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1、内蒙古工业大学流体力学电子课件,第八章 流体力学的实验研究方法,流动现象是复杂的，人们对其本质的了解不够，难以用数 学方程去描述。有的虽可用数学方程描写，但方程组的求解 因难。因此，在流体力学的形成和发展中，有相当大的一部分 成果是靠实验取得的。但是，怎样把特定条件下的实验结果， 推广到其它类似的过程中去变成规律性的理论呢?人们经过 长期的实践、研究，终于总结出了指导模型实验的相似原理和 量纲分析法。,内蒙古工业大学流体力学电子课件,第一节 流动相似原理,在两个物理现象中如果对应位置的同一物理量成比例， 其比值保持一个常数，则称这两个物理现象相似，这些比例常 数称为相似系数或相似倍数 一、几何
2、相似 几何相似指模型流动的边界形状与原形相似，既在流场中，模型与原型流动边界的对应边成比例，对应角相等。,原型的几何特征尺度（特征长度）； 模型的几何特征尺度； 长度比尺，表示原型的尺度与模型的对应尺度 之比均为,内蒙古工业大学流体力学电子课件,二、运动相似 运动相似是指几何相似的两个流动系统中的对应流线形状相似。 运动相似，则一定几何相似；但几何相似不一定运动相似，流 动边界影响流线形状。 运动相似意味着两个系统对应点的速度向量、加速度向量相互 平行，且比值为一个常数。,内蒙古工业大学流体力学电子课件,三、动力相似 动力相似是指两个几何相似、运动相似的流动系统中，对应点 处作用的相同性质的力
3、F，其方向相同，大小成比例，且比例 常数对两个流场中任意对应点都不变。,在流体力学的流动问题中，如果两个流场具有：(1)相似 的边界条件：(2)相似的起始条件和流动图形；(3)在对应位 置上作用着相同性质的力，并且由这些相同性质的力组成的 力多边形相似。图81就是这种相似流动的图形。符合以上 三个条件的两个流场即完全相似,第二节相似准则,内蒙古工业大学流体力学电子课件,内蒙古工业大学流体力学电子课件,实际上几在几何相似的条件 下，由动力相似获得的解。也一定满足运动相似。因此，可在 满足几何相似的原则下，由力多边形相似求出相似准则或相 似准数。,在两个边界条件相似的流场中，存在着压力F pp、F
4、 mp。重力F g p、F gm，粘性力Fp、Fm，弹性力F E p、F E m；表面力Fm、Fm。这些力又引起流体质点的惯性力map、mam。同时注意到，加速度是由当地加速度 和位移加速度 组成,牛顿第二定律,内蒙古工业大学流体力学电子课件,同时,（8-6）,（8-7）,内蒙古工业大学流体力学电子课件,所以,其中 a为当地的声速,内蒙古工业大学流体力学电子课件,内蒙古工业大学流体力学电子课件,（8-8）,与（8-7）比较，得,内蒙古工业大学流体力学电子课件,由 得 为雷诺数,由 得 为欧拉数,由 得 为佛劳德数,内蒙古工业大学流体力学电子课件,由 得 为斯特劳哈尔数,由 得 为马赫数,对于完
5、全气体，将等熵关系式 代入 可得声速公式,由 得 为韦伯数,内蒙古工业大学流体力学电子课件,内蒙古工业大学流体力学电子课件,例81 有一光滑的流线形物体长3米，以10米秒的 速度在空气中行进，设计一个模型在水中试验预测原型在空 气中的阻力。,解 为保证模型和原型的动力相似，必须几何形状相 似(包括表面粗糙程度相似)，两者雷诺数相等 (1)确定模型尺寸和水流速度。,内蒙古工业大学流体力学电子课件,内蒙古工业大学流体力学电子课件,内蒙古工业大学流体力学电子课件,内蒙古工业大学流体力学电子课件,例 8-2 内径为15厘米、长500米的管道输送温度为65、比重为0.86的原油，体积流露为60升/秒。今
6、用长25米、具有同样内径和表面粗糙度的管道模型输送20的水，测得流量和压力降的数据如下： 流量（升/秒） 2 6.5 24.8 71.6 压降（厘米水柱） 0.23 1.93 25.9 208 试确定原型管道的压降。,内蒙古工业大学流体力学电子课件,内蒙古工业大学流体力学电子课件,内蒙古工业大学流体力学电子课件,内蒙古工业大学流体力学电子课件,例 8-3 在风洞这进行超音速飞机的模型试验，模型几何比尺cl=20，原型中的大气温度为40，绝对压强为125kN/m2，飞机的航速为360m/s，模型中的空气温度为50，绝对压强为170 kN/m2，为保证动力相似，求模型的风速。若模型中实测阻力为12
7、0N，求原型飞机所受的阻力。 解：此流体的主要作用力为粘滞力、压差阻力和弹性力。由于流速很大，假定流动处于阻力平方区，则决定性相似准数为马赫数，非决定性相似准数为欧拉数。,内蒙古工业大学流体力学电子课件,1）由弹性力相似的比尺关系,2）由气体状态方程，得,内蒙古工业大学流体力学电子课件,例 8-4 一桥墩宽1.2m2，长3.50m，平均水深2.74m，采用Cl=16的模型进行试验，模型中流速为0.76m/s时实测桥墩所受水的作用力为4N， （1） 求原型中相应的流速和作用力； （2） 求桥墩的绕流阻力系数。 解： 此流动的主要作用力为重力和压力，决定性相似准数为佛劳德数。 由重力相似的比尺关系
8、：,内蒙古工业大学流体力学电子课件,由压力相似的比尺关系,（2） 由绕流阻力计算公式,内蒙古工业大学流体力学电子课件,例 8-5 有一个高层建筑的模型，放在开口风洞这吹风，测得某 迎风面和背风面的压强分布，以便计算在30m/s的强风下的强度。 在风洞开口工作段的风速vm=10m/S时测得模型迎风面1点处的压强为 pm1=100mmH2O，背风面的2点处的压强为pm2=-5mmH2O，试求建筑物在上述风速下在对应点的压强。 解： 模型实验中，几何相似和运动相似是保证的，所求为 压强，所以决定性的相似准数为Eu数相等。 由于所用风洞是开口工作段，所以p=m 则在建筑物迎风面的对应点的压强为,内蒙古
9、工业大学流体力学电子课件,背风面对应点的压强为,内蒙古工业大学流体力学电子课件,内蒙古工业大学流体力学电子课件,例 8-6 为了将汽油输送管道上的一段弯管产生的压损失作为计量流量之用，作一个几何相似的模型，线性尺寸之比为lp/lm=5。已知汽油的比重为0.716，运动粘度为 ，模型中用水作实验，水的运动粘度为 。汽油输送管道的内径d=100mm。如果汽油的流量为QP=20l/s，求模型中水的流量 Q m=？ 如果在Q m 之下测得模型弯管的压损为pm=1200mmH2O，求汽油输送管道内在QP之下的压损 pp。,解： 根据题意，流动的主要作用力为粘性阻力和由此引起的 压损。为时原型流动与模型流
10、动相似，除了几何起始条件相似 外还要动力相似，既保证Re数和Eu相等。,内蒙古工业大学流体力学电子课件,得： 流量公式：,由 ,汽油输送的压损为：,内蒙古工业大学流体力学电子课件,例 8-7 某水利研究室用Cl=100的模型船闸作原型船闸放水实验， 模型船闸开闸后tm=6s即可把水位降到应存的高度。试问原型船 闸需要多长时间，能把水位放到相应的高度？ 解： 船闸中水的流动完全靠重力作用，为保证相似，需使重力 相似准数相等。,gm=gl,内蒙古工业大学流体力学电子课件,第三节 量纲分析,因次分折是一种数学方法，它在求解流体力学的某些较 复杂的问题时是非常有用的。它的理论依据是：正确描述任 何物理
11、现象的数学方程其各项的单位一致因而在因次上也 必须一致。因次分折就是基于这种因次一致性，或曰因次和 谐性来寻求一现象中备物理量之间的函数关系，并在需要进 行试验时帮助正确地、合理地组知 试验及整理试验结果,内蒙古工业大学流体力学电子课件,一、瑞利法 因次分析一般有两种方法瑞利法和定理法。瑞利法适用于 比较简单的问题，定理法则是一 种具有普遍性的方法。下面通过引 用瑞利的实例介绍瑞利法。,例 有一单摆弦长为L，摆端有一重 量为m的摆球。求单摆来回摆动依次 的周期t的函数式。 解 根据对现象的观察，影响摆动的 可能因素有弦长L、摆球的质量m， 摆幅角和重力加速度g。 写出一般函数关系式 T=f（m
12、，L，g）,内蒙古工业大学流体力学电子课件,内蒙古工业大学流体力学电子课件,内蒙古工业大学流体力学电子课件,瑞利法 瑞利法的前提条件是影响现象的变量之间的函数 关系可表示为幂函数乘积的形式，求解这个函数关系式的具 体步骤如下： 1、确定影响现象的重要物理参数，假定它们之间的函数关系 可表示为幂指数乘积的形式。* 2、根据量纲和谐原理，建立各物理参数指数的联立方程组。 3、解方程组求得各物理参数的指数值，代入所假定的函数关 系式，得到无量纲数（相似准数）之间的函数关系式。 4、通过模型实验，确定关系式中的待定常数，从而得到描述 该现象的具体经验公式。,二、白金汉法（定律） 基本原理： 若某一个物
13、理过程需要个n物理参数来描述，且 这些物理参数涉及到个r基本量纲，则此物理过程可用个无量纲 数n-r来描述。这些无量纲的数称为项。其数学表达式为 式中每一个项都是独立的、无量纲的数，由若干物理参数组合 而成。 r项的基本物理参数的选取原则是： 1、r个基本物理参数必须包括r个基本量纲； 2、所选择的基本物理参数至少应包含一个几何特征参数、一个 流动性质参数和一个流动特征参数； 3、非独立变量不能作为基本物理参数。,内蒙古工业大学流体力学电子课件,内蒙古工业大学流体力学电子课件,例 8-8 水轮机产生的力矩Md取决于流量Q、水头H、流体密度、角速度、效率。试导出力矩和其它变量之间的函数关系。,内
14、蒙古工业大学流体力学电子课件,内蒙古工业大学流体力学电子课件,内蒙古工业大学流体力学电子课件,例 8-8 水轮机的功率N与叶轮直径D，叶片宽度B、转速n、有效 水头h、水的密度、动力粘性系数和重力加速度g有关，试求 水轮机功率的表达式。 解；该问题可写为： F（N、D、n、B、h、g）=0 （1） 共有8个变量，包含3个基本量纲；根据定律，可组成5个 无量纲的变量方程。既： f（1、2、3、4、5）=0 取、D、n为基本量纲，则可求出各个值。 1）,内蒙古工业大学流体力学电子课件,内蒙古工业大学流体力学电子课件,2）,3）,内蒙古工业大学流体力学电子课件,4）,5）,内蒙古工业大学流体力学电子课件,组成新的量纲6：,则水轮机功率N的准数表达式为,即,
