取 r为半径的圆周为安培环路，则有,对圆柱内一点P 作以r 为半径的圆周，有:,解: 磁场分布轴对称性在管内平行于轴线的任一直线 上各点的B 都相等。,例2 求无限长载流（I）直螺线管内的磁场。 已知螺线管外的磁场为零，匝密度为n。,由于bc线的位置没有限制,无限长直螺线管内的磁场为匀强磁场,取环路b c e f，则,一、洛仑兹力：,1、运动电荷在磁场中受力为:,大小:,方向: 由右手螺旋法则判定。,性质:,洛仑兹力对带电粒子不做功，不改变粒子的动能。,2、运动电荷在电磁场中受到的力：,既受电场力，又受磁场力。, 洛伦兹
