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1、1,第十四章 电流和磁场,2,前三章介绍了静止电荷间相互作用的规律，引入了电场概念，并用静止电荷受的力定义了电场强度。 本章将讨论运动电荷间相互作用的规律。首先介绍电流的概念及相关物理图像；然后介绍运动电荷或电流之间的相互作用力-磁力；磁力是通过磁场发生的，因此进一步介绍磁场的相关图像和基本规律；进而介绍磁场对电流的作用力规律。,3,内 容,14.1 电流和电流密度,14.3 稳恒（恒定）电流,14.2 欧姆定律的微分形式,14.4 磁场力和磁感应强度,14.5 毕奥萨伐尔定律,14.6 安培环路定理,4,14-1 电流和电流密度,一、电流,1. 电流的形成,电流的形成是由于电荷的定向移动造成
2、的。要想维持电荷的定向移动需要两个条件。,（1）体系内必须存在大量能自由运动的电荷 载流子（内因）,（2）必须有维持电荷作定向移动的电场（外因）,5,注意：,（2）一般认为，正电荷定向运动引起的电流与等量负电荷沿反方向运动引起的电流是等效的，习惯上规定正电荷运动的方向为电流的方向，并把负电荷的反向运动等效为正电荷的运动。,（1）静电场不能在导体中维持电流，因为随着电荷的定向移动，导体达到静电平衡。因此维持电流的场必须为非静电场。,6,2. 电流强度I (electric current),单位时间内通过导体任意截面的电荷量 电流强度,电流强度是标量，有正、负之分，是代数量。所谓电流强度的正、负
3、，是指电流的流向有正、反两个方问。电流的方向性与矢量的方向性是有根本区别的。电流是对一个曲面而言的，只有两个方向，即意味着电荷要么从曲面的这一侧流向那一侧，要么从那一侧流向这一侧，只有这两种可能性；而矢量是对一个点而言的，因而有无限多个可能的方向。,习惯上把正载流子的流动方向代表电流强度的方向。,7,I 单位A (安培)，常用毫安(mA)、微安(A),二、 电流密度,1、引入,电流强度虽然能够描述电流的强弱，但只能反映通过导体截面的整体电流的特征，而不能描述导体中每一点的电流情况。,为了细致地描述导体内部各点的电流分布情况，我们引入一个新的物理量电流密度矢量。,8,导体中任意一点的电流密度矢量
4、的大小等于通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度，方向与正载流子在该点的流动方向相同。,2、 电流密度矢量,写成通式：,9,由电流密度的定义知，通过导体中任一曲面S的电流I为：,与电通量定义式相比较，,I 与 j 的关系也是一个通量与其矢量场的关系。,通过任一面元单位面积的电流强度等于该处电流密度矢量沿该面元法向的分量。,电流密度的单位是Am-2,10,在有电流的导体中，每一点都具有一定大小和方向的电流密度矢量，构成了矢量场，称为电流场。,引入电流线形象描述电流场中电流的分布，规定: （1）曲线上每点的切线方向都与该点的电流密度矢量的方向相同；,（2）电流线的密度等于J.,11,12,13,
5、14,讨论：,该式说明：电阻R与其长度l成正比，与其横截面积S成反比。,（1）,导体材料的电阻率是单位长度单位横截面积材料的电阻.,（2）当导体横截面积或电阻率不均匀时，导体的电阻用积分表示,15,例1：一块扇形碳制电极厚为t，电流从半径为r1的端面S1流向半径为r2 的端面S2 ，扇形张角为， 求：S1和S2之间的电阻。,解：,16,17,通过该闭合曲面的电流强度I,一、电流的连续性方程,14.3 稳恒（恒定）电流,18,电流连续性方程的积分形式,该式是电荷守恒定律在电流问题中的表现。,该式表明，电流线终止或发出于电荷发生变化的地方，其含义为：如果闭合面S内正电荷积累起来，则流入S面的电流线
6、多于流出的电流线，所多余的电流线终止于正电荷积累的地方。,19,20,物理意义：电流线连续地穿过闭合曲面所包围的体积，因此稳恒电流的电流线不可能在任何地方中断，它们永远是闭合曲线。,21,22,23,24,补充电动势,1. 电源的作用,要想维持电路有稳恒电流。在放电过程中，必须不断的把正电荷从负极板移动到正极板。这个过程靠静电场是不能完成的，必须有非静电力把正电荷从负极搬到正极，才能在导体两端维持有稳恒的电势差。,提供非静电力的装置就是电源，如化学电池、硅太阳能电池、发电机等。电源是把能量转换为电能的装置。静电力使正电荷从高电势到低电势。电源的作用：使正电荷从低电势到高电势。,单位正电荷所受的
7、非静电力，定义为非静电性电场的电场强度，用K表示。,25,在电源内部，即内电路电荷同时受到恒定电场和非静电性电场的作用，而在外电路却只有恒定电场的作用。,遵从环路定理，上式化为,因此，在电荷q沿电路运行一周的过程中， 各种电场所作的总功为:,2. 电源电动势,26,电源的电动势 定义为单位正电荷沿闭合电路运行一周非静电力所作的功，表征电源将其它形式的能量转变为电能的本领。,非静电性电场只存在于电源内部，其方向沿电源内部从负极指向正极。于是,是标量，可取正、反两种方向。我们规定，从负极经电源内部到正极的方向为电动势的方向。,27,讨论：,1.如果电路中存在多个电源， 其总电动势为,该式表明，在回
8、路中存在多个电源的情况下，整个电路的总电动势必定等于各电源电动势的代数和。,28,上式选定了电动势的标定方向是顺时针方向，如 图中环形箭头所示。当然也可以选择逆时针方向为标定方向，这时总电动势应为：,注意：电动势与电势差的区别,：与非静电场相联系，反映非静电力的作功本领（把正电荷从负极板移动到正极板）,：与静电场相联系，反映静电力的作功本领（把正电荷从正极板移动到负极板）,29,14.4 磁场力和磁感应强度,一、磁现象,磁现象的发现比电现象早很多。东汉王充“司南勺”，北宋沈括航海用指南针。,汉（公元前206公元220年）。磁勺是用天然磁体磨成，置于地盘中心圆内，勺头为N，勺尾为S，静止时，因地
9、磁作用，勺尾指向南方。,30,1. 磁极及其相互作用,(1) 磁铁磁性最强区域称为磁极。磁铁指向北方的磁极为磁北极或N极；指向南方的为磁南极或S极；,(2)同号磁极互相排斥，异号磁极互相吸引；,(3)磁铁可以被分解的很小，并且每个小磁铁都具有N和S极，这说明磁极不能单独存在.,磁现象与电现象有很多类似，在自然界有独立存在的电荷，却至今没找到独立存在的磁荷，即所谓“磁单极子”。 寻找“磁单极子”是当今科学界面临的重大课题之一。,31,1820年奥斯特发现电流的磁效应后，人们才认识到磁与电的密切联系；,2. 一切磁现象起源于电流,同年，安培发现了磁铁对电流的作用；,1821年，安培发现了电流与电流
10、之间也能发生相互作用；,另外，运动的电荷也存在磁效应,32,上述实验表明，电流与电流之间，磁铁与电流之间都存在相互作用，这种相互作用的力称为磁力。,磁力是通过磁场来传递的,同电荷周围有电场一样，磁铁和电流周围存在磁场,33,3. 物质磁性的起源安培分子电流假说 （1822）,一切磁现象都起源于电流，一切物质的磁性都起源于构成物质的分子中存在的环形电流。这种环形电流称为分子电流。,分子电流相当于一个基元磁体，其磁场在轴线上的方向用右手定则来判断：,安培分子电流假说与近代关于原子和分子结构的认识相吻合。原子是由原子核和核外电子组成的，电子的绕核运动就形成了经典概念的电流。,34,4. 磁现象的讨论
11、方法,电流元,安培定律,磁感应强度,35,1. 电流元,任意形状、大小的电流都是若干个电流元组成的。,反映了电流元与电流元之间的磁相互作用力。,二、安培定律,36,2. 安培定律,电流元与电流元之间的相互作用力，其大小与两电流元的乘积成正比，与距离的平方成反比;方向：根据右手螺旋定则来判断。,（真空中的磁导率）,37,大小：,是 与 的夹角,是 与,方向由右手螺旋定则来判断,受 的作用力,38,例题1 求一对平行电流元之间的相互作用力,解：,同理：,结论：1. 两平行电流元之间的相互作用大小相等，方向相反，吸引；2.两反平行电流元之间的相互作用大小相等，方向相反，排斥。,39,例题2 求一对相
12、互垂直电流元之间的相互作用力,解：,40,三、磁感应强度,1. 电场强度矢量,库仑定律,如果q1是源电荷，q2是试探电荷，则,41,2.磁感应强度矢量（ ）,安培定律：电流元与电流元之间的相互作用,42,其中：,定义： 为载流回路在电流元 处的磁感应强度,说明：对应于电场， 应该称为磁场强度，但历史的原因，已有 为磁场强度，故称 为磁感应强度。,43,讨论：,（1） 为矢量式，其标量式为,是 与 的夹角,（3）由于电流元与运动电荷等效,（2）对于任意载流回路在匀强磁场中所受力为,44,任意带电体在匀强磁场中所受的力：,方向：右手螺旋定则,称为洛伦兹力,（4）磁感应强度的单位,单位特斯拉(T),
13、 或高斯（G）,1T=104G,45,四、磁感应线,磁场中某点磁场方向是确定的，磁感线不会相交。 载流导线周围磁感线都是围绕电流的闭合曲线，没有起点，也没有终点。,磁感应线形象表示磁场分布状况：曲线上每点切线方向与该点磁感应强度B方向一致；在与磁场垂直的单位面积上穿过曲线的条数，与该处B的大小成正比，即疏密程度反映出B的大小。,46,长直电流周围的磁感应线，在垂直于电流的平面内磁感应线是一系列同心圆，圆心在电流与平面的交点上。,磁感线和电流满足右手螺旋法则。,47,任意曲面 S 的磁通量(magnetic flux) 定义为， 曲面上任意一点的磁感应强度B与该处面元dS的标积BdS 在整个曲面
14、S上的代数和，即,在国际单位制中，磁通量的单位是Tm2，也称为Wb (韦伯)。,给出了通过任意闭合曲面的磁感应线的条数。,48,对闭合曲面，规定正法线方向垂直于曲面向外。当磁感线从曲面内穿出时，磁通量为正，而当磁感线从曲面外穿入时，磁通量为负。,在不均匀磁场中，通过任意面积元的磁通量：,在均匀磁场中通过面积S 的磁通量为：,49,50,51,前面，我们已经利用电流周围的磁场定义了磁感应强度，下面，我们的任务是求不同形状的电流周围的磁场分布。,52,14-5 毕奥萨伐尔定律,一、毕奥萨伐尔定律,在安培定律中，电流元与电流元之间的作用力为：,如果将 视为试探电流元，则,53,54,点P 的磁感应强
15、度的大小为,不能由实验直接证明，但结果都和实验相符合。,先化为分量式后分别积分。,整个载流导线L在点P产生的磁感应强度， 等于各电流元在点P产生的 的矢量和，即,55,例1：在一直导线MN中通以电流I，求距此导线为a的点P处的B。从导线两端M和N到点P的连线与直导线之间的夹角分别为 1和 2 。,解：在距点O为l处取电流元Idl，Idl在点P产生B，方向垂直于纸面向里,二、毕奥萨伐尔定律的应用,56,l =acot()= -a cot， dl=acsc2d,57,无限长载流直导线，1=0，2=，距离导线a处的磁感应强度为,58,解：其磁场方向只有沿x轴的分量而垂直于x 轴的分量求和为零。,例2
16、：求载流圆线圈在其轴上的磁场。,59,磁场方向与电流满足右手螺旋法则。,*两种特殊的情况：,轴上无穷远的磁感应强度,x=0时圆电流环中心磁感强度,60,引入磁矩描述圆形电流或载流平面线圈磁行为。,S是圆形电流包围平面面积，方向与电流的方向满足右螺旋关系。,圆形电流的磁矩:,圆电流,多匝平面线圈电流I 应以线圈的总匝数与每匝线圈的电流的乘积代替,61,解：长度为dx内的各匝 圆线圈的总效果，是一 匝圆电流线圈的ndx倍。,例3：载流螺旋管(solenoid)在其轴上的磁场,求半径为R，总长度l ，单位长度上的匝数为n 的螺线管在其轴线上一点的磁场？,选坐标如图示,62,选坐标如图示,载流螺旋管在其轴上的磁场，磁场方向与电流满足右手螺旋法则。,63,讨论几种特殊情况,1.若 l R ，在无限长的螺线管中心处,2.在管端口处：,64,从以上分析可以看出
