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1、2019/10/19,4.1 滤波器的基本知识,4.1.1 滤波器的功能和类型 (1) 功能：滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统，具有滤除噪声和分离各种不同信号的功能。,测量信号 表面轮廓 形状误差（准直流） 波度（低频） 表面粗糙度（中频） 噪声（高频）,4.1 滤波器的基本知识,4.1.1 滤波器的功能和类型 (2) 类型： 按处理信号形式分：模拟滤波器和数字滤波器。 按功能分：低通、高通、带通、带阻。 按电路组成分：LC无源、RC无源、由特殊元件构成的滤波器、RC有源滤波器。 按传递函数的微分方程阶数分：一阶、二阶、高阶。,2019/10/19,4.1 滤波器的基本知识,201
2、9/10/19,4.1 滤波器的基本知识,（三）滤波器的主要特性指标 (1) 特征频率： 通带截止频率 f p = p/(2)为通带与过渡带边界点的频 率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。 阻带截频fr= r/(2)为阻带与过渡带边界点的频率，在 该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。,4.1.2 模拟滤波器的传递函数与频率特性,4.1 滤波器的基本知识,4.1 滤波器的基本知识,（三）滤波器的主要特性指标 (1) 特征频率： 转折频率fc=c/(2)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的 频率，在很多情况下，常以fc作为通带或阻带截频。 固有频率f0=0/(2)为电路没有
3、损耗时，滤波器的谐 振频率，复杂电路往往有多个固有频率。,4.1.2 模拟滤波器的传递函数与频率特性,2019/10/19,4.1 滤波器的基本知识,(2) 增益与衰耗 滤波器在通带内的增益并非常数。 对低通滤波器通带增益Kp一般指=0时的增益；高 通指时的增益；带通则指中心频率处的增益。 对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，其定义为增益的倒 数。 通带增益变化量Kp指通带内各点增益的最大变化 量，如果Kp以dB为单位，则指增益dB值的变化量。,4.1.2 模拟滤波器的 传递函数与频率特性,（三）滤波器的主要特性指标,2019/10/19,(3) 阻尼系数与品质因数 阻尼系数 表征滤波器中能量衰耗的
4、一项指标。 阻尼系数的倒数称为品质因数Q，是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标 式中 为带通或带阻滤波器的3dB带宽， 为中心频率，在很多情况下中心频率与固有频率相等。,4.1 滤波器的基本知识,4.1.2 模拟滤波器的传递函数与频率特性,（三）滤波器的主要特性指标,2019/10/19,4.1 滤波器的基本知识,(4) 灵敏度 滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能。滤波器某一性能指标y对某一元件参数x变化的灵敏度记作 ，定义为： 该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。,4.1.2 模拟滤波器
5、的传递函数与频率特性,（三）滤波器的主要特性指标,2019/10/19,4.1 滤波器的基本知识,(5) 群时延函数 当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真度不超过允许范围，对其相频特性 也应提出一定要求。在滤波器设计中，常用群时延函数 评价信号经滤波后相位保真性能。群时延函数越接近常数，信号相位失真越小。,4.1.2 模拟滤波器的传递函数与频率特性,（三）滤波器的主要特性指标,（一）一阶滤波器 一阶滤波电路只能构成低通和高通滤波器，而不能构成带通和带阻滤波器。其传递函数为,4.1 滤波器的基本知识,4.1.3 基本滤波器,低通,高通,2019/10/19,4.1 滤波器的基本知识
6、,（二）二阶低通滤波器 二阶低通滤波器的传递函数的一般形式为 固有频率： 通带增益： Kp=b0/a0， 阻尼系数：,4.1.3 基本滤波器,4.1 滤波器的基本知识,4.1.3 基本滤波器,（二）二阶低通滤波器 频率特性 幅频特性,称为临界阻尼,2019/10/19,4.1 滤波器的基本知识,lg(/0),4.1.3 基本滤波器,（二）二阶低通滤波器 相频特性,实部负、虚部负：第三象限,实部正、虚部负：第四象限,2019/10/19,(三) 二阶高通滤波器 传递函数 幅频特性,4.1 滤波器的基本知识,4.1.3 基本滤波器,2019/10/19,4.1 滤波器的基本知识,lg(/0),(三
7、) 二阶高通滤波器 相频特性,4.1.3 基本滤波器,实部负、虚部正：第二象限,实部正、虚部正：第一象限,2019/10/19,4.1 滤波器的基本知识,(四）二阶带通滤波器,4.1.3 基本滤波器,传递函数 幅频特性,4.1 滤波器的基本知识,4.1.3 基本滤波器,(四）二阶带通滤波器,当= 0或当 时，A()=0；当=0时，A()= Kp，达到极大值，具有带通特性。,4.1 滤波器的基本知识,4.1.3 基本滤波器,(四）二阶带通滤波器,在转折频率fc=c/(2)处，通带增益下降3dB,也就是说=c时，A()= Kp/,2019/10/19,4.1 滤波器的基本知识,4.1.3 基本滤波
8、器,(四）二阶带通滤波器,相频特性,2019/10/19,4.1 滤波器的基本知识,(五） 二阶带阻滤波器,4.1.3 基本滤波器,传递函数 幅频特性,2019/10/19,4.1 滤波器的基本知识,4.1.3 基本滤波器,相频特性,(五） 二阶带阻滤波器,2019/10/19,4.1 滤波器的基本知识,(6) 二阶全通滤波电路,传递函数 幅频特性,相频特性,4.1.3 基本滤波器,2019/10/19,4.1 滤波器的基本知识,理想滤波器要求幅频特性A()在通带内为一常数，在阻带内为零，没有过渡带，还要求群延时函数()在通带内为一常量，这在物理上是无法实现的。实践中往往选择适当逼近方法，实现
9、对理想滤波器的最佳逼近。 测控系统中常用的三种逼近方法为： (一)巴特沃斯逼近 (二)切比雪夫逼近 (三)贝赛尔逼近,4.1.4 滤波器特性的逼近,2019/10/19,4.1 滤波器的基本知识,（一）巴特沃斯逼近,4.1.4 滤波器特性的逼近,保持幅频特性单调变化的前提下，通带内最为平坦,4.1 滤波器的基本知识,（一）巴特沃斯逼近,4.1.4 滤波器特性的逼近,将具有欠阻尼和过阻尼的二阶环节组合在一起，以达到单调且最平坦要求。,2019/10/19,4.1 滤波器的基本知识,0.5,1.0,/0,n=2,n=4,n=5,1,2,0,A,4.1.4 滤波器特性的逼近,（一）巴特沃斯逼近,20
10、19/10/19,4.1 滤波器的基本知识,（二）切比雪夫逼近,允许通带增益Kp有一定的波动量Kp，故在电路阶数一定的条件下，可使其过渡带更陡峭，幅频特性更接近矩形，但是其相频特性也变得更差。,4.1.4 滤波器特性的逼近,常用的二阶低通滤波器，只要阻尼小于临界阻尼均属于切比雪夫逼近，不同的阻尼对应不同的Kp值。 切比雪夫逼近在通带内p有n/2（n/2表示n/2取整）个等幅波动，通带增益在1到 之间变化。允许的波动幅度越大，其过渡带越陡峭，但Kp所产生的幅度失真也越大，同时相频特性也随之变差。在通带外p,基本以指数规律衰减。,4.1 滤波器的基本知识,4.1.4 滤波器特性的逼近,（二）切比雪
11、夫逼近,4.1 滤波器的基本知识,4.1.4 滤波器特性的逼近,（二）切比雪夫逼近,=arcsinh(1/)/ n,4.1.4 滤波器特性的逼近,4.1 滤波器的基本知识,(三）贝赛尔逼近,它主要侧重于相频特性，其基本原则是使通带内相频特性线性度最高，群时延函数()最接近于常量，从而使相频特性引起的相位失真最小。对于常用的二阶低通滤波器，取 能满足这一要求。,2019/10/19,4.1 滤波器的基本知识,-180,-360,0,1,2,1,2,3,4,/0,4.1.4 滤波器特性的逼近,相频特性,1-贝赛尔滤波器 2-巴特沃斯滤波器 3-通带增益波动为0.5 dB 的切比雪夫滤波器 4-通带
12、增益波动为2 dB的 切比雪夫滤波器,4.1 滤波器的基本知识,4.1.4 滤波器特性的逼近,单位阶跃响应,1-贝赛尔逼近 2-巴特沃斯逼近 3-通带增益波动为2 dB 的切比雪夫逼近,一阶滤波电路只有低通和高通滤波器，性能较差。,4.2 RC滤波电路,a)低通滤波电路,b)高通滤波电路,4.2.1 一阶滤波电路,4.2 RC有源滤波电路,4.2.1 一阶滤波电路,一阶有源滤波电路,a)低通滤波电路,b)高通滤波电路,2019/10/19,4.2 RC有源滤波电路,4.2.2 压控电压源型滤波电路,基尔霍夫定律,2019/10/19,(一）低通滤波电路,a)低通滤波电路,4.2 RC有源滤波电
13、路,4.2.2 压控电压源型滤波电路,R2、C2构成低通， R1、C1构成积分环节，起低通作用。,2019/10/19,（二）高通滤波器,4.2 RC有源滤波电路,4.2.2 压控电压源型滤波电路,b)高通滤波电路,C2、R2构成高通， C1、R1构成微分环节，起高通作用。,2019/10/19,（三）带通滤波器,4.2 RC有源滤波电路,4.2.2 压控电压源型滤波电路,c)带通滤波电路,（三）带通滤波器,4.2 RC有源滤波电路,4.2.2 压控电压源型滤波电路,R1、C1构成低通， R2、C2构成高通,低通,高通,带通,2019/10/19,（四）带阻滤波器,4.2 RC有源滤波电路,4
14、.2.2 压控电压源型滤波电路,R3= R1/R2 , C1=C2=C3/2=C,（四）带阻滤波电路,4.2 RC有源滤波电路,4.2.2 压控电压源型滤波电路,低通,高通,带阻,过渡带通过信号相位相反,R1,C3,R0,R,uo(t),ui(t),C2,C1,R3,R2,+,-,+,N,压控电压源型滤波电路对有源器件特性理想程度要求较低，结构简单，调整方便。但压控电压源电路利用正反馈补偿RC网络中能量损耗，反馈过强将降低电路稳定性。Q值表达式均包含-Kf项，Kf过大，可能会使Q值变负，导致电路自激振荡。,4.2 RC有源滤波电路,4.2.2 压控电压源型滤波电路,2019/10/19,4.2
15、.3 无限增益多路反馈型滤波电路,4.2 RC有源滤波电路,无限增益多路反馈型滤波电路不存在正反馈，因而总是稳定的。其不足之处在于这种电路对运算放大器理想程度要求比较高，调整也不方便。,器件工作在放大器状态，而非跟随器状态,2019/10/19,（一）低通滤波电路,4.2 RC有源滤波电路,4.2.3 无限增益多路反馈型滤波电路,R1、C1构成低通， R2、C2构成积分环节，起低通作用,2019/10/19,（二）高通滤波电路,4.2 RC有源滤波电路,4.2.3 无限增益多路反馈型滤波电路,C1、R1构成高通， C2、R2构成高通， C1 、 C3构成放大环节,2019/10/19,（三）带通滤波电路,4.2 RC有源滤波电路,4.2.3 无限增益多路反馈型滤波电路,R1、C2构成低通， C1 、 R3构成高通,2019/10/19,可实现低通、高通、带阻与全通滤波的双二阶环电路,4.2 RC有源滤波电路,4.2.4 双二阶环滤波电路,改变参数或连接，可以获得不同滤波输出。,1) R03开路、R01=R02R2/R3，高通滤波电路； 2) R01=R02R2/R3 ，R03=R02R5/ R4，带阻滤波电路
