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1、7.5 三角形内角和定理,学习目标:,重点 ：,辅助线的添加。,1.证明三角形内角和定理，体会证明中辅助线的作用。,1、能用多种方法证明三角形内角和定理 2、会在证明中添加合适的辅助线。,2.尝试用多种方法证明三角形内角和定理 3.利用三角形内角和定理解决一些简单问题。,难点：,问题设置,“三角形内角和是180”，这是命题吗？如果是，那么它是真命题吗？以前你是用什么办法验证三角形内角和是180？,2、拼角,方法：1、测量,把三个角拼在一起试试看？,通过刚才拼角的过程，你能想出证明的办法吗?,实践操作,证明几何命题的一般步骤:,(1)根据题意,画出图形;,(2)结合图形,根据题意写出“已知”、“
2、求证”;,(3)找出证明思路，写出“证明过程”。,三角形三个内角的和等于180,1.你能指出定理的条件和结论吗？ 2.你能画出图形，并结合图形写出已知、求证吗？,三角形内角和定理,已知:如图，ABC. 求证:A+B+C=1800.,已知:如图，ABC. 求证:A+B+C=1800.,证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?,1=A(两直线平行,内错角相等),2= B(两直线平行,同位角相等).,又1+2+3=1800 (平角的定义), A+B+ACB=1800 (等量代换).,分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的
3、位置,把B移到了2的位置.,这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗?,请你帮小明把想法化为实际行动.,小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?,证明:过点A作PQBC,则,1=B(两直线平行,内错角相等),2=C(两直线平行,内错角相等),又1+2+3=1800 (平角的定义), BAC+B+C=1800 (等量代换).,议一议,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,为了证明三个角的和为1800,转化为
4、一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法。,思路总结,1.一个三角形最多有 1 个直角，最多有 1 个钝角。 2.在ABC中，若A+B=2C，则C= 60 3.若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则这三个内角的度数为 40，60，80 4、如图：= 28 320 440, 480,我是最棒的,三角形内角和定理,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800,A+B+C=1800的几种变形: A=1800 (B+C). B=1800 (A+C). C=1800 (A+B). A+B=1800-C. B+C=1800-A. A+C=1800-B.,分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.,DAC=C (已证), BAC+B+C =1800 (三角形内角和定理)., BAC+B+DAC =1800 (等量代换)., ADBC(同旁内角互补,两直线平行).,这里是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.,证明:由证法1可得:,一题多解思维灵活,已知:如右图,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 求证:ADBC.,祝同学们学习进步！,再见,
