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1、名称的来源,数学【sh xu】（希腊语：?）源自于古希腊语的?（mthma），其有学习、学问、科学，以及另外还有个较狭隘且技术性的意义“数学研究”。其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式+es成 mathmatiques，可溯至拉丁文的中性复数mathematica，（math）。以前我国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。,数学的概念,数学，是研究数量、结构、变化以及空间模型等的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。,数学的意义,数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的
2、意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。,数学的应用,基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。 数学被使用在世界不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展。 数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标。虽然许多以纯数学开始的研究，但之后会发现许多应用。,数学家,数学家就是以数学研究为职业， 在数学领域作出一定贡献，并且其研
3、究成果能得到同行普遍认可的一类群体。,数学研究的基本领域1,数量 数量的学习起于数，一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的自然数及整数的算术运算。整数更深的性质被研究于数论中，此一理论包括了如费马最后定理之著名的结果。 当数系更进一步发展时，整数被承认为有理数的子集，而有理数则包含于实数中，连续的数量即是以实数来表示的。实数则可以被进一步广义化成复数。数的进一步广义化可以持续至包含四元数及八元数。自然数的考虑亦可导致超限数，它公式化了计数至无限的这一概念。另一个研究的领域为其大小，这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念：阿列夫数，它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较。,数学研究的
4、基本领域2,结构 许多如数及函数的集合等数学物件都有着内含的结构。这些物件的结构性质被探讨于群、环、体及其他本身即为此物件的抽象系统中。此为抽象代数的领域。在此有一个很重要的概念，即向量，且广义化至向量空间，并研究于线性代数中。向量的研究结合了数学的三个基本领域：数量、结构及空间。向量分析则将其扩展至第四个基本的领域内，即变化。,数学研究的基本领域3,空间 空间的研究源自于几何尤其是欧氏几何。三角学则结合了空间及数，且包含有非常著名的勾股定理。现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何（其在广义相对论中扮演着核心的角色）及拓扑学。数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色
5、。在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念。在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何物件的描述，结合了数和空间的概念；亦有着拓扑群的研究，结合了结构与空间。李群被用来研究空间、结构及变化。,数学的分类 1,离散数学 离散数学(Discrete mathematics)是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程：如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结
6、构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。,数学的分类2,模糊数学 模糊数学又称FUZZY 数学。“模糊”二字译自英文“FUZZY ”一词，该词除了有模糊意思外，还有“不分明”等含意。有人主张音义兼顾译之为“乏晰”等。但他们都没有“模糊”含意深刻。模糊数学是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。例如模糊拓扑学、不分明线性空间、模糊代数学、模糊分析学、模糊测度与积分、模糊群、模糊范畴、模糊图论、模糊概率统计、模糊逻辑学等。模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。,数学的五大分支,经典数学 近代数学 计
7、算机数学 随机数学 经济数学,世界数学发展史 1,数学，起源于人类早期的生产活动，为中国古代六艺（礼、乐、射、御、书、数）之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。被视为是“学问的基础”。,世界数学发展史2,数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。第一个被抽象化的概念大概是数字，更进一步则需要写作或其他可记录数字的系统，历史上曾有过许多且分歧的记数系统。 从历史时代的一开始，数学内的主要原理是为了做税务和贸易等相关多计算，为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究。,有关一元三次方程求根公式1,
8、在十六世纪的欧洲，随着数学的发展，一元三次方程也有了固定的求解方法。在很多数学文献上，把三次方程的求根公式称为“卡尔丹诺公式”，这显然是为了纪念世界上第一位发表一元三次方程求根公式的意大利数学家卡尔丹诺。那么，一元三次方程的通式解，是不是卡尔丹诺首先发现的呢？历史事实并不是这样。,有关一元三次方程求根公式2,西方数学史上最早发现一元三次方程通式解的人，是十六世纪意大利的一位数学家尼柯洛冯塔纳（Niccolo Fontana）。冯塔纳出身贫寒，少年丧父，家中也没有条件供他念书，但是他通过艰苦的努力，终于自学成才，成为十六世纪意大利最有成就的学者之一。由于冯塔纳患有“口吃”症，所以当时的人们昵称他
9、为“塔塔里亚”（）（Tartaglia）， 也就是意大利语中“结巴”的意思。后来的很多数学书中，都直接用“塔塔里亚”来称呼冯塔纳。,有关一元三次方程求根公式3,经过多年的探索和研究，冯塔纳利用十分巧妙的方法，找到了一元三次方程一般形式的求根方法。这个成就，使他在几次公开的数学较量中大获全胜，从此名扬欧洲。但是冯塔纳不愿意将他的这个重要发现公之于世。,有关一元三次方程求根公式4,当时的另一位意大利数学家兼医生卡尔达诺（卡尔丹诺），对冯塔纳的发现非常感兴趣。他几次诚恳地登门请教，希望获得冯塔纳的求根公式。可是冯塔纳始终守口如瓶，滴水不漏。虽然卡尔达诺屡次受挫，但他极为执着，软磨硬泡地向冯塔纳“挖秘
10、诀”。后来，冯塔纳终于用一种隐晦得如同咒语般的语言，把三次方程的解法“透露”给了卡尔达诺。冯塔纳认为卡尔丹诺很难破解他的“咒语”，可是卡尔丹诺的悟性太棒了，他通过解三次方程的对比实践，很快就彻底破译了冯塔纳的秘密。,有关一元三次方程求根公式5,卡尔丹诺把冯塔纳的三次方程求根公式，写进了自己的学术著作大法中，但并未提到冯塔纳的名字。随着大法在欧洲的出版发行，人们才了解到三次方程的一般求解方法。由于第一个发表三次方程求根公式的人确实是卡尔丹诺，因此后人就把这种求解方法称为“卡尔丹诺公式”。,有关一元三次方程求根公式6,卡尔丹诺剽窃他人的学术成果，并且据为已有，这一行为在人类数学史上留下了不甚光彩的
11、一页。这个结果，对于付出艰辛劳动的冯塔纳当然是不公平的。但是，冯塔纳坚持不公开他的研究成果，也不能算是正确的做法，起码对于人类科学发展而言，是一种不负责任的态度。,有关一元三次方程求根公式7,事实上，中国南宋数学家秦九韶在1247年成书的数学巨著数学九章中就已经发表了一元三次方程的求根公式。,世界数学发展史3,到了16世纪，算术、初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备。17世纪变量概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。在研究经典力学的过程中，微积分的方法被发明。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。,中国古代数学
12、发展史1,数学古称算学，是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。 原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为三万；与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期；在周代，又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。,中国古代数学发展史2,公元前一世纪的周髀算经（算经十书之一。我国最古老的天文学著作）提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦
13、五以及环矩可以为圆等例子。 春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，他们提出“矩不方，规不可以为圆”，还提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等命题。 中国古代数学体系形成于秦汉时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以九章算术为代表的数学著作的出现。,中国古代数学发展史3,九章算术是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。例如分数四则运算、今有术（西方称三率法）、开平方与开立方（包括二次方程数值解法）、盈不足术（西方称双设法）、
14、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法（特别是勾股定理和求勾股数的方法）等，水平都是很高的。其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。 九章算术在隋唐时期曾传到朝鲜、日本，并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就还传到印度和阿拉伯，并通过印度以及阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的全新发展。,算经十书,周髀算经、九章算术、孙子算经、五曹算经、夏侯阳算经、张丘建算经、海岛算经、五经算术、缀术、缉古算经十部汉、唐一千多年间的著名数学著作。,中国古代数学发展史4,中西方数学的融合
15、中国从明代开始进入了封建社会的晚期，数学发展逐渐衰落。16世纪末以后，西方初等数学陆续传入中国，使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面；鸦片战争以后，近代数学开始传入中国，中国数学便转入一个以学习西方数学为主的时期；到19世纪末20世纪初，近代数学研究才真正开始。,国外数学名家1,毕达哥拉斯(Pythagoras,公元前572 公元前497?)古希腊数学家、哲学家。最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用的，是生活在2500年前的毕达哥拉斯。 以后因为向往东方的智慧，经过万水千山来到巴比伦、印度和埃及（有争议），吸收了阿拉伯文明和印度文明（公元前480年）。,无理数,毕达哥拉斯本来就极聪明，
16、经泰勒一指点，许多数学难题在他的手下便迎刃而解。他最伟大的成就是发现了后来以他的名字命名的毕达哥拉斯定理（勾股弦定理）。在他死后大约200年，他的门徒们把他的理论加以研究发展，形成了一个强大的毕达哥拉斯学派。 公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实：一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的 。 15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”。,国外数学名家2,欧几里得（希腊文：?，约公元前330年前275年，亚历山大里亚），古希腊数学家，被称为“几何之父”。是几何学的奠基人。,国外数学名家3,阿基米德（公元前287年公元前212年），古希腊哲学家、数学家、物理学家。并且享有“力学之父”的美称。,国外数学名家4,卡尔弗里德里克高斯 （C.F. Gauss） ：德国数学家、物理学家和天文学家。高斯的学术地位，历来被人们推崇得很高。他有“数学王子”、“数学家之王”的美称。,国外数学名家5,艾萨克牛顿
