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1、上节课知识回顾1、角平分线的性质定理及判定定理2、角平分线的作法第一章三角形的证明三角形角平分线的性质(二问题思考唰逼如图所示,某校园内有一块由三条路围成的三角形绿地,现准x备在其中建一小亭给师生小憩,不使小亭中心到三条路的跚离相等,请你确定小享中心的位置.(不写作法,保留作图痕迹)求证:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等4己知:如图所示,在人4BC中,角平分线BM与角平分2个线CN相交于点P:过点P分别作48.8CAC的垂线,垂X|辽足分别为D.EE求证:人4的平分线经过点.且PD=PE=PK证明:“BM是人48C的角平分线,点P在BM上,且PD_L4B,PELBC
2、,垂足分剔为D,云六PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)色一芒同理,PE=PR.PD=PE=PK个点P在丿BAC的平分线上(在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)即丿B4C的平分线经过点P比较三角形三条边的垂直平分线和三个内角平分线的性质定理:三边垂直平分线一|交亏三角形内一点|交五云维形外一点“|交于斜进的中点到三角形三个顽点的跋离相等到三角形三条辽的跃离相等【例】如图所示,在丿4BC中,4C=BC,C=90“,4D是人4BC的角平分线,DEL4B,垂足为B(D已知CD=4cm,求4C的长;(2)求证4B=4C+CD.解析_求AC的长可转化为求BC的长,而
3、BC=CD+DB,CD=4cm,求出DB的长即可.要证4B=4C+CD,轼化为证明4B=4E+BE,所以需证4C=4E,CD=BE:解:()“4D是人48C的角平分线,DCL4C,DE_L4B,圣足为E,六DECD=4cm(角平分终上的点刻这个舟的两边的距高眈持)“4C=8C,.丿B=人BAC(等边对等角).个人C90“,心乙B=皇公90“=45“.小丿BDE=90“-45“=45“.BE=DE(等角对等边)在等腰直角三角形BDE中,BD=y2DE=4v2cm,-AC=BC=CD+BD=4+4/三)cm一一为0一沥一河(2)求证4B=4C+CD、证明:(2)由(D)的求解过程易知,RtA4ACD不RtA4ED(HL),“.4AC=4E(全等三角形的对应边相等“BE=DE=CD,“.4B=4E+BE=4C+CD,有公路I1和I2,村庄A和B,现需要设计一处服务区,要求到A、B距离相等,到这两条公路的距离也相等,则服务区的位置应该在哪里?11上
