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1、,2,3,压杆稳定,1,4,5,例10-1 钢质细长杆,两端铰支,长l=1.5m,横截面是矩形截面,h=50 mm,b=30 mm,材料是A3钢,弹性模量E=200GPa;求临界力和临界应力。,(3)计算临界应力,对A3钢p200MPa,细长压杆在失稳时,强度是有余的;,解:(1)由于杆截面是矩形,杆在不同方向发生弯曲的难易程度不同,如下图:,(2)计算临界压力,因为IyIz,所以在各个方向上发生弯曲时约束条件相同的情况下,压杆最易在xz平面内发生弯曲;,例10-2 木柱长l=7 m,横截面是矩形,h=200 mm,b=120 mm;当它在xz平面(最小刚度平面)内弯曲时,两端视为固定;当它在
2、xy平面(最大刚度平面)内弯曲时,两端视为铰支;木材的弹性模量E=10GPa;求临界力和临界应力。,(3)判断杆件易在哪个平面内弯曲;,(4)求临界力和临界应力;,解:(1)求在xz平面内弯曲时的柔度;,(2)求在xy平面内弯曲时的柔度;,所以易在xy平面内弯曲;,例10-3 两端铰支的压杆,长l=1.5 m,横截面直径d=50 mm,材料是Q235钢,弹性模量E=200 GPa, p =190 MPa;求压杆的临界力;如果:(1) l1=0.75l;(2) l2=0.5l,材料选用优质碳钢;压杆的临界力变为多大?,(2)判别压杆的性质并计算临界力,压杆是大柔度杆,用欧拉公式计算临界力;,解:
3、(1)计算压杆的柔度:,例10-3 两端铰支的压杆,长l=1.5 m,横截面直径d=50 mm,材料是Q235钢,弹性模量E=200 GPa, p =190 MPa;求压杆的临界力;如果:(1) l1=0.75l;(2) l2=0.5l,材料选用优质碳钢;压杆的临界力变为多大?,(a)当l1=0.75l 时,=0.75120=90,而,压杆是中柔度杆,选用经验公式计算临界力,(b)当l2=0.5l时,=0. 5120=60 ,而,压杆是小柔度杆,临界应力就是屈服应力;,例10-4 图示结构中,AB为圆截面杆,直径d=80 mm,A端固定,B端铰支;BC是正方形截面杆,边长a=70 mm,C端也
4、为铰支;AB和BC杆可以独自发生弯曲变形而互不影响;两杆的材料是A3钢,其1=104,l=3 m,稳定安全系数nst=2.5;求结构的许可载荷。,;,解:(1)计算AB和BC杆的柔度:,(2)比较和确定计算的压杆:,(3)稳定性计算:,又因为ABp,AB是细长压杆,因为ABBC ,所以AB杆的稳定性比BC杆差,选AB杆计算;,例10-5 图示钢结构,承受载荷F作用,试校核斜撑杆的稳定性。已知载荷F12kN,其外径D45mm,内径d=36 mm,稳定安全系数nst=2.5。斜撑杆材料是Q235钢,弹性模量E=210 GPa, p=200 MPa, s=235 MPa,,解:(a) 受力分析。以梁AC为研究对象,由静力平衡方程可求得,(b) 计算压杆的柔度。,(c) 判别压杆的性质。由已知求得,查表得a304MPa,b1.12 MPa。求得,压杆是中柔度杆,选用经验公式计算临界力。,例10-5 图示钢结构,承受载荷F作用,试校核斜撑杆的稳定性。已知载荷F12kN,其外径D45mm,内径d=36 mm,稳定安全系数nst=2.5。斜撑杆材料是Q235钢,弹性模量E=210 GPa, p=200 MPa, s=235 MPa,,(d) 计算临界应力。,(e) 稳定性校核。,满足稳定要求,