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1、1,第5章 数字滤波器的基本概念 及一些特殊滤波器,2,5.1 数字滤波器的基本概念（1）,数字滤波器: 输入与输出均为数字信号, 通过一定数值运算 改变输入信号所含频率成分的相对比例 或者滤除某些频率成分； 或者进行信号检测与参数估计 与模拟滤波不同在于信号的形式与滤波的方法. 数字滤波器的实现方法 计算机软件 专用数字信号处理芯片 硬件,3,5.1 数字滤波器的基本概念（2）,数字滤波器的可实现性 因果稳定，系统传输函数的极点在单位圆内 实数乘法，系统函数的系数为实数，即零极点须共轭成对出现 滤波器的种类 经典滤波器（一般滤波器）： 信号和干扰的频带互不重叠时采用 现代滤波器： （例如：维
2、纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等） 信号和干扰的频带相互重叠时采用,4,5.1 数字滤波器的基本概念（3）,经典滤波器 功能划分：高通、低通、带通、带阻 实现方法： 无限脉冲响应数字滤波器 IIR，包含某种形式的反馈，其系统函数为 有限脉冲响应数字滤波器 FIR 特殊滤波器： 理想滤波器、一阶滤波器、二阶滤波器、数字谐振器、数字陷波器、最小相位滤波器、梳状滤波器、正弦波发生器。,5,5.2.1理想数字滤波器的特点及分类,特点： 在滤波器的通带内，幅度为常数，在阻带中幅度为零 具有线性相位； 单位脉冲响应为非因果无限长序列 理想带通滤波器 频率响应 幅频特性 相频特性 群时延 输入信号所有
3、频率分量的时间延迟相同 输出信号的频率响应 输出信号,6,理想低通滤波器(1),频率响应 幅频特性 相频特性 为截止频率。 的低频段内，传输信号无失真 滤波器的单位脉冲响应,7,理想低通滤波器(2),8,理想滤波器,低通,高通,带通,带阻,9,理想滤波器的可实现性,理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统 原因：从h(n)看，n0时已有值。 近似实现 序列右移 加时域窗，实际的滤波器长度为N 截断效应 通带幅度不再是常数，产生波动 频谱泄漏，阻带幅度不再是零 产生过渡带,10,5.3简单滤波器设计,基于零极点配置的的简单滤波器设计方法 原理： 极点靠近单位圆，频率响应的峰值越高；极点放在需加
4、强的频率点附近 零点靠近单位圆，频率响应的谷值越小；零点放在需减弱的频率点附近 约束条件 极点在单位圆内，保证滤波器的因果稳定； 零、极点须共轭成对，保证系统函数系数为实数。,11,5.3.1一阶数字滤波器设计,滤波器的阶次：系统函数分母多项式的阶数。 一阶数字滤波器,12,零极点的位置与系统的幅频特性（1）,低通,13,零极点的位置与系统的幅频特性（2）,高通,14,零极点的位置与系统的幅频特性（3）,参数与曲线相对应？,15,零极点的位置与系统的幅频特性（4）,参数与曲线相对应？,16,5.3.2 一阶低通滤波器带宽的计算（1）,一阶低通滤波器 幅频特性中幅度最大的点 幅度降到-3dB所对
5、应的频率点,17,5.3.2 一阶低通滤波器带宽的计算（2）,近似计算 P119,18,例5.3.1 设计数字低通滤波器，滤除信号中的高频分量,解： 1）变模拟信号为数字信号 采样间隔 2）滤波器的带宽 低频分量对应的数字频率 高频分量对应的数字频率 选择滤波器带宽 3）滤波器,19,20,5.3.3 二阶数字滤波器,系统函数 零点 0个、1个、2个；极点 2个 参数设计 G 保证幅频特性的最大值为1 共轭极点 共轭零点,21,零极点位置与滤波器的幅频特性,22,23,例5.3.2 设计二阶数字滤波器的系统函数为， 确定G和p，使幅频特性满足：,解：,系统函数：,24,5.3.3 设计带通滤波
6、器，要求 是通带中心，在 两点，频率响应为零；在 处，幅度为 解：1）由通带中心确定极点， 2）由幅频特性为0的频点确定零点 3）系统函数为： 4）确定G 5）确定r,25,6）带通滤波器的系统函数为,26,5.3.4低通到高通的简单变换（1）,低通滤波器： 通带在 附近 阻带在 附近,高通滤波器： 通带在 附近 阻带在 附近,低通到高通的简单变换 单位脉冲响应之间的关系,27,5.3.4低通到高通的简单变换（2）,低通滤波器的差分方程为 低通滤波器的传输函数为 高通滤波器的传输函数为,28,低通滤波器的差分方程为 低通与高通的差别： 当k为奇数时，滤波器的系数加负号 例5.3.4 已知低通滤
7、波器 求高通滤波器 解：高通滤波器为 传输函数为,29,30,5.4 数字谐振器,特点： 二阶带通滤波器 有一对共轭极点， ，r接近1，在 处幅频特性的幅度最大，相当于发生谐振。 用于带通滤波器 谐振器1 系统函数,31,b0保证幅频特性在 附近的值为1 谐振频率？ 分别是极点到 的矢量长度,32,当 谐振器的精确谐振频率为 当两个极点接近单位圆时， 3dB带宽为 例：,33,34,谐振器2 系统函数 传输函数 b0保证幅频特性在 附近的值为1,35,36,比较,谐振频率 、带宽、幅度？,37,例5.4.1 设计数字谐振器，滤除信号中的低频分量,解： 1）变模拟信号为数字信号 采样间隔 2）滤
8、波器的带宽 高频分量对应的数字频率 高频分量对应的数字频率 滤波器带宽,38,3）滤波器 4） P125,39,5.5数字陷波器,特点： 二阶滤波器 在 ，幅频特性的幅度为零，在其它频率点上趋近于零； 有一对共轭零点 ，有一对共轭极点， 离开 频率点，使幅频特性的幅度迅速上升； 用于滤除单频干扰 系统函数,40,41,陷波器的参数与性能（1）,A点的幅度为3dB， 为3dB频率 阻带带宽为,42,陷波器的参数与性能（2）,a的影响,43,5.6全通滤波器：,特征： 滤波器的幅频特性在整个频带上均等于常数，或为1； 信号通过全通滤波器后，幅度谱保持不变，仅相位谱随着频率 改变，起到纯相位滤波的作
9、用。 传输函数 系统函数,44,二阶滤波器形式 分子、分母的系数相同，但排列次序相反 下面证明其具有全通幅频特性：,45,全通系统 的零极点分布规律(2),极点和零点互为倒易关系。 如 为零点，则 为极点 因零极点共轭成对出现，如 为零点， 为零点； 且 为极点 则系统函数可表示为,46,全通系统 的零极点分布规律(3),N：全通函数的阶数。 变化时，相位函数 的变化量为 。 不同的N和 对应 各类不同的变换。,47,线性相位FIR-DF,IIR-DF,全通DF,全通DF的作用：经常用于相位均衡。,48,5.7最小相位滤波器,相位与零极点：,则,零点矢量辐角之和极点矢量辐角之和,49,当某一零
10、点（极点）位于单位圆内，当 从0变到 时，即在z平面单位圆上正向（逆时针）旋转一周时，零失（或极失）变化为 弧度。,当某一零点（极点）位于单位圆外，当 从0变到 时，即在z平面单位圆上正向（逆时针）旋转一周时，零失（或极失）变化为0。 所以当 从0变化到 时，只有单位圆内的零极点对相角有影响。若用 表示单位圆内与单位圆外的零点数，以 分别表示单位圆内与单位圆外的极点数， 则,50,因果稳定系统,当 从0变到 时，,当 由0而增加时，辐角变化为负，故称之为相位“延时”（滞后）系统。又可分为以下三种情况。,1）当全部零点都在单位圆内，则,此时相位变化最小，称之为最小相位系统。,51,2）当全部零点
11、都在单位圆外，则,此时相位变化最大，称之为最大相位系统。,3）单位圆内外都有零点，则称之为“混合相位系统”。,52,最小相位系统在工程理论中较为重要，其主要特点有：,（1）任何一个非最小相位系统的系统函数H（z）均可以由 一个最小相位系统 和一个全通系统 级联而成，,证明：假设因果稳定系统H（z）仅有一个零点在单位圆外， 设该零点为z=,53,（2）在幅频响应特性相同的所有因果稳定系统中，最小相位 系统的相位延迟（负的相位值）最小。,（3）最小相位系统保证其逆系统存在。,作用：利用级联全通函数的方法，可将非最小相位系统的 零点反射到单位圆内，而构成幅度响应相同的最小相位 延时系统。,显然，,意
12、义：将系统位于单位圆外的零（极）点 代替时，不会影响系统的幅频响应特性。这一点在滤波器 设计中，将单位圆外的极点用其镜像代替，确保DF因果稳定。,54,5.8 梳状滤波器,特点 构成,55,例5.8.1：已知 ，设计N=8的梳状滤波器 解：,56,区别？,57,例5.8.2 设计梳状滤波器，滤除心电图信号中的50Hz及其谐波100Hz干扰，采样频率为200Hz。 解： 1）梳状滤波器 2）N=? 50Hz对应的数字频率 100Hz对应的数字频率,58,3)a=? 零极点位置靠近，于是 a=0.9,59,5.9正弦波发生器,特征：极点在单位圆上 系统函数 输入为 系统的响应 时域响应,60,总结,理想滤波器 典型滤波器的特征与设计 一阶滤波器、二阶滤波器、数字谐振器、数字陷波器、最小相位滤波器、梳状滤波器、正弦波发生器。,
