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1、第一章 函数与极限 一、 填空题1已知=1+cosx，则= 。2，则连续区间为 ，= ，= 。3 = 。4时，是的 阶无穷小。5=0成立的为 。6 。7，在=0处连续，则= 。8 。二、 单项选择题1设、是上的偶函数，是上的奇函数，则 所给的函数必为奇函数。（A）；（B）；(C)；（D）2，则当时有 。（A）是比高阶的无穷小； （B）是比低阶的无穷小；（C）与同阶无穷小，但不等阶；（D）3函数在x=0处连续，则= 。（A）； （B）； （C）1； （D）0。4数列极限 。（A）1； （B）-1； (C) ； (D)不存在但非。5则是的 。（A） 连续点； （B）可去间断点； （C）跳跃间断点；
2、 （D）振荡间断点。三、 计算下列极限1 2 3 4 5 6 7 8 四、 用极限定义证明。五、 试确定、之值，使 六、 利用极限存在准则求极限1。2设，且证明存在，并求此极限值。七、 讨论函数的连续性，若有间断点，指出其类型。八、 设在上连续，且，证明在内至少有一点，使。第二章 导数与微分 一、填空题1已知，则= 。2存在且，则= 。3，则= 。4二阶可导，则= ；= 。5曲线在点 处切线与连接曲线上两点（0，1）（1，e）的弦平行。6，则 。7，则 ，= , 。8若，则= 。二、单项选择题1设曲线和在它们交点处两切线的夹角为，则= 。 （A）-1； （B）1； （C）-2； （D）3。2设
3、在的某个邻域内有定义，则在=处可导的一个充分条件是 。（A）存在； （B）存在；（C）存在； （D）存在。3已知为可导的偶函数，且，则曲线在处的切线方程是 。（A）； （B）； （C）； （D）。4设可导，则= 。（A）0； （B）； （C） （D）5函数有任意阶导数，且，则= 。 （A）； （B）； （C）； （D）三、计算下列各题1，求。2求。 3，求。4，求。 5，求。6，求。7，在处有连续的一阶导数，求、。8设在处有连续的一阶导数，且，求。四、试确定常数、之值，使函数处处可导。五、证明曲线与（为常数）在交点处切线相互垂直。六、一气球从距离观察员500米处离地匀速铅直上升，其速率为140
4、米/分，当此气 球上升到500米空中时，问观察员视角的倾角增加率为多少？七、若函数对任意实数、有，且 证明 。第三章 中值定理与导数应用 一、填空题1= 。2函数在区间 单调增。3函数的极大值是 。4曲线在区间 是凸的。5函数在处的阶泰勒多项式是 。6曲线的拐点坐标是 。7若在含的（其中），恒有二阶负的导数，且 ，则是在上的最大值。8在内有 个零点。二、选择题1函数有连续二阶导数且，则= 。 （A）不存在； （B）0； （C）-1； （D）-2。2设，则在内曲线 。（A） 单调增凹的；（B）单调减凹的； （C）单调增凸的； （D）单调减凸。3在内连续，则在处 。（A）取得极大值； （B）取得极
5、小值；（C）一定有拐点； （D）可能取得极值，也可能有拐点。4设在上连续，在内可导，则：在内，与：在上之间关系是 。（A）是充分但非必要条件。 （B）是必要但非充分条件。（C）是充分必要条件。 （A）不是充分条件，也不是必要条件。5设、在连续可导，且，则当，则有 。（A）； （B）；（C）； （D）。6方程在区间内 。（A） 无实根； （B）有唯一实根； （C）有两个实根； （D）有三个实根。三、求下列函数极限1 23 4四、证明下列不等式1 设，证明。 2 2. 当时，有不等式。五、已知，利用泰勒公式求。六、试确定常数与的一组数，使得当时，与为等价无穷小。七、设是满足 的实数，证明：方程 在
6、内至少有一个实根。八、设函数和在闭区间上连续，在开区间内可导， 且。证明：至少存在一点，使 九、设在上可导，试证存在， 使 。十、设在闭区间上连续，在开区间内可导，试证：存在 ，使得 。十一、作半径为的球的外切正圆锥，问此圆锥的高为何值时，其体积V最小，并求出该体积最小值。第四章 不定积分 一.填空题1. 2.3. 4. 5已知?'(x)=x,且，则?(x)=_。6 _。二.单项选择题1. 对于不定积分 ,下列等式中 是正确的. (A)； (B)； (C)； (D)；2. 函数在上连续,则等于_. (A)； (B)； (C)； (D) 3. 若和都是的原函数,则_. (A)； (B)；
7、 C),(常数)； (D),(常数)；三.计算下列各题 1.； 2. ；3.； 4.；5.； 6.7. 8.9. 10.11. 12.13. 14. 15设 ，求 。四设,当0<x<1时求.五设为的原函数,当时有,且, ,试求.六确定,使下式成立：七设的导函数的图象为过原点和点(2,0)的抛物线,开口向下,且 极小值为2,极大值为6,求. 第五章 定积分（1）一、 填空题1设函数在()上连续，则 。2设函数在0,4上连续，且，则f(2)= 。3 。4 。5 。6 。7 。8 。9= 。10函数= 则= 。二、 单项选择题1 （A）0 （B）2 （C） （D）2若函数=，则等于 （A
8、）、 (B)、 （C）、 (D)、0.3定积分的值是 。（A）、0 （B）、2 （C）、 (D)、4设连续，且，若，则= .(A)、1/4 （B）、1 （C）、2 （D）、45若连续函数满足关系=+ln2，则= 。（A）、 (B)、 (C)、 (D)、三、 计算下列积分。1 2. 3 3.5 6.四、 已知函数在 x=12 的邻域内可导，且，求： 。五、 设函数在a,b上连续，且>0,=，证明： （1）.(x)2. (2).方程在区间（内有且只有一个根。六、 证明方程 =,在区间（0，+）内有且仅有两个不同的根。七、 求函数=的极值和它的图形的拐点。八、 证明：。第五章 定积分(2)一、 填空题1 。2如果函数在上的最大值与最小值分别为M与m，则有如下估计式: 。3设m为奇数，则= 。4= 。其中= 5比较积分大小 6 二、 判断题1 （ ）2 （ ）3 （ ）4 （ ）5由于被积函数为奇函数，因此有 ( )三、选择题1 （A）cosx （B） （C）-cos2x （D）2设在上连续，且 则 （A） （B）() （C） （D）3设= =,当x时，比是 无穷小（A）低阶
