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1、初中数学知识点梳理（沪教市北综合版）初中数学知识点梳理（沪教市北综合版）导 言初中数学知识点梳理沪教市北综合版为编者依据沪教版初中数学和市北初级中学资优生培训教材初中数学的内容综合编撰而成，既吸取了沪教版初中数学侧重基础、知识全面的特点，也吸取了市北版初中数学拓展广度、延伸深度的特点，实现了两者内容的有机融合，保证了初中数学知识点梳理的基础性、系统性、全面性、拓展性和概括性，能为初中数学的学习提供较好的知识帮助。文中带“（）”部分为市北版的加深内容，练习带“（）”部分也为市北版内容。 第二章 分数一、知识结构二、重点和难点重点：掌握好两个分数大小比较的方法，会进行分数与小数的互化，会正确、简便
2、地进行分数与分数、分数与小数的四则混合运算。难点：两个分数的大小比较，分数、小数四则混合运算。第一节 分数的意义和性质2.1分数与除法 用分数表示除法：可以用分数表示正整数除法的商。分数实质上就是两个正整数相除的商的另外一种形式，它的分子就是被除数，分母就是除数，分数线相当于除号。用文字表示为：被除数-除数被除数除数 ，用字母表示为： p q （p、q为正整数），其中p为分子，q为分母。 除数不能是零，分数的分母不能为零。 分数与除法的关系：两个整数相除，商可以用分数表示；反之，分数也可以看作两个整数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 分数与正整数的除法的关系是双向的。 除法是一种
3、运算，分数是一种数。例1：用分数表示图中阴影部分的面积。 （ ） （ ） （ ）练习2.1()1、 把5米长的铜管平均截成8段，每段长是_米，每段占全长的_。（用分数表示）2、 5厘米是1厘米的_（填几分之几）；5厘米是1米的_（填几分之几）。3-44- 33、 把一张正方形纸片连续对折三次得到的图形的面积是原正方形面积的_。4、 在数轴上画出分数 ， 所对应的点。 0 1 2 35、在数轴上方空格里填上适当的整数或分数。 0 1 2 3 46、如图，将长方形ABCD平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均分成2份、3份、4份，试问阴影部分面积是长方形ABCD面积的几分之几？ A B C
4、 D7、小红用20分钟走了1千米路，平均每分钟走几米？平均每分钟走了全程的几分之几？2.2 分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都同时乘以或除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等，即： 注意： 分数的大小不变； 分子、分母进行同一种运算，只能是乘或除； 分子、分母乘或除以的是相同的数，而且必须是同时运算； 分子、分母乘或除以的数不能是0。约分和最简分数 约分：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分。 约分的方法：a. 用分子和分母的公因数（1除外）同时去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。b. 约分时，用分子、分母的最大公因数去约，约到最简分数，比较简
5、单。 最简分数：分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数（分子和分母互素的分数）。最简分数通常通过约分的方法来得到。 最简分数的判定：分子、分母的公因数若只有1，则这个分数是最简分数。3-4例1：请写出三个与 大小相等的分数。3-4344432423343解： ，即：12169123-46-8 18( )( )45例2：在下面的括号里填上适当的数。915 1218 6( )（ ）618( 30 )( 27 )45解：915 1218 6( 9 )（ 4 ）6例3：把下面的各分数约分：28422436 2 2-328422-32436 2 4 解： 3 6 3例4：用最简分数表示下列单位换算的结果
6、。 36分是1小时的几分之几？ 320是1千克的几分之几？3-53660解： 3660 825320 1000 3201000 答：练习2.2()1、一个分数的分母不变，分子乘3，这个分数的大小有什么变化吗？如果分子不变，分母除以5呢？( ) ( )4+( ) 724-72、填空： ( ) ( )16 - 6 18-( )1218 ( ) ( )15( ) 36 - 241536 36483、与分数 相等，且分母小于48的分数有_个。3-45、 一个分数，它的分母是27，化成最简分数是 ，这个分数原来是_。6、 分母是12的最简真分数有_。7、 一学校四月份用水150吨，比三月份节约了30吨，
7、四月份用水是三月份的_(几分之几)。8、 把下列结果用最简分数表示： 24分钟是1.2小时的几分之几？ 750毫升是1升的几分之几？ 600克是1千克的几分之几？ 10小时是1昼夜的几分之几？9、 一辆汽车1小时行37千米，平均每分钟行多少千米？10、 两地相距60千米，小王骑自行车从甲地到乙地 需要7小时，小王平均每小时骑车子多少千米？每行1千米需多少小时？2.3 分数的大小比较 同分母：分母相同的两个分数，分子大的分数大。 同分子：分子相同的两个分数，分母小的分数大。 异分母异分子：把分母或分子通分，化成分母或分子相同但大小不变的两个分数来进行比较。 通分：将异分母（异分子）分数分别化成与
8、原分数大小相等的同分母（同分子）的分数，这个过程叫做通分。几个分母（分子）的最小公倍数即是它们的同分母（同分子）。 分母（分子）通分的一般步骤： 求公分母（公分子）求几个分母（分子）的最小公倍数； 根据分数的基本性质，将每个分数化成分母（分子）相同的分数。 分数比较大小的方法：() 分母/分子通分法：通分法是分数大小比较的基本方法，可根据分母或分子求最小公倍数的难易程度确定选用分母通分法还是分子通分法。 分母通分法：以两个分母的最小公倍数为公分母，把两个分数化为分母相同但大小不变的分数，分子大的分数大。 分子通分法：以两个分子的最小公倍数为公分子，把两个分数化为分子相同但大小不变的分数，分母小
9、的分数大。 倒数比较法：对分母、分子通分比较复杂，而分子分母的排列规律又比较相似的，可以采用倒数比较法，通过比较倒数的大小，来判别原分数的大小。 注意：用倒数比较法时，倒数越大，原分数越小；倒数越小，原分数越大。 作差（和）比较法：如果两个分数接近一个整数，我们可以把这两个分数写成这个整数减去（加上）一个分数的形式，通过比较它们各自减去（加上）的这个分数的大小，来判别原分数的大小。 注意：a. 用作差（和）比较法时，减去（加上）的分数越大，原分数越小（大）；减去（加上）的分数越小，原分数越大（小）。b. 用作差（和）比较法时，这些分数必须具备能改写成整数减去（加上）一个分数的形式。例1：比较下
10、面每组分数的大小。 和 1和1 和 、和解： 方法一：分母通分法12和21的最小公倍数是84，则：=，=，因为，所以。方法二：分子通分法7和13的最小公倍数是91，则：=，=，因为，所以。 方法一：分母通分法5，7 = 351=1，1=1，因为11，所以11方法二：作差（和）比较法1=2，1=2因为，所以11。 分子通分法=因为所以。 分母通分法4、20、8=40，=，=，=因为，所以。例2：写出一个大于且小于的最简分数。解：4、5=20，=，=，根据分数基本性质，把和的分子和分母分别乘2，得：=，=因为，所以是大于且小于的最简分数。例3：比较和的大小。()解：倒数比较法的倒数=10，的倒数=10，因为1010所以。例4：比较和的大小。()解：作差（和）比较法=1，=1因为，所以。练习 比较分数的大小。 和 和 和 、和 你能写出一个比大，比小的最简分数吗？ 试比较：和哪个分数大？练习2.3()1、比较下列分数的大小：( )； ( )； ( ) 。2、在、中，最小的一个分数是（ ）。3、写出所有介于与之间的分母为44的最简分数（ ）。4、若将分数、和的分子都化为3后，得到的结果是：，求x。5、我们可以用下面的方法比较两个分数的大小（对角相乘法）：分别用每一个分数的分子去乘另一个分数的分母，哪个分子乘得的积大，这个分数就大。比如：比较与的大小。因为25133，所以
