第十二章相关与回归分析.

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1、2019/10/19,1,第十二章 相关与回归分析,第一节 相关关系及种类 第二节 定类变量的相关分析 第三节 定序变量的相关分析 第四节 定距变量的相关分析 第五节 回归分析,2019/10/19,2,社会上，许多现象之间也都有相互联系，例如：身高与体重、教育程度和收入、学业成就和家庭环境、智商与父母智力等。在这些有关系的现象中，它们之间联系的程度和性质也各不相同。 本书第十章提出了两总体的检验及估计的问题，这意味着我们开始与双变量统计方法打交道了。双变量统计与单变量统计最大的不同之处是，客观事物间的关联性开始披露出来。这一章我们将把相关关系的讨论深入下去，不仅要对相关关系的存在给出判断，更

2、要对相关关系的强度给出测量，同时要披露两变量间的因果联系，其内容分为相关分析和回归分析这两个大的方面。,2019/10/19,3,第一节 变量之间的相互关系,1. 相关程度 完全相关，指变量之间为函数关系；完全不相关指变 量之间不存在任何依存关系，彼此独立。不完全相关介于 两者之间。不完全相关是本章讨论的重点。 由于数学手段上的局限性，统计学探讨的最多的是定 距定距变量间能近似地表现为一条直线的线性相关。在 统计中，对于线性相关，采用相关系数（记作r）这一指标 来量度相关关系程度或强度。就线性相关来说，当r l 时，表示为完全相关；当r =0时，表现为无相关或零相 关；当0 r 1时，表现为不

3、完全相关。,2019/10/19,4,2. 相关方向：正相关和负相关 所谓正相关关系是指一个变量的值增加时，另一变 量的值也增加。例如，受教育水平越高找到高薪水工作的 机会也越大。而负相关关系是指一个变量的值增加时，另 一变量的值却减少。例如，受教育水平越高，理想子女数 目越少。要强调的是，只有定序以上测量层次的变量才分 析相关方向，因为只有这些变量的值有高低或多少之分。 至于定类变量，由于变量的值并无大小、高低之分，故定 类变量与其他变量相关时就没有正负方向了。,2019/10/19,5,3. 因果关系与对称关系 因果关系中两个变量有自变量（independent Variable)和因变量

4、(dependent Variable)之分： （1）两个变量有共变关系； （2）因变量的变化是由自变量的变化引起的； （3）两个变量的产生和变化有明确的时间顺序，前者 称为自变量，后者称为因变量。 表现为对称关系的相关关系，互为根据，不能区分自 变量和因变量，或者说自变量和因变量可以根据研究目的 任意选定，例如身高和体重之间的关系。,2019/10/19,6,4. 单相关和复相关 从变量的多少上看，单相关只涉及两个变量，亦称二元 相关；三个或三个以上变量之间的关系称为复相关，亦称多 元相关。 五、直线相关和曲线相关 从变量变化的形式上看，如果关系近似地表现为一条直 线，称为直线相关或线性相关

5、；如果关系近似地表现为一条 曲线，则称为曲线相关或称为非线性相关。 由于数学手段的局限性，我们以学习线性相关为主。在 统计学中，通过分段处理线性相关也可以用于处理曲线相 关。,2019/10/19,7,第二节 定类变量的相关分析,本节内容： 1、列联表 2、削减误差比例 3、系数 4、系数,2019/10/19,8,1. 列联表 列联表，是按品质标志把两个变量的频数分布进 行交互分类，由于表内的每一个频数都需同时满足两个 变量的要求，所以列联表又称条件频数表。 例如，某区调查了357名选民，考察受教育程度与投 票行为之间的关系，将所得资料作成下表，便是一种关 于频数的列联表。,2019/10/

6、19,9,22频数分布列联表的一般形式,习惯上把因变量Y放在表侧，把自变量X放在表头。 22列联表是最简单的交互分类表。 rc列联表 r(row)、c(column),2019/10/19,10,rc频数分布列联表的一般形式,2019/10/19,11,2019/10/19,12,两个边际分布：,2019/10/19,13,条件频数表中各频数因基数不同不便作直接比较，因此有必要将频数化成相对频数，使基数标准化。这样，我们就从频数分布的列联表得到了相对频数分布的列联表(或称频率分布的列联表)。下表是rc相对频数分布列联表的一般形式。,2019/10/19,14,rc相对频数分布列联表的一般形式,

7、2019/10/19,15,在相对频数分布列联表中，各数据为各分类 出现的相对频数(或者频率)。将频数 化成相对 频数 有两种做法： 相对频数联合分布 两个边际分布 或 相对频数条件分布 或,2019/10/19,16,rc相对频数联合分布列联表,2019/10/19,17,控制X，Y相对频数条件分布列联表,2019/10/19,18,控制Y，X相对频数条件分布列联表,2019/10/19,19,例A1试把下表所示的频数分布列联表，转 化为自变量受到控制的相对频数条件分布列联 表，并加以相关分析。,2019/10/19,20,从上表可知，受过大学以上教育的被调查者绝大多 数（占95.8%）是投

8、票的，受教育程度在大学以下的被调 查者虽多数也参与投票（占67.9%）,但后者参与投票的百 分比远小于前者；前者只有4.2%弃权，而后者则有32.1% 弃权。两相比较可知，受教育程度不同，参与投票的行 为不同，因此两个变量是相关的。,2019/10/19,21,例A2试把下表所示的频数分布列联表，转 化为相对频数条件分布列联表和自变量受到控制 的相对频数条件分布列联表，并加以相关分析。,2019/10/19,22,上表显示，大学以上文化程度和大学以下文化程度同样 各有60%的人参与投票，40%的人弃权，并没有因为受教育 程度不同，而使参与投票的行为有所不同。因此，此时的两 个变量是不相关的，或

9、者说是独立的。我们不难发现，此时 反映全体投票情况的相对频数的边际分布( )也各有60% 的人参与投票，40%的人弃权。,2019/10/19,23,上表显示，当两个变量不相关时有 。 如0.532 0.40=0.213。,2019/10/19,24,例B某社区调查了120名市民，考察性别与 对吸烟态度之间的关系，试将所得资料作成相对 频数的联合分布、边际分布和条件分布列联表， 并进行相关分析。 性别与对吸烟的态度,2019/10/19,25,相对频数联合分布列联表,2019/10/19,26,相对频数条件分布列联表,2019/10/19,27,2675名双亲和他们10071个子女 的智力的关

10、系(%)(相对频数条件分布列联表),2019/10/19,28,通过列联表研究定类变量之间的关联性，这 实际上是通过相对频数条件分布的比较进行的。 如果对不同的X，Y的相对频数条件分布不同，且 和Y的相对频数边际分布不同，则两变量之间是 相关的。而如果变量间是相互独立的话，必然存 在着Y的相对频数条件分布相同，且和它的相对 频数边际分布相同。后者用数学式表示就是 或者,2019/10/19,29,2. 削减误差比例 PRE （Proportionate Reduction in Error) 通过相对频数条件分布列联表的讨论，可以就自变量 X和因变量Y的关联性给出一个初步的判断。但是对关联 性

11、给出判断，肯定没有用量化指标表达来得好。所以，下 面我们将关注于如何用统计方法，使相关关系的强弱可以 通过某些简单的系数明确地表达出来。 在社会统计中，表达相关关系的强弱，削减误差比 例的概念是非常有价值的。削减误差比例的原理是，如果 两变量间存在着一定的关联性，那么知道这种关联性，必 然有助于我们通过一个变量去预测另一变量。其中关系密 切者，在由一变量预测另一变量时，盲目性必然较关系不 密切者为小。,2019/10/19,30,PRE：用不知道Y与X有关系时预测Y的全部误差E1，减去知道Y与X有关系时预测Y的联系误差E2，再将其化为比例来度量 PRE的取值范围是 0PREl 削减误差比例PR

12、E适用于各测量层次的变量，系数和系数便是在定类测量的层次上以削减误差比例PRE为基础所设计的两种相关系数。,2019/10/19,31,PRE=（56-28）/56=0.5,2019/10/19,32,3.系数 在定类尺度上测量集中趋势只能用众数。 系数就是利用此性质来构造相关系数的。 （1）不对称的系数,2019/10/19,33,例 对下表所示资料，用系数反映性别与收 入高低的相关关系。,2019/10/19,34,2019/10/19,35,（2）对称的系数,2019/10/19,36,例 研究工作类别与工作价值的关系，工 作类别可分为三类：工人、技术人员、管理/行 政人员；工作价值也可

13、分为三类：以收入/福利 为最重要的职业选择标准的称为经济取向型，以 工作的创造性、挑战性为最重要的职业选择标准 的称为成就取向型，以工作中的人际关系为最重 要的职业选择标准的称为人际关系取向型。对下 表所示资料，用系数反映工作类别与工作价值 的相关关系 。,2019/10/19,37,职工的工作种类与工作价值,2019/10/19,38,2019/10/19,39,性质： （1）01 （2）具有PRE意义。 （3）对称与不对称情况下，有不同的公式。 （4）以众数作为预测的准则，对条件频数分 布列联表中众数频数以外的条件频数不予理会。 （5）如果众数频数集中在条件频数分布列联 表的同一行时，=0

14、，从而无法显示两变量之间 的相关性。,2019/10/19,40,4.系数 系数的统计值域是0，1，其特点是在计 算时考虑所有的边际频数和条件频数 。 注意：当众数很突出且众数分布不在同一行，同一 列时，用系数较好；但当众数不突出时，用系数更 好；若众数集中在某一行或某一列，一定用系数。,2019/10/19,41,例 对下表所示资料，用系数反映性别与 收入高低的相关关系，并对系数的PRE意义加以 解释。,2019/10/19,42,2019/10/19,43,练习： 调查100名青年人与其知心朋友的志愿，条 件次数分布如下：计算知心朋友的志愿与自己志 愿之间的相关关系，并提出研究结论。,20

15、19/10/19,44,第三节 定序变量的相关分析,定序变量只能排列高低次序，因而在分析时只能考虑 两变量变化的顺序是否一致及其等级之间的差距。以此来 计算两变量的相关系数。 1、同序对、异序对和同分对 2、Gamma等级相关系数 3、肯德尔等级相关系数 4、萨默斯系数（d系数） 5、 Spearman等级相关系数 6、肯德尔和谐系数,2019/10/19,45,1. 同序对、异序对、同分对 社会学研究常用的两定序变量的相关测量 法，有一类是以同序对、异序对、同分对的概念 为基础的，如Gamma系数、肯德尔系数、d系数 等。所以我们在讨论这几种相关系数之前，先来 了解这三个概念。,2019/1

16、0/19,46,在定序相关测量中，首先要搞清楚“次序对（pair）”的概念。例如， 假设研究员工的工作满足感与归属感的关系，将工作满足感从低到高，分为 低（1）、中（2）和高（3）三个级别，归属感也从低到高分为低（1）、中 （2）和高（3）三个级别。下表列示的是5名被访者A、B、C、D、E的情况。,2019/10/19,47,同序对 参见上表（注意，为了容易识别各种次序对，该表已先将被 访者按定序变量X由低到高作了排列），在观察X序列时如果我 们看到Xi Xj ，在Y序列中看到的是Yi Yj，则称这一配对是同 序对。同序对只要求X变化方向和Y变化方向相同，并不要求X变 化大小和Y变化大小相等。同序对的总数用符号ns表示。 异序对 见上表，在观察X序列时如果我们看到Xi Xj ，在Y序列中看 到的是Yi Yj，则称这一配对是异序对。同样，异序对只要求X 变化方向和Y变化方向相同，并不要求X变化大