《2019年初中数学函数与方程的思想》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年初中数学函数与方程的思想（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初中数学函数与方程的思想 函数与方程的思想是中学数学最基本的思想所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系建立函数关系或构造函数再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系去构建方程或方程组通过求解或利用方程的性质去分析解决问题 初中数学解题方法：数形结合的思想 数与形在一定的条件下可以转化如某些代数问题、三角问题往往有几何背景可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题;而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用 初中数学解题方法：分类讨论的思想 分类讨论的思想之所以重要原因
2、一是因为它的逻辑性较强原因二是因为它的知识点的涵盖比较广原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力原因四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性 解决分类讨论问题的关键是化整为零在局部讨论降低难度常见的类型：类型1：由数学概念引起的的讨论如实数、有理数、绝对值、点(直线、圆)与圆的位置关系等概念的分类讨论;类型2：由数学运算引起的讨论如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题;类型3：由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论如一元二次方程求根公式的应用引起的讨论;类型4：由图形位置的不确定性引起的讨论如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论类型5：由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论如二
3、次函数中字母系数对图象的影响二次项系数对图象开口方向的影响一次项系数对顶点坐标的影响常数项对截距的影响等 分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法其作用在于克服思维的片面性全面考虑问题分类的原则：分类不重不漏分类的步骤：确定讨论的对象及其范围;确定分类讨论的分类标准;按所分类别进行讨论;归纳小结、综合得出结论注意动态问题一定要先画动态图 初中数学解题方法：转化与化归的思想 转化与化归市中学数学最基本的数学思想之一数形结合的思想体现了数与形的转化;函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化;分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化所以以上三种思想也是转化与化归思想的具体呈
4、现 但是转化包括等价转化和非等价转化等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的;不等价转化就只有一种情况因此结论要注意检验、调整和补充转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题将抽象的问题转为具体的和直观的问题;将复杂的转为简单的问题;将一般的转为特殊的问题;将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决 但是转化包括等价转化和非等价转化等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的;不等价转化就只有一种情况因此结论要注意检验、调整和补充转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题将抽象的问题转为具体的和直观的问题;将复杂的转为简单的问题;将一般的转为特殊的问题;将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决 ght:150%;color:rgb(0,0,0);font-size:14.0000pt;mso-font-kerning:0.0000pt;
